- •Оглавление
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •Рекомендуемая литература
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 1 и решение типовых задач
- •1.1. Матрицы и действия над ними
- •Действия над матрицами
- •Свойства определителей
- •1.2. Определители 2-го и 3-го порядков
- •Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка
- •1.3. Обратная матрица
- •1.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений (слаУр)
- •Матричный метод решения слаУр
- •Формулы Крамера для решения слаУр
- •Решить систему по формулам Крамера. Решение Формулы Крамера: . Вычислим определители:
- •Ранг матрицы
- •Рассмотрим матрицу специального вида
- •Метод Гаусса решения слаУр
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 2 и решение типовых задач
- •2.1. Прямая на плоскости
- •Условие параллельности двух прямых
- •Условие перпендикулярности двух прямых
- •2.2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 3 и решение типовых задач
- •3.1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
- •3.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа
- •Для имеем:
- •3.3. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
- •3.4. Решение уравнений
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 4 и решение типовых задач
- •4.1. Раскрытие неопределенности вида .
- •4.2. Раскрытие неопределенности вида
- •4.3. Вычисление пределов с использованием второго замечательного предела
- •4.4. Непрерывность функции
- •Классификация точек разрыва
- •4.5. Правила дифференцирования
- •Правила дифференцирования
- •4.6. Производная сложной функции
- •4.7. Метод логарифмического дифференцирования
- •4.8. Производная функции, заданной неявно
- •4.9. Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •- Параметр.
- •4.10. Исследование функций и построение графиков функций
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 5 и решение типовых задач
- •5.1. Метод интегрирования подведением под знак дифференциала
- •5.2. Метод интегрирования по частям
- •5.3. Интегрирование рациональных дробей
- •5.4. Интегрирование тригонометрических выражений
- •5.5. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла
- •5.6. Несобственные интегралы 1-го рода
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 6 и решение типовых задач
- •6.1. Частные производные функции двух переменных
- •Аналогично,
- •6.2. Дифференциал функции двух переменных
- •6.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- •6.4. Производная по направлению и градиент
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 7 и решение типовых задач
- •7.2. Размерно-однородные ду 1-го порядка
- •7.3. Линейные ду 1-го порядка
- •7.4. Линейные неоднородные ду 2-го порядка с постоянными коэффициентами
- •7.5. Системы дифференциальных уравнений
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 8 и решение типовых задач
- •8.1. Числовые ряды с положительными членами
- •8.2. Знакочередующиеся ряды
- •8.3. Область сходимости степенного ряда
- •8.4. Ряды Тейлора и Маклорена
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 9 и решение типовых задач
- •9.1. Классическое определение вероятности
- •9.2. Формула полной вероятности
- •9.3. Формула Бернулли и ее следствия
- •Следствия формулы Бернулли
- •9.4. Дискретные случайные величины
- •Числовые характеристики дсв
- •9.5. Непрерывные случайные величины
- •Свойства функции распределения
- •Свойства плотности распределения
- •Числовые характеристики нсв
- •Краткие теоретические сведения для выполнения контрольной работы № 10 и решение типовых задач
- •10.1. Выборка из одномерной генеральной совокупности
- •Числовые характеристики выборки
- •Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона
- •10.2. Выборка из двумерной генеральной совокупности
- •1. Элементы линейной алгебры
- •2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Комплексные числа
- •4. Предел и производная функции одной переменной
- •5. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •8. Ряды
- •9. Теория вероятностей
- •10. Математическая статистика
- •Значения функции Лапласа
- •Сборник заданий по высшей математике
- •191015, Г. Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7
Значения функции Лапласа
х |
(х) |
х |
(х) |
х |
(х) |
х |
(х) |
0,00 |
0,0000 |
0,30 |
0,2358 |
0,60 |
0,4515 |
0,90 |
0,6319 |
0,01 |
0,0080 |
0,31 |
0,2434 |
0,61 |
0,4581 |
0,91 |
0,6372 |
0,02 |
0,0160 |
0,32 |
0,2510 |
0,62 |
0,4647 |
0,92 |
0,6424 |
0,03 |
0,0239 |
0,33 |
0,2586 |
0,63 |
0,4713 |
0,93 |
0,6476 |
0,04 |
0,0319 |
0,34 |
0,2661 |
0,64 |
0,4878 |
0,94 |
0,6528 |
0,05 |
0,0399 |
0,35 |
0,2737 |
0,65 |
0,4843 |
0,95 |
0,6579 |
0,06 |
0,0478 |
0,36 |
0,2812 |
0,66 |
0,4907 |
0,96 |
0,6629 |
0,07 |
0,0558 |
0,37 |
0,2886 |
0,67 |
0,4971 |
0,97 |
0,6680 |
0,08 |
0,0638 |
0,38 |
0,2961 |
0,68 |
0,5035 |
0,98 |
0,6729 |
0,09 |
0,0717 |
0,39 |
0,3035 |
0,69 |
0,5098 |
0,99 |
0,6778 |
0,10 |
0,0797 |
0,40 |
0,3108 |
0,70 |
0,5161 |
1,00 |
0,6827 |
0,11 |
0,0876 |
0,41 |
0,3182 |
0,71 |
0,5223 |
1,01 |
0,6875 |
0,12 |
0,0955 |
0,42 |
0,3255 |
0,72 |
0,5285 |
1,02 |
0,6923 |
0,13 |
0,1034 |
0,43 |
0,3328 |
0,73 |
0,5346 |
1,03 |
0,6970 |
0,14 |
0,1113 |
0,44 |
0,3401 |
0,74 |
0,5407 |
1,04 |
0,7017 |
0,15 |
0,1192 |
0,45 |
0,3473 |
0,75 |
0,5467 |
1,05 |
0,7063 |
0,16 |
0,1271 |
0,46 |
0,3545 |
0,76 |
0,5527 |
1,06 |
0,7109 |
0,17 |
0,1350 |
0,47 |
0,3616 |
0,77 |
0,5587 |
1,07 |
0,7154 |
0,18 |
0,1428 |
0,48 |
0,3688 |
0,78 |
0,5646 |
1,08 |
0,7199 |
0,19 |
0,1507 |
0,49 |
0,3759 |
0,79 |
0,5705 |
1,09 |
0,7243 |
0,20 |
0,1585 |
0,50 |
0,3829 |
0,80 |
0,5763 |
1,10 |
0,7287 |
0,21 |
0,1663 |
0,51 |
0,3899 |
0,81 |
0,5821 |
1,11 |
0,7330 |
0,22 |
0,1741 |
0,52 |
0,3969 |
0,82 |
0,5878 |
1,12 |
0,7373 |
0,23 |
0,1819 |
0,53 |
0,4039 |
0,83 |
0,5935 |
1,13 |
0,7415 |
0,24 |
0,1897 |
0,54 |
0,4108 |
0,84 |
0,5991 |
1,14 |
0,7457 |
0,25 |
0,1974 |
0,55 |
0,4177 |
0,85 |
0,6047 |
1,15 |
0,7499 |
0,26 |
0,2051 |
0,56 |
0,4245 |
0,86 |
0,6102 |
1,16 |
0,7540 |
0,27 |
0,2128 |
0,57 |
0,4313 |
0,87 |
0,6157 |
1,17 |
0,7580 |
0,28 |
0,2205 |
0,58 |
0,4381 |
0,88 |
0,6211 |
1,18 |
0,7620 |
0,29 |
0,2282 |
0,59 |
0,4448 |
0,89 |
0,6265 |
1,19 |
0,7660 |
х |
(х) |
х |
(х) |
х |
(х) |
х |
(х) |
1,20 |
0,7699 |
1,50 |
0,8664 |
1,80 |
0,9281 |
2,50 |
0,9876 |
1,21 |
0,7737 |
1,51 |
0,8690 |
1,81 |
0,9297 |
2,55 |
0,9892 |
1,22 |
0,7775 |
1,52 |
0,8715 |
1,82 |
0,9312 |
2,60 |
0,9907 |
1,23 |
0,7813 |
1,53 |
0,8740 |
1,83 |
0,9328 |
2,65 |
0,9920 |
1,24 |
0,7850 |
1,54 |
0,8764 |
1,84 |
0,9342 |
2,70 |
0,9931 |
1,25 |
0,7887 |
1,55 |
0,8789 |
1,85 |
0,9357 |
2,75 |
0,9940 |
1,26 |
0,7923 |
1,56 |
0,8812 |
1,86 |
0,9371 |
2,80 |
0,9949 |
1,27 |
0,7959 |
1,57 |
0,8836 |
1,87 |
0,9385 |
2,85 |
0,9956 |
1,28 |
0,7995 |
1,58 |
0,8859 |
1,88 |
0,9399 |
2,90 |
0,9963 |
1,29 |
0,8029 |
1,59 |
0,8882 |
1,89 |
0,9412 |
2,95 |
0,9968 |
1,30 |
0,8064 |
1,60 |
0,8904 |
1,90 |
0,9426 |
3,00 |
0,9973 |
1,31 |
0,8098 |
1,61 |
0,8926 |
1,91 |
0,9432 |
3,10 |
0,9981 |
1,32 |
0,8132 |
1,62 |
0,8948 |
1,92 |
0,9451 |
3,20 |
0,9986 |
1,33 |
0,8165 |
1,63 |
0,8969 |
1,93 |
0,9464 |
3,30 |
0,9990 |
1,34 |
0,8198 |
1,64 |
0,8990 |
1,94 |
0,9476 |
3,40 |
0,9993 |
1,35 |
0,8230 |
1,65 |
0,9011 |
1,95 |
0,9488 |
3,50 |
0,9995 |
1,36 |
0,8262 |
1,66 |
0,9031 |
1,96 |
0,9500 |
3,60 |
0,9997 |
1,37 |
0,8293 |
1,67 |
0,9051 |
1,97 |
0,9512 |
3,70 |
0,9998 |
1,38 |
0,8324 |
1,68 |
0,9070 |
1,98 |
0,9523 |
3,80 |
0,9999 |
1,39 |
0,8355 |
1,69 |
0,9090 |
1,99 |
0,9534 |
3,90 |
0,9999 |
1,40 |
0,8385 |
1,70 |
0,9109 |
2,00 |
0,9545 |
4,00 |
0,9999 |
1,41 |
0,8415 |
1,71 |
09127 |
2,05 |
0,9596 |
4,42 |
1-10-5 |
1,42 |
0,8444 |
1,72 |
0,9146 |
2,10 |
0,9643 |
4,89 |
1-10-6 |
1,43 |
0,8473 |
1,73 |
0,9164 |
2,15 |
0,9684 |
5,33 |
1-10-7 |
1,44 |
0,8501 |
1,74 |
0,9181 |
2,20 |
0,9722 |
|
|
1,45 |
0,8529 |
1,75 |
0,9199 |
2,25 |
0,9756 |
|
|
1,46 |
0,8557 |
1,76 |
0,9216 |
2,30 |
0,9786 |
|
|
1,47 |
0,8584 |
1,77 |
0,9233 |
2,35 |
0,9812 |
|
|
1,48 |
0,8611 |
1,78 |
0,9249 |
2,40 |
0,9836 |
|
|
1,49 |
0,8638 |
1,79 |
0,9265 |
2,45 |
0,9857 |
|
|
Приложение 2
Таблица значений 2 в зависимости от r=n-1 и p.
|
р |
||||||||||||||
n-1 |
0,99 |
0,98 |
0,95 |
0,90 |
0,80 |
0,70 |
0,50 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,001 |
|
1 |
0,000 |
0,001 |
0,004 |
0,016 |
0,064 |
0,148 |
0,455 |
1,074 |
1,642 |
2,71 |
3,84 |
5,41 |
6,64 |
10,83 |
|
2 |
0,020 |
0,040 |
0,103 |
0,211 |
0,446 |
0,713 |
1,386 |
2,41 |
3,22 |
4,60 |
5,99 |
7,82 |
9,21 |
13,82 |
|
3 |
0,115 |
0,185 |
0,352 |
0,584 |
1,005 |
1,424 |
2,37 |
3,66 |
4,64 |
6,25 |
7,82 |
9,34 |
11,84 |
16,27 |
|
4 |
0,297 |
0,429 |
0,711 |
1,064 |
1,649 |
2,20 |
3,36 |
4,88 |
5,99 |
7,78 |
9,49 |
11,67 |
13,28 |
18,46 |
|
5 |
0,554 |
0,752 |
1,145 |
1,610 |
2,34 |
3,00 |
4,35 |
6,06 |
7,29 |
9,24 |
11,07 |
13,39 |
15,09 |
20,5 |
|
6 |
0,872 |
1,134 |
1,635 |
2,20 |
3,07 |
3,93 |
5,35 |
7,23 |
8,56 |
10,64 |
12,59 |
15,03 |
16,81 |
22,5 |
|
7 |
1,239 |
1,564 |
2,17 |
2,83 |
3,82 |
4,67 |
6,35 |
8,38 |
9,80 |
12,02 |
14,07 |
16,62 |
18,48 |
24,3 |
|
8 |
1,646 |
2,03 |
2,73 |
3,49 |
4,59 |
5,53 |
7,34 |
9,52 |
11,03 |
13,36 |
15,51 |
18,17 |
20,1 |
26,1 |
|
9 |
2,09 |
2,53 |
3,32 |
4,17 |
5,38 |
6,39 |
8,34 |
10,66 |
12,24 |
14,68 |
16,92 |
19,68 |
21,7 |
27,9 |
|
10 |
2,56 |
3,06 |
3,94 |
4,86 |
6,18 |
7,27 |
9,34 |
11,78 |
13,44 |
15,99 |
18,31 |
21,2 |
23,2 |
29,6 |
|
11 |
3,05 |
3,61 |
4,58 |
5,58 |
6,99 |
8,15 |
10,34 |
12,90 |
14,63 |
17,28 |
19,68 |
22,6 |
24,7 |
31,3 |
|
12 |
3,57 |
4,18 |
5,23 |
6,30 |
7,81 |
9,03 |
11,34 |
14,01 |
15,81 |
18,55 |
21,0 |
24,1 |
26,2 |
32,9 |
|
13 |
4,11 |
4,76 |
5,89 |
7,04 |
8,63 |
9,93 |
12,34 |
15,12 |
16,98 |
19,81 |
22,4 |
25,5 |
27,7 |
34,6 |
|
14 |
4,66 |
5,37 |
6,57 |
7,79 |
9,47 |
10,82 |
13,34 |
16,22 |
18,15 |
21,1 |
23,7 |
26,9 |
29,1 |
36,1 |
|
15 |
5,23 |
5,98 |
7,26 |
8,55 |
10,31 |
11,72 |
14,34 |
17,32 |
19,31 |
22,3 |
25,0 |
28,3 |
30,6 |
37,7 |
|
16 |
5,81 |
6,61 |
7,96 |
9,31 |
11,15 |
12,62 |
15,34 |
18,42 |
20,5 |
23,5 |
26,3 |
29,6 |
32,0 |
39,3 |
|
17 |
6,41 |
7,26 |
8,67 |
10,08 |
12,00 |
13,53 |
16,34 |
19,51 |
21,6 |
24,8 |
27,6 |
31,0 |
33,4 |
40,8 |
|
18 |
7,02 |
7,91 |
9,39 |
10,86 |
12,86 |
14,44 |
17,34 |
20,6 |
22,8 |
26,0 |
28,9 |
32,3 |
34,8 |
42,3 |
|
19 |
7,63 |
8,57 |
10,11 |
11,65 |
13,72 |
15,35 |
18,34 |
21,7 |
23,9 |
27,2 |
30,1 |
33,7 |
36,7 |
43,8 |
|
20 |
8,26 |
9,24 |
10,85 |
12,44 |
14,58 |
16,27 |
19,34 |
22,8 |
25,0 |
28,4 |
31,4 |
35,0 |
37,6 |
45,3 |
|
21 |
8,90 |
9,92 |
11,59 |
13,24 |
15,44 |
17,18 |
20,3 |
23,9 |
26,2 |
29,6 |
32,7 |
36,3 |
38,9 |
46,8 |
|
22 |
9,54 |
10,60 |
12,34 |
14,04 |
16,31 |
18,10 |
21,3 |
24,9 |
27,3 |
30,8 |
33,9 |
37,7 |
40,3 |
48,3 |
|
23 |
10,20 |
11,29 |
13,09 |
14,85 |
17,19 |
19,02 |
22,3 |
26,0 |
28,4 |
32,0 |
35,2 |
39,0 |
41,6 |
49,7 |
|
24 |
10,86 |
11,99 |
13,85 |
15,66 |
18,06 |
19,94 |
23,3 |
27,1 |
29,6 |
33,2 |
36,4 |
40,3 |
43,0 |
51,2 |
|
25 |
11,52 |
12,70 |
14,61 |
16,47 |
18,94 |
20,9 |
24,3 |
28,2 |
30,7 |
34,4 |
37,7 |
41,7 |
44,3 |
52,6 |
|
26 |
12,20 |
13,41 |
15,38 |
17,29 |
19,82 |
21,8 |
25,3 |
29,2 |
31,8 |
35,6 |
38,9 |
42,9 |
45,6 |
54,1 |
|
27 |
12,88 |
14,12 |
16,15 |
18,11 |
20,7 |
22,7 |
26,3 |
30,3 |
32,9 |
36,7 |
40,1 |
44,1 |
47,0 |
55,5 |
|
28 |
13,56 |
14,85 |
16,93 |
18,94 |
21,6 |
23,6 |
27,3 |
31,4 |
34,0 |
37,9 |
41,3 |
45,4 |
48,3 |
56,9 |
|
29 |
14,26 |
15,57 |
17,71 |
19,77 |
22,5 |
24,6 |
28,3 |
32,5 |
35,1 |
39,1 |
42,6 |
46,7 |
49,6 |
58,3 |
|
30 |
14,95 |
16,31 |
18,49 |
20,6 |
23,4 |
25,5 |
29,3 |
33,5 |
36,2 |
40,3 |
43,8 |
48,0 |
50,9 |
59,7 |
|
Михайлов Николай Павлович
Прозоровская Светлана Дмитриевна
Черняк Татьяна Анатольевна
Пушкина Вера Павловна
