4. Swot (порівняльний) аналіз

Порівняння переваг та недоліків позичальника: сильні — слабкі сторони, можливості та погрози.

5. Ризики та заходи щодо їх зменшення

Аналіз ризиків, проблем, які можуть виникнути під час реалізації проекту та заходи щодо їх запобігання.

Опис кожного із ризиків за схемою:

• Назва ризику.

• Імовірність настання (дуже висока, висока, низька, і т.п.). Можливі наслідки та методи зниження.

Корисно описати такі ризики:

• технологічний ризик

• зменшення обсягів реалізації

• ризик зменшення ціни на товар на ринку

• ризик зміни валютного курсу

• політичний ризик

6. Інше

Опис вимог, обставин (закінчення будівництва, виведення з-під застави від іншого банку майна...), що необхідно вирішити для впровадження проекту.

3.4 Характеристика показників і методів оцінки

При обґрунтуванні та аналізі ефективності інвестиційних проектів (фінансової, економічної), для оцінювання ефективності та порівняння доходів і витрат за ними застосовується комплекс різноманітних показників і методів.

Наведемо деякі з них:

Ц — ціна (цінність) проекту;

В — вигоди проекту;

З — затрати за проектом;

Р — вартість суми грошей тепер;

F — вартість суми грошей у майбутньому;

FV — майбутня вартість грошового потоку;

PV — теперішня вартість грошового потоку;

n — кількість періодів, на які робляться вкладення (рік, квартал, місяць, день);

(1 + r)п— коефіцієнт (фактор) майбутньої вартості для r та п; FV_np — реальна майбутня вартість грошей;

FV_n — номінальна майбутня вартість грошей з урахуванням інфляції; rр — реальна процентна ставка прибутковості; t — темп інфляції;

CF — періодичні надходження (відрахування) рівних за величиною

грошових потоків;

CFk — (від Cash Flow) — елемент грошового потоку;

k — номер періоду, в якому розглядається грошовий потік;

IC_t — інвестиційні витрати, здійснені за період t

P_t — грошові надходження за період t;

Р — обсяг грошових надходжень від проектованого або введеного в

експлуатацію інвестиційного проекту;

Bi — потрібний для введення в експлуатацію інвестиційного проекту

обсяг інвестиційних коштів;

В_е — обсяг експлуатаційних коштів, необхідних для функціонування

виробничої потужності чи об'єкта;

А_t — сума річної амортизації основних фондів;

Т— експлуатаційна тривалість життя проекту (життєвий цикл),

ураховуючи експлуатацію (з отриманням доходів);

NPV — чиста приведена вартість проекту, метод її визначення; IRR — внутрішня норма дохідності;

РВР — період окупності проекту або коштів;

DBP — дисконтний період окупності;

ARR — облікова норма дохідності, %;

PI — індекс прибутковості інвестиційного проекту;

— коефіцієнт приведення;

(1-0

r— річна ставка дисконту (процента) у теперішньому або реаль­ному значенні;

PVA_n — теперішня вартість звичайного ануїтету;

PVIF (Present Value Interest Factor) — фактор теперішньої вартості

майбутньої суми грошей ;

FVA_n (Future Value Annuities) — майбутня вартість ануїтету;

PVIFA (Present Value Interest Factor Annuities) — фактор теперішньої вартості ануїтету, коефіцієнта;

FVIF (Future Value Interest Factor) — майбутня вартість процентного фактора (множника), що визначається при здійсненні операції нарощування для визначення величини майбутньої вартості інвестованих коштів на кінець певного часового періоду.

Цінність проекту (Ц) — це різниця між його вигодами (В) та затратами (3) і виражається вона формулою:

Ц = В-3. (3.1)

Аналіз вигід і затрат є основою для прийняття рішення щодо інвес­тиційного проекту. Він дає можливість оцінити перевищення вигід від реалізації цього проекту над затратами на його впровадження.

При цьому треба пам'ятати, що цілі кожного з учасників проекту не од­накові. Для підприємств і організацій незалежно від форм власності основною метою є отримання якомога більшого прибутку, а для суспільства загалом — підвищення суспільного добробуту, збільшення кількості робочих місць для зниження рівня безробіття, забезпечення національної безпеки та інші.

Отже, з позиції економічного аналізу для більшості країн усе, що знижує національний дохід, відносять до затрат, а те, що його збільшує, — до вигід.

У проектному аналізі розрізняють явні та неявні вигоди і затрати. До явних відносять такі матеріальні вигоди (затрати), які зумовлені збільшенням (зменшенням) затрат або отриманням додаткових доходів (витрат), величина яких піддається кількісному і якісному визначенню, і використовуються для підрахунків підчас здійснення фінансового аналізу інвестиційного проекту.

До неявних вигід (затрат) належать такі, що не піддаються кількісному і якісному визначенню, проте обов'язково враховуються в економічній оцінці проекту з позиції оцінки суспільства. При цьому, як правило, з позиції економічного аналізу для оцінки вигід і затрат вартість ресурсів, продуктів і послуг визначається на альтернативній основі. Наприклад, визначення ціни товарів і послуг споріднених або подібних ринків, на яких дані неявні вигоди і затрати мають кількісний вимір. Скажімо, різниця при оцінці вартості житла в «тихому» районі і такого, що збудований у районі шумної транспортної магістралі.

Здебільшого неявні вигоди і затрати трапляються в проектах соціаль­ного, рекреаційного, природоохоронного спрямування і там, де переважають фактори впливу на проект зовнішнього середовища і де немає нормативної бази для компенсації суспільству (населенню) збитків, прямих чи опосе­редкованих.

Із позиції положень економічного аналізу є поняття альтернативної вартості. Вона необхідна за наявної обмеженості ресурсів. Якщо ж такої обмеженості для даного проекту не існує і всі потреби суспільства у будь- який період можуть бути задоволені, у такому разі відпадає потреба обирати альтернативні варіанти проекту або здійснювати визначення альтернативної ціни, вартості.

Проте будь-які ресурси мають свою обмеженість, оскільки потенційно в якийсь майбутній період часу вони можуть бути використані для інших потреб, для інших проектів. Наприклад, та ж сама земельна ділянка може бути використана в майбутньому під забудову житла і соцкульпобуту, об'єктів виробничого чи спортивно-оздоровчого призначення тощо. Отже, альтер­нативна вартість — це втрачена вигода від використання обмежених ресурсів для досягнення однієї мети замість іншої або одного з найкращих варіантів, що залишилися.

При розгляді фінансових складових проектного аналізу основним є досягнення максимальної різниці між доходом і затратами, тобто досягнення максимального прибутку. Кожна додаткова витрата зменшує цю різницю, і тому ціна за такі витрати може слугувати як засіб оцінки альтернативної вартості. Але для суспільства альтернативна вартість буде інакшою.

Ринкові ціни не завжди можуть бути нормальним показником аль­тернативної вартості з позиції суспільства, для якого вартість товарів продажу повинна базуватися на граничній вартості. А вона може визначатися на підста­ві ціни, яку суспільство повинно заплатити за аналогічну імпортну продукцію.

Отже, у проектному аналізі кожна вартість, що застосовується для фінансового, з позиції підприємства, або економічного аналізу, виходячи з її впливу на національний дохід, є альтернативною вартістю, а концепція її є ключовою в проектному аналізі.

Проектний аналіз виконується на підставі використання відповідних методів, принципів та засобів, що є в арсеналі теоретичної і прикладної економіки.

Один із принципів проектного аналізу полягає в тому, що потрібно порівняти вигоди і затрати, що виникають у різний проміжок часу, зважаючи на те, що життєвий цикл проекту досить тривалий і що ціна протягом цього циклу змінюється, враховуючи норму прибутку, якою часто виступає позико­вий капітал, інфляцію, ризики тощо. Тому є потреба розібратися в такому понятті, як вартість грошей у часі. Воно означає, що грошова одиниця, отримана вчора, вартує більше, ніж отримана сьогодні, що, наприклад, вартість долара сьогодні вища, ніж буде через рік.

В економічному та фінансовому аналізі вимірювання теперішньої і майбутньої вартості здійснюється однією грошовою міркою, яка має назву приведення, або дисконтування. Ці ж прийоми застосовуються й у проектному аналізі.

Майбутня вартість являє собою суму інвестованих у даний час коштів, на яку вони мають перетворитися через відповідний проміжок часу з урахуванням певної ставки процента.

Під ставкою процента розуміється вимір часової вартості грошей (че­рез рік, два і т. ін.), сума процента на інвестиції, яка може бути отримана за даний проміжок часу.

Якщо інвестування здійснюється у короткому проміжку часу, то користуються простим процентом — сумою, що нарахована на початкову вартість вкладу в кінці одного періоду.

Якщо ж інвестування здійснюється у тривалому періоді, то користу­ються складним процентом. А це сума доходу, що утворюється в результаті інвестування за умови, що суму нарахованого процента не виплачують після кожного періоду, а приєднують до суми основного вкладу й у подальшому платіжному періоді вона сама приносить дохід.

Процес зростання основної суми вкладу за рахунок нагромадження відсотків називається нарахуванням складного відсотка. А сума, отримана в результаті нагромадження відсотків, називається майбутньою вартістю суми вкладу, на який після закінчення періоду здійснюється нарахування. Початкова ж сума вкладу називається теперішньою, або поточною, вартістю. Процес переходу від теперішньої вартості до майбутньої називається компаун­дуванням.

Компаундування (нарощування) — це операція визначення величини остаточної майбутньої вартості за допомогою складних процентів.

Приклад 3.1. Ми поклали в банк на три роки 1 грн за ставки 10% на рік. Це означає, що теперішня вартість становить 1 грн. Якою ж вона буде після третього року?

При розробленні оптимальних фінансових рішень у конкретних ситуаціях потрібно оцінити майбутню вартість інвестованих грошових коштів. Обчислення майбутньої вартості грошових вкладень ( ), інвестованих на термін п років, здійснюється за формулою:

(3.2)

де PV — теперішня вартість грошових коштів, інвестованих у початковий період, грош. од.;

r — процентна ставка в теперішньому, або реальному, зна­ченні, коефіцієнт; п — кількість періодів, на які роблять вкладення (рік, квартал, місяць, день);

— коефіцієнт (фактор) майбутньої вартості для r та п.

Процес, за якого при заданих значеннях PV і r потрібно знайти вели­чину майбутньої вартості інвестованих коштів до кінця певного періоду часу (п), називають операцією нарощування.

Для полегшення процедури знаходження показника попередньо розраховується величина множника (1 + r)^п при різних значеннях r і п, при цьому використовується таблиця стандартних значень майбутньої вартості процентного фактора (множника) (FVIF - Future Value Interest Factor) (Додаток 1).

У цьому разі FV_n визначається за формулою:

FV_n = PV-FVIF. (3.2а)

У фінансовому аналізі під стандартним часовим інтервалом прийнято розглядати один рік (360 днів).

У разі, коли додатково обумовлюється частота виплати процентів на вкладені кошти протягом року, формула розрахунку майбутньої вартості капіталу є такою:

(3.2б)

де r — річна ставка, коефіцієнт;

m — кількість нарахувань за рік, одиниць;

n — термін вкладення грошових коштів, роки.

Нарахування процентів може бути щоденне, щомісячне, щокварталь­не, раз на півріччя і раз на рік. Що більшу кількість разів протягом року будуть нараховуватися відсотки, то більшою буде FV у кінці п-го періоду. В інвестиційному аналізі відношення r/m прийнято розглядати як цілу процентну ставку, а добуток n*m — як термін інвестування.

Користуючись формулою (3.2), визначимо майбутню вартість за при­кладом 3.1 (табл. З.1).

Таблиця 3.1

Рік (п)	Майбутня вартість (FV)
Перший Другий Третій	(грн) (грн) (грн)

Приклад 3.2. Банк виплачує 5% річних на депозитний вклад 1 000 дол. США на один рік. Згідно з формулою (3.2) ці гроші через рік будуть мати таке значення:

FV₁ =1000(1+0,05)=1050 (дол.).

Якщо вкладник цю суму залишить на депозиті ще на один рік, то до кінця другого року величина його вкладу становитиме:

FV₂ = FV₁х(1+г)=1050(1+0,05)=1102,5(дол.)

або ж за формулою (3.2):

FV₂ = PV (1+r)² =1000(1+0,05) ² =1102,5 (дол.)

Проілюструємо процес нарощування вартості 1 000,00 дол. за роками (табл. З .2, рис. 3.2).

Таблиця 3.2

Роки	Символьне визначення за формулою	Вартість
0	PV	1000,0
1	FV1	1050,0
2	FV2	1102,5
3	FV3	1157,6
4	FV4	1215.5
5	FV5	1276,3

Рис. 3.2. Процес нарощування вартості грошей за роками

Визначення теперішньої вартості грошей здійснюється за формулою:

, або , (3.3)

яка є оберненою до формули (3.2). Або ж теперішню вартість знаходимо шляхом поділу майбутньої вартості на процентну ставку (1+r) стільки разів, на скільки років ми вкладаємо гроші.

Приклад 3.3. Яким має бути початковий вклад, щоб до кінця третього року він становив 1,33 грн за ставки процента 10% на рік?

(грн)

Приклад 3.4. Інвестор хоче через два роки отримати 2 000доларів США. Яку суму він повинен покласти на депозит, якщо депозитна процентна ставка становить 5%? За допомогою формули (3.3) визначаємо:

(дол)

Методичні рекомендації щодо розв'язання прикладів 3.3; 3.4. У фінансових розрахунках часто виникає потреба оцінки теперішньої вартості грошових потоків PV. Метою такої процедури є визначення цінності майбутніх надходжень від реалізації того чи іншого проекту з позиції теперішнього часу.

Процес конвертації запланованих до отримання (виплати) у майбутніх періодах грошових коштів у їх теперішню вартість називається опера­цією дисконтування. Процентна ставка, що використовується для визначення теперішньої вартості (PV) у формулі (3.3), називається дисконтною ставкою, FV_n — майбутня вартість капіталу, а відношення називається фактором теперішньої вартості (PVIF — Present Value Interest Factor). Стандартні значення PVIF представлені в таблиці значень цього фактора (Додаток 2). Формула розрахунку PV вирівнює з погляду інвестора цінність грошових коштів сьогодні та очікуваного до отримання грошового потоку в майбутньому.

Для прийняття оптимальних фінансових рішень потрібно знати і враховувати в аналізі часовий Інтервал дисконтування. Якщо нара­хування процентів планується (чи відбулося) більше ніж один раз на рік, формула для значення PV буде такою:

,

де r — річна процентна ставка, коефіцієнт;

m — кількість нарахувань за рік, одиниць;

n — термін вкладення грошових коштів, роки.

Для полегшення розрахунків при нарахуванні складного процента та при дисконтуванні існують таблиці (див. додатки 1—9), у яких для кожного року для кожної ставки процента наперед вирахувано величини (1 + r)ⁿ та

(1+r)^-n. Ці величини називаються відповідно фактор складного процента (множник нарощування) та фактор дисконтування (дисконтний множник).

Таким чином, дисконтування, як і нарощування складних процентів, базується на використанні ставки процента.

Ставку процента для дисконтування (ставку дисконту) в економічному аналізі визначаюсь як рівень прибутковості, який можна досягти в різних інвестиційних проектах.

Розглянутий вище приклад 3.4 можна інтерпретувати так: 1 814,06 і

2 000 дол. — це два способи показати одну і ту ж суму коштів у різні періоди часу — 2 000 дол. через два роки будуть рівноцінні теперішнім 1 814,06 долара.

В аналізі величини (1+r)ⁿ та (1+r)^-n називаються ще відповідними множниками нарощування і дисконтування. їх природа обернена і розуміння суті виявляється в самих формулах:

, або ж

Отже, і в економічному, і у фінансовому, і у проектному аналізі дискон­тування — це приведення один до одного потоків — вигід (доходів) та затрат за часовими періодами (рік за роком або квартал за кварталом) на основі ставки дисконту для того, щоб одержати теперішню вартість майбутніх вигід та затрат.

В інвестиційній діяльності постійно доводиться враховувати інфляцій­ний фактор, який протягом часу знецінює вартість грошей (фінансових коштів), знижує їх купівельну спроможність.

При розрахунках інвестиційних грошових потоків з урахуванням інфляції використовують два основні поняття:

1. номінальна сума грошових коштів;

2. реальна сума грошових коштів.

Номінальна сума грошових коштів не враховує зміни купівельної спроможності грошей. А реальна сума грошей — це оцінка даних коштів (сум) з урахуванням змін їх купівельної спроможності під впливом інфляції.

У фінансово-економічних розрахунках, пов'язаних з інвестиційною діяльністю, інфляцію враховують у таких випадках:

• при корективах збільшеної вартості грошових коштів;

• при формуванні ставки процента (з урахуванням інфляції), іцо використовується для нарощення і дисконтування;

• при прогнозі рівня доходів від інвестицій, що враховують темпи інфляції.

При оцінці інфляції використовують два основні показники:

• темп інфляції t, що характеризує приріст середнього рівня цін у періоді, що розглядається;

• індекс інфляції (зміна індексу споживчих цін),який становить 1+t.

Корективи нарощеної вартості з урахуванням інфляції здійснюють за формулою:

(3.4)

де — реальна майбутня вартість грошей;

— номінальна майбутня вартість грошей з урахуванням інфляції. При цьому вважається, що темп інфляції зберігається по роках. Якщо r — номінальна ставка процента, що враховує інфляцію, то реальну суму грошей розраховують за формулою:

, ,

або ж номінальна сума грошових коштів зменшується в разів відповідно до зменшення купівельної спроможності грошей.

Приклад 3.5. Нехай номінальна ставка процента з урахуванням інфля­ції становить 50%, а очікуваний темп інфляції на рік — 40%. Визна­чити реальну майбутню вартість інвестицій 300 000 грн через два роки. Використовуючи формулу (3.5), отримаємо:

(грн).

Якщо в процесі реального розвитку темп інфляції становитиме 55%, то

(грн).

Так, інфляція з'їдає і прибуток, і частину основної суми інвестицій, а процес інвестування стає збитковим.

У загальних рисах при аналізі співвідношення номінальної ставки процента з темпом інфляції можливі три варіанти:

1. r = t— нарощення реальної вартості грошей не відбувається, оскільки приріст їх майбутньої вартості поглинає інфляція.

2. r > t — реальна майбутня вартість грошей зростає, незважаючи на інфляцію.

3. r < t — реальна майбутня вартість грошей знижується, а це означає, що процес інвестування стає збитковим.

Приклад 3.6. Розглянемо взаємозв'язок номінальної і реальної про­центної ставки. Інвесторові обіцяно реальну прибутковість його вкла­день з"процентною ставкою 10%. Це значить, що в разі інвестування 100 000 грн через рік він отримає 100 000 (1 + 0,1) = 110 000 (грн). Якщо темп інфляції буде 25%, то інвестор коректує цю суму відповідно до темпу:

110 000(1 + 0,25)= 137 500 (грн).

Загальний розрахунок буде записаний так:

100 000 (1+0,1)х(1+0,25)=137 500 (грн).

Якщо rр — реальна процентна ставка прибутковості, а t — темп інфляції, то номінальну (контрактну) норму прибутковості можна узагальнити з допомогою такої формули:

rр = r + t + rt. (3.6)

Величина r = rt інфляційною премією.

Часто використовують простішу формулу, яка не враховує «зміша­ного» ефекту підчас обчислення інфляційної премії:

rр = r + t. (3.7)

Цю спрощену формулу можна використовувати лише за невисоких темпів інфляції, коли змішаний ефект досить незначний порівняно з основ­ною компонентною номінальною процентною ставкою прибутковості.

Ставлення до інфляції на практиці. Прогнозування темпів інфляції - дуже складний процес. Він залежить від багатьох чинників невизначеності, що особливо характерні для країн з нестабільним економічним становищем. Темпи інфляції в окремі періоди зазнають значного впливу багатьох суб'єктивних факторів, що слабо піддаються прогнозуванню. Тому на практиці зазвичай використовують такий спосіб: вартість інвестиційних коштів і сум, які підлягають поверненню, перераховують із національної валюти в одну з найбільш стабільних твердих валют (долар США, фунт стерлінгів Великобританії, євро). Перерахунок здійснюється за біржовим курсом на момент проведення розрахунків. Нарощування і дисконтування грошових коштів у цьому разі відбувається без урахування інфляції. Конкретну процентну ставку визначають, виходячи з джерела інвестування. Наприклад, при інвестуванні шляхом надання банківського кредиту за показник дисконту приймають процентну ставку валютного кредиту цього банку.

У попередніх підрозділах ми розглядали приклади, коли нарахування процентів, або дисконтування, відбувалось щодо одноразових вкладів (депо­зитів) із використанням формул (3.2), (3.3).

Оскільки процес інвестування здебільшого має велику тривалість, то в практиці аналізу ефективності капітальних вкладень доводиться оперувати не тільки з одиничними грошовими сумами, а й з грошовими потоками. Тому існує потреба розподілу їх по періодах. Це плата за оренду, виплати за прид­бане майно в кредит, інвестиційні проекти, різноманітні програми тощо, які назагал передбачають платежі через визначені проміжки часу відповідними порціями (грошовими потоками).

Перелік таких послідовних фіксованих платежів, здійснюваних через рівні проміжки часу, називається ануїтетом, або фінансовою рентою.

Узагальнювальним показником ануїтету (ренти) є нарощена сума і теперішня (приведена) вартість (величина).

Нарощена сума — це сума всіх елементів потоку платежів з нара­хованими на них процентами на кінець терміну (на дату останньої виплати). Вона показує, яку величину буде мати капітал, що його вносять через однакові проміжки часу впродовж усього терміну ренти, разом із нара­хованими процентами.

Теперішня величина грошового потоку — це сума всіх його елемен­тів, зменшена (дисконтована) на величину процентної ставки на визначений термін, що збігається з початком грошового потоку або передує йому.

Обчислення по грошових потоках здійснюється різними засобами.

Для наочності скористаємося графічним відображенням (рис. 3.3) грошових потоків.

Показаний на рис. 3.3 грошовий потік свідчить, що у даний момент надходять (знак «мінус») 2 000 дол., першого і другого років буде отримано за рахунок власної діяльності по 1 000 дол., третього — 1 500, четвертого — знову 1 000 дол.

Рис. 3.3. Графік грошових потоків

Майбутня вартість ануїтету (FVA — Future Value Annuities), що триває п періодів, визначається за формулою:

(3.8)

Для полегшення знаходження показника FV_n попередньо розрахову­ється величина множника (1 +r) ⁿ за різних значень r і n з використанням таб­лиці стандартних значень фактора (множника) майбутньої вартості FVIF (Future Value Interest Faktor) (,Додаток І). При r = 5 і n = 5 отримаємо множник 1,276, множимо на 10 000, що й дає результат 12 760, який відповідає прикладу 3.7. Отже, через п'ять років підприємство нагромадить 12 760 доларів, які зможе інвестувати.

У цьому разі грошовий потік складається з однакових грошових сум щороку, тобто є ануїтетом. Для обчислення майбутнього значення ануїтету використовується і формула:

(3.9)

яка виходить із формули (3.8), при CF_k = const і CF₀.

У фінансових розрахунках часто виникає потреба оцінки теперішньої вартості грошових потоків (PV). Метою такої процедури є визначення цінності майбутніх надходжень від реалізації того чи іншого проекту з позиції теперішнього часу.

Процес конвертації запланованих до отримання (виплати) у майбутніх періодах грошових коштів у їх теперішню вартість називається операцією дисконтування. Процентна ставка, що використовується для обчислення PV, називається дисконтною ставкою. Теперішня вартість майбутньої суми грошей розраховується за формулою (3.3):

Відношення у цій формулі називається фактором теперішньої (поточної) вартості (PVIF — Present Value Interest Factor). Формула розрахунку PV вирівнює з погляду інвестора цінність грошових коштів сьо­годні та очікуваного до отримання грошового потоку в майбутньому.

Для прийняття оптимальних фінансових рішень потрібно знати і враховувати під час аналізу часовий інтервал дисконтування. Якщо наро­щування процентів планується (чи відбулося) більше ніж один раз на рік, то формула для знаходження PV буде такою:

, (3.10)

де r — річна процентна ставка, коефіцієнт;

m — кількість нарахувань за рік, одиниць;

n — термін вкладення грошових коштів, роки.

Що стосується теперішньої вартості ануїтету, то його вартість дорів­нює сумі грошових коштів, дисконтованих індивідуально по кожному періоду часу. Дане визначення у формалізованому вигляді представлено так:

, (3.11)

де — теперішня вартість звичайного ануїтету, гр. од;

CF — періодичні надходження (відрахування рівних за величиною грошових потоків) гр. од.;

PVIFA — фактор теперішньої вартості ануїтету, коефіцієнта.

Стандартні значення PVIFA представлені в таблиці фактора теперіш­ньої вартості PVIFA (Present Value Interest Factor Annuities) [Додаток 4).

Без використання таблиць PVIFA розраховується за формулою:

(3.12)

Значення PVIFA характеризує теперішню вартість однакового за величиною грошового потоку, що регулярно надходить протягом визначеного терміну (n) із встановленою нормою рентабельності (r) на вкладені кошти.

Дисконтування грошових потоків здійснюється шляхом багато­кратного використання формули (3.3), що в кінцевому результаті приводить до такого виразу:

Приклад 3.7. Розглянемо грошовий потік з неоднаковими елементами , = 1000, , = 2000, = 2000, = 2000, = 3000, дня якого слід визначити теперішню вартість (значення) показника дисконту 5%. Розв'язок здійснюємо за допомогою рис. 3.4.

СФ₁ СФ₂ СФ₃ СФ₄ СФ₅ Сума значення

показника

дисконту 5%

Рис. 3.4. Визначення теперішньої вартості грошових потоків

Дисконтовані значення окремих сум можна вичислити за допомогою таблиці Додатка 2.

Дисконтування ануїтету (CF_l = const) здійснюється за такою формулою:

(3.14)

Приклад 3.8. Підприємство придбало облігації позики, які дають йому щорічний дохід 15 000 доларів США, який воно хоче через п'ять років використати для розвитку власного виробництва. Процентна ставка - 12%.

Рішення виконаємо за допомогою табл. 3.3 і додатка 2.

Таблиця 3.3

Рік	Множник при 12% дисконтування	Грошовий потік	Теперішне значення
1	0,893	15 000	13 395
2	0,797	15 000	11 955
3	0,712	15 000	10 680
4	0,636	15 000	9 540
5	0,567	15 000	8 505

Із розрахунку видно, що:

• дисконтоване значення грошового потоку істотно менше від арифметичної суми елементів грошового потоку;

• що далі за часом, то менше теперішнє значення грошей. Через п'ять років 15 ООО дол. будуть коштувати 8 505 дол.

Задача може бути вирішена і за допомогою даних Додатка 2 при r = 12%

i n = 5.

Теперішнє значення нескінченного (за часом) грошового потоку визначається за формулою:

(3.15)

яку отримуємо шляхом підсумування нескінченного ряду за формулою (3.11)при n→∞

Приклад 3.9. За вихідними багатоваріантними для кожного проекту даними про початкову інвестицію CF₀ чисті грошові потоки від даного проекту (CF_1, CF₂,... CF_n) та ставку дисконту (r) (Додаток 5) потрібно розрахувати дисконтний період окупності.

При обчисленні дисконтного періоду окупності (Discount Payback Period — DPP) за дисконтних грошових потоків використовують формулу:

, (3.15а)

де CF₁— грошовий потік (чисті грошові надходження за рік t);

r — ставка дисконту;

t — рік, за який отримано грошовий потік. Визначення дисконтного періоду окупності доцільно здійснювати за розрахунковою таблицею (табл. 3.4).

Таблиця 3.4