Розрахункова таблиця для визначення дисконтного періоду окупності

Роки	Чистий грошовий потік	Показник дисконту	Чистий дисконтний грошовий потік	Накопичений чистий дисконтний грошовий потік
t	CF1		PV	PV накопич.
1
2
3
4
5

Накопичений грошовий потік є непокритою часткою початкової інвестиції. Щороку, в міру отримання прибутків від інвестиції, ця величина зменшується. Наприкінці певного року (t) непокритим залишається деякий залишок. Із цього випливає, що дисконтний період окупності становить п повних років і частину наступного року (х), необхідну для покриття залишку.

Заслуговує на увагу порівняння альтернативних можливостей вкладен­ня грошових коштів за допомогою техніки дисконтування і нарощування. Ця техніка дозволяє здійснити оцінку вартості грошей у часі і вирішити перелік важливих задач порівняльного аналізу альтернативних можливостей вкладення грошей. Розглянемо це на прикладі.

Приклад 3.10. Комплексне пояснення до тимчасової вартості грошей

Маємо грошовий потік — 10 000 дол. США для інвестицій на три роки.

Розрахункова норма прибутковості інвестування грошей підприємства

-10% (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Графік однакових грошових потоків у періоді 3 років

Спробуємо послідовно відповісти на деякі питання, що пов'язані з різними ситуаціями відносно цього грошового потоку.

Питання 1. Яка теперішня вартість даного потоку?

(дол.).

Питання 2. Яка майбутня вартість 24 868,5 дол. на кінець третього року в разі, якби ми вклали ці гроші в банк під г = 10% річних?

(дол.).

Питання 3. Яка майбутня вартість потоку грошей на кінець третього року?

Як бачимо, ми отримали однакову відповідь на друге і третє запитання. Отже, якщо ми інвестуємо в який-небудь проект 24 868,5 дол. і ця інвестиція генерує заданий потік грошей 10 000, 10 000, 10 000 дол., то на кінець третього року ми отримаємо ту ж суму грошей 33 100,0 дол., якби ми просто вклали 24 868,5 у фінансові інструменти під 10% річних.

Питання 4. Як зміниться ситуація, якщо норма прибутковості вкладу у фінансові інструменти буде 12%?

Як і в попередньому разі, ми інвестуємо 24 868,5 дол. США в бізнес. Це приводить до потоку грошей 10 000 дол. щороку протягом трьох років. Теперішнє значення (вартість) цього проектного потоку

(дол.)

зменшилось і стало меншим від початкової суми інвестицій 24 868,5 долара.

Порівняємо майбутнє значення початкової вартості 24 868,5 дол. і потоку грошових коштів, що генерує інвестування їх у фінансові інструменти і в бізнес:

(дол.)

А висновки, що їх можна зробити на підставі порівняння цих значень, такі:

1. Інвестування суми 24 868,5 дол. у фінансові інструменти під 12% річних дасть 34 938,5 дол. через три роки.

2. Інвестування суми 24 868,5 дол. в бізнес, який генерує грошовий потік 10 000 щороку протягом трьох років, дасть на кінець третього року 33 744,0 дол.

Тому за норми прибутковості 12% інвестувати в бізнес не вигідно. Цей висновок має таке економічне пояснення.

Інвестування грошей у фінансові інструменти починає давати дохід відразу ж, починаючи з першого року. Натомість інвестування грошей у реальні активи дозволяє отримати фінансовий дохід від перших 10 000 дол. тільки після першого року, а отже, воно дає фінансовий дохід тільки протягом двох років, що залишилися, або ж із запізненням (відставанням) термінів початку віддачі в разі інвестування в реальні активи порівняно з інвестуванням у фінансові інструменти. І якщо за норми прибутковості 10% обидва варіанти грошових вкладень рівнозначні щодо кінцевої «заробленої» суми, то збільшення норми прибутковості робить інвестицію у фінансові інструменти вигіднішою.

Доцільно повернутися до кількісного порівняння ефективності альтер­нативного вкладення грошей, наскільки вигідніше вкладати гроші у фінансові інструменти порівняно з реальними інвестиціями протягом часу, «зараз» (тепер) і в кінці третього року.

У даний момент вартість грошового потоку від реальної інвестиції становить 24 018,3 дол. за початкової 24 868,5 дол. Звідси виходить, що фінансова інвестиція вигідніша на 850 доларів. На кінець третього року фінансова інвестиція дасть 34 938,5 дол., а реальна — 33 744,0 дол.

Різниця становитиме І 194,5 дол. Ця різниця підтверджує концепцію вартості грошей у часі, згідно з якою, продисконтувавши 1 194,5 дол. при 12%, ми закономірно отримуємо 850 доларів.

Приклад. 3.11. Ви купили п'ятирічний 10-процентний ощадний сертифікат вартістю 1 000 доларів США. Якщо проценти нараховуються щороку, то яку суму ви отримаєте після п'ятого року? Розв'язок. Використовуючи формулу нарощення грошей, визначимо майбутню вартість 1 000 дол. через 5 років при 10% річних:

(дол.).

Приклад 3.12. Підприємство запропонувало вам інвестувати ваші 5 000 грн у його проект на два роки, обіцяючи в кінці другого року повернути вам 6 000 грн. Визначіть процентну ставку прибутковості пропозиції.

Розв'язок. Використовуючи формулу нарощення грошей, отримаємо , звідки

Для оцінки інвестиційних проектів використовують низку методів. Одним із основних є метод розрахунку чистої приведеної вартості NPV (Net Present Vaule). Чиста приведена вартість — це сума потокових ефектів або перевищення доходів над затратами за весь період існування проекту. Можна визначитися, що це і теперішня вартість грошових потоків мінус теперішня вартість грошових відпливів.

Це значить, що даний метод передбачає і дисконтування грошових потоків з метою визначення ефективності та окупності інвестиційних коштів.

І можна вважати, що період окупності — це період часу, упродовж якого недисконтовані прогнозовані надходження грошових коштів перевищать недисконтовану суму інвестицій (не перевищать число років, необхідних для повернення початкових (стартових) інвестиційних затрат).

Важливим фактором при визначенні процентної ставки для дискон­тування є врахування ризиків, оскільки вони, незалежно від їх конкретних форм, зменшують реальну віддачу вкладеного капіталу порівняно з очікува­ним. Тому (як порада) доцільно вводити до рівня процентної ставки поправку на ризики.

За разової інвестиції її чиста приведена вартість може бути визначена з допомогою формули:

(3.16)

де — теперішня вартість грошових вкладень протягом періодів; IС — початкові (стартові) інвестиції, здійснені за період; r—процентна ставка.

Якщо > 0, то проект доцільно приймати; якщо < 0, то проект потрібно відхилити; якщо ж = 0, то проект неприбутковий, але і не збитковий. Якщо проект передбачає послідовне інвестування фінансових ресурсів протягом кількох періодів (років і інші), то формула для розрахунку набуде такого виразу:

(3.17)

Приклад 3.13. Проекти А і Б мають однакові затрати і однаковий експлуатаційний період (життєвий цикл). Величина дисконту 10% (r =0,1). Потрібно здійснити аналіз і вибрати кращий із них.

Вихідні дані і розв'язок щодо проекту A:

Таблиця 3.5

Рік	Витрати ,тис. грн	Грошові надходження, Рt тис. грн	Рt - , тис. грн
1	10	0	-10	-9,09
2	20	10	-10	-8,26
3	3О	20	-10	-7,52
4	5	ЗО	25	17,12
5	5	40	35	21,88
Разом	70	100	ЗО	14,13

Вихідні дані і розв'язок щодо проекту Б:

Таблиця 3.6

Рік	Витрати ,тис. грн	Грошові надходження, Рt тис. грн	Рt - , тис. грн
1	30	0	-30	-27,27
2	30	0	-30	-24,79
3	10	30	20	15,04
4	0	30	30	20,55
5	0	40	40	25,00
Разом	70	100	30	8,53

Із даних табл. 3.5 і 3.6 видно, що за проектом А інтегральний показник внутрішньої норми дохідності = 14,13, а проектом Б — = 8,53.

Отже, за цим показником перевага на боці проекту А.

Дисконтовані витрати для проекту А становлять:

(тис. грн)

Для проекту Б ці витрати:

(тис. грн)

І за цим показником перевага на боці проекту А.

Отже, за першими двома проведеними аналізами перевага може бути надана проекту А.

При прогнозуванні доходів по роках необхідно враховувати всі види надходжень як виробничого, так і невиробничого характеру, що пов'язані прямим чи опосередкованим порядком з даним проектом.

Необхідно звернути увагу і на те, що показник відображає прогнозовану оцінку економічного стану підприємства, якщо на його базі створюється проект.

Треба мати на увазі, що у відповідній послідовності на цьому підприємстві можуть створюватися й інші інвестиційні проекти. І показник різних проектів можна підсумувати. Ця особливість істотно відрізняє показник від інших і дозволяє використовувати його як основний при аналізі і формуванні оптимального інвестиційного портфеля.

Приклад 3.14. Підприємство розглядає доцільність придбання нової технологічної лінії вартістю 100 тис. грн. Як вважають спеціалісти, після введення цієї лінії в експлуатацію щорічні доходи (після сплати податків) від її експлуатації становитимуть 40 тис. грн. Розрахунковий термін експлуатації лінії — п'ять років. Потрібна норма прибутку — 20%. Ліквідаційна вартість лінії рівна вартості її монтажу (100 000 грн). Визначити чисту теперішню вартість проекту.

Оскільки величина чистої приведеної вартості 119620 грн — 100000 грн = 19620 грн і більша за нуль, то проект доцільно прийняти.

Внутрішня норма дохідності, або прибутковості (IRR — International Rate of Return), є показником, який часто використовується при аналізі інвестиційних проектів. Реалізація будь-якого з проектів вимагає залучен­ня фінансових ресурсів, за які треба платити (за позичений капітал — про­центи, дивіденди і т. ін.). Показник, що характеризує відносний рівень цих за­трат, є ціною за використаний капітал. Якщо проект фінансовано з різних джерел, то цей показник визначається як їх середньоарифметична величина. І, безумовно, щоб забезпечити дохід від інвестованих коштів, або їх окуп­ність, потрібно створити такі умови, коли чиста теперішня вартість NPV буде більша за нуль або дорівнюватиме йому. Для цього слід підібрати таку процентну ставку для дисконтування потоків платежів, яка забезпечить значення NPV > 0 або NPV = 0.

Таку ставку, з урахуванням і фактора ризику, потрібно встановлювати, виходячи з очікуваного на фінансовому ринку середнього рівня позикового процента. Тому треба розуміти, що внутрішня норма дохідності — це така ставка дисконтування, використання якої забезпечує рівні (однакові) величи­ни теперішньої вартості очікуваних грошових потоків при нарахуванні на суму інвестицій процентів за ставкою, яка рівновелика внутрішній нормі дохідності.

Показник внутрішньої норми дохідності IRR відображає макси­мально допустимий відносний рівень витрат, які можуть здійснюватися під час реалізації даного проекту. Це означає, що якщо для здійснення інвестиційного проекту отримано банківську позику, то значення IRR є верхньою межею допустимого рівня банківської процентної ставки, з перевищенням якої проект стає збитковим.

Отже, значення показника IRR у тому, щоб інвестор (власник) розумів (знав), що порівняно з величиною залучених фінансових ресурсів (cost of capital — СС) означає цей показник (IRR).

Якщо IRR > СС, то проект треба прийняти;

якщо IRR < СС, то — проект збитковий, тому його потрібно відхилити; якщо IRR = СС, то проект не збитковий і не прибутковий.

Тому практичне застосування цього методу зводиться до того, що шляхом наближення знаходять дисконтований множник, за якого забез­печується рівність NPV = 0. А отже, при аналізі процентної ставки позикового (залученого) капіталу треба вибирати два значення коефіцієнта дисконтування V₁ < V₂ так, щоб в інтервалі між V₁ і V₂ функція змінювала своє значення з « + » на « - » або навпаки. Для визначення IRR використовується формула:

(3.18)

де — значення процентної ставки в дисконтному множнику, за якого

r₂ — значення процентної ставки в дисконтному множнику, за якого

.

Точність розрахунку обернена до величини інтервалу (r₁, r₂). Тому найкращий результат буде тоді, коли інтервал становитиме величину 1 %.

Приклад 3.15. Фірма хоче проінвестувати нове устаткування вартістю INV(тис. грн), яке протягом п років економитиме щороку СF (тис. грн) (Додаток 6). Ліквідаційна вартість обладнання — нуль. Потрібно визначити внутрішню норму дохідності.

Методичні рекомендації щодо розв'язання прикладу 3.15. Мате­матичне визначення внутрішньої норми дохідності передбачає розв'язок такого рівняння:

(3.18а)

де CFj — вхідний грошовий потік в j-му періоді;

INV — значення інвестиції.

Із цього рівняння знаходимо відношення необхідного значення інвес­тиції до щорічного припливу грошей, яке збігатиметься з множником будь-якого (поки що невідомого) коефіцієнта дисконтування. Із Додатка 4 (теперішня вартість процентного фактора ануїтету — PVIFA) знаходимо значення показника дисконту, яке відповідає n рокам.

Період окупності {payback period method - РР) — один із найчастіше вживаних показників для аналізу інвестиційних проектів.

Якщо не враховувати фактора часу, коли однакові суми доходу, отри­мані в різний час, розглядаються як рівномірні, то показник терміну окуп­ності можна визначити за формулою:

(3.19)

де n — спрощений показник терміну окупності;

СІ — величина інвестицій;

Р_п — щорічний чистий дохід.

Можна визначитися, що період окупності — це період часу, протягом якого недисконтовані прогнозовані надходження грошових коштів переви­щать недисконтовану суму інвестицій (не перевищать необхідних для повернення стартових інвестиційних витрат).

Приклад 3.16. Разові інвестиції в проект становлять 100 тис. грн. Річний приплив коштів передбачається рівномірно по ЗО тис. грн. Визначимо період окупності:

(року).

Якщо ж річні надходження неоднакові, то розрахунок окупності здійснюється за іншою схемою, в основі якої е те, що термін окупності — це період, протягом якого сума чистих доходів, дисконтованих на момент завершення інвестування, дорівнює сумі інвестицій:

(3.20)

де Рп — річні доходи;

- сума всіх інвестицій.

Розрахунок індексу прибутковості (profitability index - РІ). Ме­тод розрахунку цього показника є ніби продовженням методу розра­хунку чистої приведеної вартості — NPV. Але показник РІ, на відміну від показника NPV, є відносною величиною. Індекс прибутковості інвестицій є відношенням суми приведених ефектів до величини капіталовкладень. Якщо інвестиції здійснюються одноразово, то цей показник розраховується за формулою:

(3.21)

де P_t — грошові надходження за період t (чистий дохід);

IС — стартові (початкові) інвестиції;

— дисконтний множник.

Якщо інвестиції здійснюються в часовому періоді грошовими потоками, то РІ розраховується за формулою:

(3.22)

де IC_t — інвестиційні витрати (грошові потоки) за період t = 1,2,...n.

Приклад 3.17. Показник теперішньої вартості вкладень

становить 8,2 млн грн, а теперішня вартість чистих доходів (надходжень) становить 8,4 млн грн. Визначити РІ .

За цих умов індекс рентабельності становить:

, або 102%.

Якщо показник РІ = 1, це означає, що дохідність інвестицій точно

відповідає нормативу прибутку (рентабельності).

При РІ < 1 інвестиції нерентабельні, тому що не забезпечується цей

норматив.

Розрахунок коефіцієнта ефективності інвестицій (ARR). Суть методу полягає в тому, що величина середньорічної прибутковості (PN) ділиться на середню величину інвестицій. Коефіцієнт виражається в про­центах. Середню величину інвестицій знаходять шляхом ділення початкової суми капіталовкладень на два, якщо допускається, що після закінчення терміну реалізації аналізованого проекту всі капітальні затрати будуть

списані. Якщо ж допускається наявність залишкової, або ліквідаційної, вартості (RV), то її величина повинна бути виключена.

Отже, величину цього коефіцієнта розраховують за формулою:

(3.23)

Розрахунок ARR можна продемонструвати і на такому прикладі.

Приклад 3.18. У виробництво планується інвестувати CF₀ тис. грн на період п років. Щорічні грошові виплати становитимуть CF тис. грн. Розрахувати облікову норму дохідності ARR, якщо остаточна вартість інвестицій становитиме SV. грн (Додаток 7). Облікову норму дохідності (Accounting Rate of Return — ARR) розра­ховують за формулою:

де CIPY( Casn inflows per year) — щорічні грошові надходження;

CF₀ — початкові інвестиції;

D — норма амортизації.

де остаточна вартість;

п — термін проекту.

Показник можна порівнювати з коефіцієнтом рентабельності. Основним недоліком цього методу є те, що при формуванні грошових потоків він не враховує фактора часу.

У разі розгляду кількох альтернативних проектів залежно від обраного методу оцінювання в деяких випадках можливе отримання неоднозначних, часом — суперечливих результатів. Це при тому, що між показниками ефективності інвестицій (NPV; PI; IRR) існує відповідний взаємозв'язок.

Скажімо, якщо NPV > 0, то одночасно IRR > СС і РI = 1.

При NPV = 0 одночасно IRR > СС і PI = 1.

Щоби з'ясувати, яким критерієм у такому разі краще користуватися, розглянемо приклад.

Приклад 3.19. Підприємство аналізує чотири варіанти інвестиційних проектів, що вимагають однакових початкових капіталовкладень 4,8 млн грн. Потрібно оцінити (проаналізувати) кожний із них і вибрати найкращий. Проекти фінансуються за рахунок банківського кредиту під 20% річних.

Дані про грошові потоки і розраховані показники ефективності наве­дено в табл. 3.7.

Таблиця 3.7

Прогнозовані грошові потоки, тис. грн
Рік	Проект 1	Проект 2	Проект 3	Проект 4
0	-4800	-4800	-4800	-4800
1	0	400	1200	1200
2	400	1200	1800	3600
3	1000	2000	2000	2000
4	4800	2400	2400	1000
5	5000	3600	3000	800
Показники
NPV	800,0	550,4	306,5	670,0
PI	1,34	1.2	1.12	1,25
IRR	22,33%	20,5%	26,5%	27,4%
РР	2,5 роки	2,0 роки	2,1 року	1,8 року

Аналіз даних, наведених у таблиці, дозволяє зробити такі висновки:

1. Найкращий показник NPV (800,0 тис. грн) належить першому проекту. Це означає, що прийняття цього проекту обіцяє найбіль­ший приріст капіталу.

2. Перший інвестиційний проект має найбільший показник прибут­ковості PI (1,34). Або ж приведена сума грошових потоків на 34% перевищує величину початково вкладеного капіталу.

3. Найбільшу величину показника IRR (27,4%) маєчетвертий інвести­ційний проект. Але, враховуючи, що банк надав кредит під 20%, це істотних переваг не дає.

4. Найменший термін окупності РР( 1,8 року) — у четвертого проекту. Але цей показник теж не має істотного впливу, бо різниця за ним між іншими проектами незначна і нею можна знехтувати.

Отже, розглянувши чотири проекти за чотирма показниками, перевагу можна надати першому з них.

З позиції оцінки інвестиційних проектів спеціалісти перевагу віддають показникові NPV, що має такі свої пояснення:

• Цей показник оцінює прогнозовану величину приросту капіталу для пропонованого інвестиційного проекту.

• Якщо на підприємстві впроваджується кілька інвестиційних про­ектів, то можна NPV кожного з них підсумувати, що дозволяє бачити величину приросту капіталу за ними.

Під час аналізу альтернативних інвестиційних проектів використання показника внутрішньої норми дохідності IRR спеціалісти не вважають основним. Це пояснюється такими чинниками:

1. Показник IRR є відносним показником. При розгляді альтернатив­них проектів із його величини неможливо зробити висновок про обсяги збільшення капіталу підприємства.

2. Із визначення сутності показника IRR виходить, що він відображає максимальний відносний рівень затрат, пов'язаних з реалізацією інвестиційного проекту. І якщо цей показник однаковий для двох інвестиційних проектів, то для вибору проектів треба використати інші критерії.

3. Показник IRR не придатний для оцінювання (аналізу) проектів, у яких грошові потоки чергуються припливом і відпливом капіталу.

Аналіз беззбитковості використовується для аналізу співвідношення між обсягами реалізації продукції проекту та її прибутковістю. Показник беззбитковості спрямований на отримання відповіді, наскільки погано повинні йти справи з реалізацією проектної продукції, щоб цей проект почав завдавати збитків.

Змінні витрати (VС) змінюються зі зміною обсягу випуску і дорівнюють нулю в тому разі, якщо обсяг випуску становить нуль (прямі витрати праці, матеріалів) і визначається за формулою:

, (3.24)

де Q — загальна кількість продукції;

V — змінні витрати на одиницю продукції.

Постійні витрати (FC) не змінються протягом певного періоду часу. На відміну від змінних витрат, постійні не залежать від обсягу продукції, яка виробляється певний проміжок часу (орендна плата за використання виробничих потужностей, амортизація, зарплата адмінуправлінського пер­соналу тощо).

Загальні витрати (ТС) для даного обсягу виробництва продукції є сумою змінних (VС) та постійних (FC) витрат:

ТС = VС + FC (3.25)

або ж TC=QV+FC (3.25а)

Точкою беззбитковості виробництва є обсяг виробництва або реалі­зація проектної продукції, за якого не отримується прибутків, але виробництво не несе збитків (чистий прибуток за проектом становить нуль).

Якщо Р — ціна продажу одиниці продукції;

TR — виторг від реалізації продукції;

V — змінні витрати на одиницю продукції;

Q — загальна кількість проданої продукції;

FC — постійні витрати;

D — амортизація;

Т — ставка податку, то формулу для прибутку Я можна записати так:

П= (TR – VC – FC – D) (1 – T) (3.26)

Звідси можна визначити точку беззбитковості виробництва. Якщо прирівняти чистий прибуток до нуля, то отримаємо:

П= (TR – VC – FC – D) (1 – T)= 0 (3.27)

Поділивши ліву і праву частини рівняння на (1 – T), отримаємо:

TR – VC – FC – D = 0,

або TR – VC = FC + D.

Якщо згадати, що TR = P х Q, а VС = Q х V, і підставити ці значення у формулу, то рівень беззбитковості можна визначити як:

або ж , звідки

(3.28)

Графічно точку беззбитковості можна зобразити так (рис. 3.6):

Q(обсяг випуску, шт.)

Рис. 3.6. Графічне зображення точки беззбитковості

Приклад 3.20. Фірма виробляє один вид продукції, яку реалізує за ціною 50 грн за одиницю, змінні витрати на одиницю продукції — 20 гри, загальні постійні витрати — 2 400 грн. Визначити точку беззбитковості у грошовому та натуральному виразах. Точку беззбитковості зобразити графічно.

Розв'язок. Точка беззбитковості в натуральних показниках:

(одиниць продукції).

Точка беззбитковості в грошових показниках:

(грн).

Графічно зобразити точку беззбитковості можна так (рис. 3.7):

Рис. 3.7. Графічне зображення точки беззбитковості