1. Элементы линейной алгебры

Матрицы, операции над ними. Определители и их свойства и вычисление. Ранг матрицы, обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Система m линейных уравнений с n неизвестными.

2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Линейные операции над векторами. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора. Направляющие косинусы и длина вектора. Скалярные и векторные величины. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Прямая на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Геометрический смысл линейных неравенств и их систем. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве. Прямая в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве. Преобразование координат. Полярная система координат.

3. Комплексные числа

Комплексные числа, изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами. Формула Муавра. Формулы Эйлера.

4. Предел и производная функции одной переменной

Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции, их свойства. Замечательные пределы. Непрерывность функции, точки разрыва функции и их классификация.

Производная функции в точке. Дифференцируемость и непрерывность. Геометрический и механический смысл производной. Таблица производных. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производная функций заданных неявно и параметрически. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Теоремы о дифференцируемых функциях. Исследование функций на возрастание и убывание. Исследование функций на экстремум. Исследование функций на выпуклость и вогнутость, нахождение точек перегиба. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты. Общий план исследования функции и построения графика функции.

5. Интегральное исчисление функции одной переменной

Первообразная. Неопределенный интеграл, простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функций.

Интегральная сумма и определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям. Замена переменной в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.

6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Определение ФНП. Способы задания. Геометрический смысл при n=2. Предел и непрерывность. Частные производные первого порядка. Полное приращение и полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Производная по направлению, градиент.