6.2. Предел выносливости и основные факторы его определяющие

В ыносливостью называют способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений. Рассмотрим основной подход к проверке прочности элементов конструкций при циклически изменяющихся напряжениях, т. е. методику расчета на выносливость (или расчета на усталостную прочность).

Рис. 6.4

Кривая усталости при R = 1

Пусть у нас имеется серия одинаковых круглых образцов и обо­рудование, на котором можно провести их испытание на выносли­вость, т. е. осуществить, например, симметричное нагружение (R = -1) подобное тому, какое испытывает ось вагона (рис.6.1г). Вначале зададим значение немного меньше, чем пре­дел прочности материала, тогда после сравнительно небольшого числа циклов нагружения N₁ произойдет разрушение образца. На графике (рис. 6.4г) зависимости σ_тах от числа циклов нагру­жения N укажем соответствующую точку 1 (ордината — значе­ние напряжения — абсцисса — соответствующее число цик­лов до разрушения — N₁).

При уменьшении уровня напряжений ( ) образец проработает до разрушения большее число циклов — N₂ (рис. 6.4).

Следует заметить, что на каждую экспериментальную точ­ку обычно испытывается не менее 10 образцов, определяется среднее значение числа циклов до разрушения (оно и наносит­ся на график). Подобная методика получения эксперименталь­ных результатов необходима из-за всегда имеющегося разбро­са опытных показаний.

Соединяя по статистически обработанным опытным данным точки плавной линией, получают кривую усталости (выносли­вости), называемую кривой Велера (рис. 6.4).

Аналогичные кривые усталости можно построить для дру­гих циклов нагружения с другими значениями коэффициента асимметрии — R.

Кривая выносливости для мало- и среднеуглеродистых сталей (а также для некоторых марок легированных сталей) имеет го­ризонтальную асимптоту. Это значит, что при напряжении, мень­ше некоторого предельного ( ), разрушения не произойдет при

любом каком угодно большом числе циклов нагружения. Это наи­большее переменное максимальное напряжение цикла, которое может выдержать образец без разрушения в течение неограни­ченного числа циклов, называют пределом выносливости. При симметричном цикле нагружения его обозначают .

Отметим, что предел выносливости для стали при симмет­ричном цикле в несколько раз меньше предела прочности (σ_в) материала. В практических расчетах часто используют эмпи­рические (полученные опытным путем) зависимости . Так для сталей при изгибе принимается (при размерности на­пряжений в МПа)

; (6.5)

для малоуглеродистых сталей

. (6.5')

Кривые выносливости (усталости) для цветных металлов и сплавов и некоторых легированных сталей не имеют горизон­тальной асимптоты — пунктир на рис. 6.4. В этом случае оп­ределяют предел ограниченной выносливости, соответствую­щий некоторой определенной базе испытаний N_Б (обычно 10⁷...10⁸ циклов), для симметричного цикла он также обозна­чается (рис. 6.4). Для пульсирующего цикла (R = 0) пре­дел выносливости обозначается . Отметим, что всегда . Предел выносливости при центральном растяже­нии — сжатии образца составляет 0,7...0,9 от предела вынос­ливости при симметричном цикле изгиба. Это объясняется тем, что при изгибе внутренние точки поперечного сечения напряжены слабее, чем наружные, а при центральном растя­жении — сжатии напряженное состояние однородно.

Аналогичные испытания проводятся и для циклически ме­няющихся касательных напряжений. Предел выносливости при симметричном цикле кручения составляет в среднем 58% от предела выносливости при симметричном цикле изгиба, т. е. .

Зависимость между переменным напряжением σ и числом циклов до разрушения принято описывать уравнением

, (6.6)

где т и С — постоянные константы для данного материала, температуры и окружающей среды.

Влияние средних напряжений цикла. Влияние средних значе­ний σ_т цикла на предел выносливости оценивают зависимостью

. (6.7)

Аналогичная эмпирическая зависимость получена и для касательных напряжений:

. (6.8)

здесь , — пределы выносливости конкретных дета­лей или элементов конструкций при действии соответствую­щих циклов нагружения;

, ,

где , — коэффициенты снижения предела выносливос­ти данного сечения; , — коэффициенты, характеризую­щие влияние чувствительности материала к асимметрии цик­ла. Эти значения принимают при расчетах в зависимости от предела прочности материала в МПа (для сталей):

=0,05.. .0,2, .

при 520 < < 1200.

Влияние концентрации напряжений. Снижение предела вы­носливости за счет наличия тех или иных концентраторов на­пряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, галтелей, прессовых посадок и т.п.) учитывается эффективным (действи­тельным) коэффициентом концентрации напряжений, обозна­чаемым К_σ для нормальных и К_τ для касательных напряжений.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений есть отношение предела выносливости образца без концентрации напряжений к пределу выносливости образца тех же разме­ров, но с концентрацией напряжений (выточка, отверстие):

^{; .} (6.9)

Очевидно, что К_σ > 1 и K_τ > 1.

Концентрация напряжений, как показали многочисленные теоретические и эксперимен­тальные исследования, образу­ется в зонах резкого изменения формы тела (выточки, галтели, отверстия, резьба и т.д.). На рис. 6.5 показано распределе­ние осевых напряжений при ра­стяжении полосы, ослабленной отверстием.

Наибольшие напряжения а,,^ действуют в точках А и В конту­ра отверстия диаметра d. Глуби­на проникновения возмущения от концентрации напряжений невелика, поэтому эти напряже­ния еще называют местными.

Рис. 6.5

Концентрация напряжений около отверстия

Для учета концентрации напря­жений вводят также понятие те­оретического коэффициента кон­центрации:

;

где τ_тах и σ_тах — максимальные величины ка­сательного и нормального напряжения в зоне концентрации, σ_н и τ_Н — соот­ветствующие значения номинальных напряжений в этой же точке элемента конструкции, которые определяются по фор­мулам сопротивления материалов без учета концентрации на­пряжений.

Так в случае растягиваемой полосы с отверстием (рис. 6.5)

(6.10)

где F — растягивающее усилие, А_нетто — площадь пластины с учетом отверстия (b и δ — ширина и толщина пластины, d — ее диаметр).

Значения теоретических коэффициентов концентрации на­ходят в элементах конструкций, либо методами теории упру­гости, либо экспериментально (методы фотоупругости, тензометрирования, голографии).

В отличие от теоретического коэффициента концентрации, зависящего только от геометрических параметров элемента конструкции или детали, эффективный коэффициент концен­трации зависит и от свойств материала — чем менее пластичен материал, тем он более чувствителен к концентрации напря­жений при испытании на выносливость.

Эффективный коэффициент концентрации устанавливают опытным путем. При отсутствии экспериментальных данных (ввиду сложности испытаний) их вычисляют по известным зна­чениям теоретических коэффициентов концентрации , и параметру q — коэффициенту чувствительности материала к концентрации напряжений:

;

, (6.11)

где для низкоуглеродистых сталей и алюминиевых сплавов q = 0,3...0,5, а, например, для высокоуглеродистых и высоко­легированных сталей

q = 0,6...0,9.

Влияние абсолютных размеров детали (масштабного факто­ра). Экспериментально установленное снижение предела вы­носливости с ростом абсолютных размеров детали называется масштабным фактором. Это явление можно объяснить увели­чением вероятности попадания дефектных зерен в зону кон­центрации напряжений при росте геометрических разме­ров детали, увеличением неоднородности материала с ростом размеров детали, технологическими факторами.

Влияние размеров детали оценивается коэффициентом K_dσ (аналогично и K_dτ :

; (6.12)

где — предел выносливости стандартного образца при изгибе и кручении, — предел выносливости геомет­рически подобного образца больших размеров. Очевидно, что K_dσ и K_dτ меньше единицы.

Значение коэффициента влияния абсолютных размеров зависит от материала детали (более прочные стали сильнее чувствительны к масштабному эффекту), от вида деформа­ции (обычно ), наличия концентраторов напряже­ний и, конечно, от размеров. Так, при диаметре детали d = 50...60 мм значение K_dσ составляет около 0,7. Для пара­метров K_dσ, K_dτ составлены специальные таблицы и построены графики, позволяющие легко определить интересующие характеристики.

Влияние состояния поверхности. Усталостные трещины, как правило, начинаются от поверхности деталей, поэтому состоя­ние поверхности существенно влияет на сопротивление устало­сти. Риски от механической обработки, повреждения поверхно­сти и т.п. играют роль концентраторов напряжений и могут вызывать значительное снижение предела выносливости.

Влияние состояния поверхности на сопротивление усталос­ти оценивается коэффициентом состояния поверхности K_Fσ, (аналогично K_Fτ)

; , (6.13)

где — предел выносливости образца, по оцениваемой тех­нологии,

_г — предел выносливости стандартного образца.

Коэффициенты состояния поверхности определяются при инженерных расчетах по графикам, таблицам, составленным для следующих основных факторов, характеризующих со­стояние поверхности: шероховатость (определяется видом механической обработки) и наличие коррозионных повреж­дений.

В отдельный фактор, повышающий предел выносливости деталей и элементов конструкций, выделяют поверхностное упрочнение, учитываемое в расчетах коэффициентом упроч­нения:

, (6.14)

где , — пределы выносливости упрочненного образца и стандартного соответственно.

Коэффициент K_v зависит от химической, химико-термической, термомеханической обра­ботки поверхности. Диапазон его изменения, как правило, 1,1...З,0.

Отметим также, что на сопротивление усталости влияют и другие факторы, учитываемые обычно при расчете специаль­ных машин и изделий.

7. Особенности упрощенных инженерных прочностных расчётов

машиностроительных конструкций.

Для того чтобы составить математическое описание объекта расчета и по возможности просто решить задачу, в инженерных расчетах реальные конструкции заме­няют идеализированными моделями или расчетными схемами. Напри­мер, при расчетах на прочность по существу несплошной и неоднород­ный материал деталей рассматривают как сплошной и однородный, идеализируют опоры, нагрузки и форму деталей. При этом расчет становится приближенным, В приближенных расчетах большое зна­чение имеет правильный выбор расчетной схемы, умение оценить глав­ные и отбросить второстепенные факторы.

Погрешности приближенных расчетов существенно снижаются при использовании опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций. В результате обобщения предшествующего опыта выра­батывают нормы и рекомендации, например нормы допускаемых напря­жений или коэффициентов запасов прочности, рекомендации по выбору материалов, расчетной нагрузки и пр. Эти нормы и рекомендации в приложении к расчету конкретных деталей приведены в соответствую­щих разделах данного пособия. Здесь отметим, что неточности расчетов на прочность компенсируют в основном за счет запасов прочности. При этом выбор коэффициентов запасов прочности становится весьма от­ветственным этапом расчета. Заниженное значение запаса прочности приводит к разрушению детали, а завышенное — к неоправданному увеличению массы изделия и перерасходу материала. В условиях большого объема выпуска деталей общего назначения перерасход материала приобретает весьма существенное значение.

Факторы, влияющие на запас прочности, многочисленны и разнообразны: степень ответственности детали, однородность материала и надежность его испытаний, точность расчетных формул и определения расчетных нагрузок, влияние качества технологии, условий эксплуата­ции и пр. Если учесть все разнообразие условий работы современных машин и деталей, а также методов их производства, то станут очевид­ными большие трудности в раздельной количественной оценке влия­ния перечисленных факторов на значение запасов прочности. Поэтому в каждой отрасли машиностроения, основываясь на своем опыте, вы­рабатывают свои нормы запасов прочности для конкретных деталей. Нормы запасов прочности не являются стабильными. Их периодически корректируют по мере накопления опыта и роста уровня техники.

В инженерной практике встречаются два вида расчета — проектный и проверочный.

Проектный расчет — предварительный, упрощенный расчет, выполняемый в процессе разработки конструкции детали (ма­шины) в целях определения ее размеров и материала.

Проверочный расчет — уточненный расчет известной конструкции, выполняемый в целях проверки ее прочности или определения норм нагрузки.

При проектном расчете число неизвестных обычно превышает число расчетных уравнений. Поэтому некоторыми неизвестными параметра­ми задаются, принимая во внимание опыт и рекомендации, а некоторые второстепенные параметры просто не учитывают. Такой упрощенный расчет необходим для определения тех размеров, без которых невоз­можна первая чертежная проработка конструкции. В процессе проек­тирования расчет и чертежную проработку конструкции выполняют параллельно. При этом ряд размеров, необходимых для расчета, конструктор определяет по эскизному чертежу, а проектный расчет приобретает форму проверочного для намеченной конструкции. В по­исках лучшего варианта конструкции часто приходится выполнять несколько вариантов расчета. В сложных случаях поисковые расчеты удобно выполнять на ЭВМ с применением современных расчётных программных продуктов. То обстоятельство, что конструктор сам выбирает расчетные схемы, запасы прочности и лишние неизвестные параметры, приводит к неоднозначности инженерных расчетов, а следовательно, и работоспособности конструкций. В каждой конструкции отражаются творческие способности, знание и опыт конструктора. Внедряются наиболее совершенные решения.

Расчетные нагрузки. При расчетах деталей машин различают расчетную и номинальную нагрузку. Расчетную нагрузку, например вращающий момент Т, определяют как произведение номинального момента Т_н на динамический коэффициент режима нагрузки К: Т =Т_н*К.

Номинальный момент соответствует паспортной (проектной) мощ­ности машины. Коэффициент К учитывает дополнительные динамиче­ские нагрузки, связанные в основном с неравномерностью движения, пуском и торможением и сам может состоять из нескольких дополнительных составляющих. Значение этого коэффициента зависит от типа двигателя, привода и рабочей машины. Если режим работы машины, ее упругие характеристики и масса известны, то значение К можно определить расчетом. В других случаях значение К выбирают, ориен­тируясь на рекомендации. Такие рекомендации составляют на основе экспериментальных исследований и опыта эксплуатации различных машин.

При расчете некоторых механизмов (например, зубчатых передач) вводят дополнительные коэф­фициенты нагрузки, учитывающие специфические особенности этих механизмов.

Выбор материалов для деталей машин является ответственным этапом проектирования. Правильно выбранный материал в значительной мере определяет качество детали и машины в целом. При изложе­нии этого вопроса предполагаем, что изучающим известны основные сведения о свойствах машиностроительных материалов и способах их производства из курсов материаловедения, технологии материалов, сопротивления материалов.

Выбирая материал, учитывают в основном следующие факторы: соответствие свойств материала главному критерию работоспособно­сти (прочность, износостойкость и др.); требования к массе и габари­там детали и машины в целом;

другие требования, связанные с назна­чением детали и условиями ее эксплуатации (противокоррозионная стойкость, фрикционные свойства, электроизоляционные свойства и т. д.); соответствие технологических свойств материала конструктивной форме и намечаемому способу обработки детали (штампуемость, сва­риваемость, литейные свойства, обрабатываемость резанием и пр.); стоимость и дефицитность материала.

Рекомендации по выбору материалов и их механические характе­ристики приведены в последующих главах в конкретном приложении к различным деталям.

Черные металлы, подразделяемые на чугуны и стали, имеют наи­большее распространение. Это объясняется, прежде всего, их высокой прочностью и жесткостью, а также сравнительно невысокой стоимо­стью. Основные недостатки черных металлов — большая плотность и слабая коррозионная стойкость.

Цветные металлы — медь, цинк, свинец, олово, алюминий и не­которые другие применяют главным образом в качестве составных частей сплавов (бронз, латуней, баббитов, дюралюминия и т. д.). Эти металлы значительно дороже черных и используются для выполне­ния особых требований: легкости, антифрикционности, антикоррозинности и др.

Неметаллические материалы — дерево, резина, кожа, асбест, ме­таллокерамика и пластмассы также находят широкое применение.

Пластмассы и композитные материалы — сравнительно новые, но уже хорошо освоенные выпуском, применение кото­рых в машиностроении все более расширяется. Современное развитие химии высокомолекулярных соединений позволяет получить материа­лы, которые обладают ценными свойствами: легкостью, прочностью, тепло и электроизоляцией, стойкостью против действия агрессивных сред, фрикционностью или антифрикционностью и т. д.

Технико-экономическая эффективность применения пластмасс и композитных материалов в машиностроении определяется в основном значительным снижением массы машин и повышением их эксплуатационных качеств, а также экономией цветных металлов и сталей. Замена металла пластмассами значительно снижает трудоемкость и себестоимость машиностроитель­ной продукции. При замене черных металлов пластмассами трудоем­кость изготовления деталей уменьшается в среднем в 5. . .6 раз, а себе­стоимость — в 2. . .6 раз. При замене пластмассами цветных металлов себестоимость снижается в 4. . .10 раз.

Порошковые материалы получают методом порошковой метал­лургии, сущность которой состоит в изготовлении деталей из порошков металлов путем прессования и последующего спекания в пресс-формах. Применяют порошки однородные или из смеси различных металлов, а также из смеси металлов с неметаллическими материалами, напри­мер с графитом. При этом получают материалы с различными механи­ческими и физическими свойствами (например, высокопрочные, изно­состойкие, антифрикционные и др.).

В машиностроении наибольшее распространение получили детали на основе железного порошка. Детали, изготовленные методом порош­ковой металлургии, не нуждаются в последующей обработке резани­ем, что весьма эффективно при массовом производстве. В условиях со­временного массового производства развитию порошковой металлур­гии уделяется большое влияние.