7.2 Общий подход при расчёте суммарных (эквивалентных) напряжений

Нагрузки на машину в целом и на её детали, как известно, могут быть постоянными и переменными во времени. Детали, подверженные постоянным напряжениям в чистом виде, в машинах почти не встречаются. Однако, ряд деталей, работает с мало изменяющимися напряжениями и при расчётах их можно принимать как постоянные. Это в основном крепёжные детали, элементы корпусов и резервуаров, фундаментные стойки и т. п.

Переменные напряжения, прежде всего, характеризуются циклом изменения напряжений. Различают следующие циклы изменения напряжений:

- пульсационный (или отнулевой), при котором напряжения меняются от нуля до максимума (зубья колёс, работающих в одну сторону, штоки, толкатели,…);

- знакопеременный симметричный цикл, в котором напряжения меняются от отрицательного до такого же положительного значения (напряжения изгиба во вращающихся валах);

- знакопеременный или знакопостоянный асимметричный цикл, при котором максимальное значение напряжений в каждом цикле изменяется по величине (является наиболее общим для конструкций и деталей, работающих под нагрузкой).

Суммарные напряжения, возникающие в деталях подавляющего большинства машин, не должны вызывать в них остаточных деформаций, и следовательно не должны приближаться к пределу текучести материала детали, т. е. должны иметь необходимый запас прочности по отношению предела текучести. Отсюда следует, что расчётные зависимости при прочностных расчётах необходимо проводить в пределах действия закона Гука.

Рекомендуется три подхода при определении суммарных эквивалентных напряжений -

1. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для пластичных материалов эквивалентное напряжения вычисляется по ф-ле : (7.2.1), где

и - пределы текучести материала.

2. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для хрупких материалов эквивалентное напряжения вычисляется

по ф-ле : 7.2.2, где

, , - пределы прочности при растяжении и сжатии.

Для чугунов , для закаленных до HRC=60 сталей . Закаленные стали обычно не имеют на диаграмме «растяжение-сжатие» выраженного предела текучести и поэтому расчёт ведётся через предел прочности, с учётом разницы этого значения при растяжении и сжатии ( чугуны неплохо работают на сжатие и очень плохо на изгиб и растяжение).

3. При переменных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения расчет выполняется по запасу прочности через предел усталости. Общий запас прочности (7.2.3), где

и - запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

; (7.2.4), где

и - постоянные составляющие напряжений (максимальное значение);

и - переменные составляющие напряжений; (максимальное значение);

и - пределы выносливости материала при симметричном знакопеременном цикле нагружений;

; и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- масштабный фактор, учитывающий размеры детали;

и - предел выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

В общем машиностроении принимается n = (1,5-2,5).

В ряде случаев, при упрощенных расчётах, коэффициенты запаса можно устанавливать на основе дифференциального метода в виде произведений частных коэффициентов n=n₁*n₂*n₃ (7.2.5), где,

n₁ =(1-1,5); - коэффициент достоверности расчётных нагрузок и напряжений, т.е. это точность наших расчётов. (Погрешность в расчётах до 20% относят к нормальному инженерному расчёту, 10% - к хорошему инженерному расчёту, 5% - это уже научный расчёт, который строится на экспериментальных данных).

n₂ - коэффициент, учитывающий однородность свойств материала при выборе заготовки для изготовления детали: n₂ = (1,2-1,5) для стальных деталей из поковок и проката; n₂ =(1,5-2,5) для литых стальных и чугунных деталей.

n₃ - коэффициент, учитывающий специфические требования безопасности. В общем машиностроении n₃ = (1,1-1,5). Для конструкций, разрушение которых

особенно опасно для жизни людей (грузоподъёмные машины, котлы под давлением, пассажирские лифты , …), данный коэффициент регламентируется нормами Ростехнадзора (для эскалаторов метрополитена по разрывному усилию тяговых цепей он равен 15).

Расчёты в предположении всех неблагоприятных сочетаний характеристик материалов, нагрузок и т.д. приводят к ненужному утяжелению машины и, соответственно к увеличению её стоимости.

Контрольные вопросы для самопроверки по курсу

(экзаменационные вопросы)

Основные понятия

1. Какие деформации называются упру­гими? остаточными (пластическими)?

2. Что называется напряжением в точке в данном сечении? Основные допущения (гипотезы) при расчётах на прочность.

3. Какое напряжение называется нормаль­ным?

4. Какое напряжение называется касательным?

5. В чем сущ­ность метода сечений?

Сжатие растяжение

6. Как строится диаграмма растяже­ния?

7. Что называется пределом пропорциональности?

8. Что называ­ется пределом упругости, пределом текучести, пределом прочности?

9. Как формулируется закон Гука?

10. Что называется модулем упру­гости?

11. Что называется коэффициентом поперечной деформации?12.Как найти работу растягивающей силы по диаграмме растяжения?

13.Что называется удельной работой деформации?

14. В чем заключается разница между пластичными и хрупкими материалами?

15 . В каких местах возникает концентрация напряжений?

16. Какие задачи называются статически неопределимыми?

17. Каков общий порядок решения статически неоп­ределимых задач?

18. Как находят напряжения при изменении темпе­ратуры?

19. Как находят удлинение стержня, растягиваемого собствен­ным весом?

20. От каких факторов зависит коэффициент запаса прочности?

21. Как формулируется условие прочности?

Сдвиг, Кручение

22. Какие напряжения возникают в по­перечном сечении круглого стержня при кручении?

23. Как находят их величину в произвольной точке поперечного сечения?

24. Возникают ли при кручении нормальные напряжения?

25. Чему равен полярный мо­мент инерции круглого сечения?

26. Что называется моментом сопро­тивления при кручении?

27. Чему равен момент сопротивления кольце­вого сечения? Почему нельзя сказать, что он равен разности моментов сопротивления наружного и внутреннего кругов?

28. Как вычисляют момент, передаваемый шкивом, по мощности и числу оборотов?

29. Как находят угол закручивания?

30. Как производят расчет вала на проч­ность? на жесткость?

Геометрические характеристики плоских сечений

31. По каким формулам находят коор­динаты центра тяжести плоской фигуры?

32. Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?

33. Какие оси называются главными?

34. Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей?

35. Отно­сительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наи­большее и наименьшее значения?

Изгиб прямых брусьев

35. Как находят изгибающий момент в каком-либо сечении балки?

36. В каком случае изгибающий момент считается положительным?

37. Как находят поперечную силу в каком-либо сечении балки?

38. Когда поперечная сила считается положитель­ной?

39. Какая существует зависимость между величинами М и Q?

40. Как находят максимальный изгибающий момент?

41. Какой случай изгиба называется чистым изгибом?

42. По какой кривой изогнется балка в случае чистого изгиба?

43. Как изменяются нормальные напря­жения по высоте балки?

44. Что называется нейтральным слоем и где он находится?

45. Что называется моментом сопротивления при изгибе?

46. Как выгоднее положить балку прямоугольного сечения при работе на изгиб: на ребро или плашмя?

47. Какое сечение имеет больший момент сопротивления при одинаковой площади: круглое или квадрат­ное?

48. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе, определяемые по формуле Журавского? Как их находят?

47. Как находят главные напряжения при изгибе?

48. Какие напряже­ния появятся в балке, если плоскость действия нагрузки не пройдет через центр изгиба?

Устойчивость равновесия деформируемых систем

49. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

50. Какая сила называется критической?

51. По какой .формуле находят критическую силу?

52. Как изменится критическая сила для стойки круглого сечения при уменьшении диа­метра в два раза?

53. Как изменится критическая сила при увеличении длины стойки в два раза?

54. В каких пределах применима формула Эйлера?

55. Что называется гибкостью стержня?

56. Как учитывается влияние способа закрепления концов стержня?

57. Чему равен коэффи­циент длины для различных случаев закрепления концов? 58. Как на­ходят критическое напряжение для стержней малой и средней гибкости? 59. Как произво­дят проверку стержней на устойчивость при помощи коэффициента φ ?

60. Как подбирают сечение стержня при расчете на устойчивость?

Расчёт на прочность при переменных циклических напряжениях

61. Что называется пределом выносли­вости?

62. Какая эмпирическая зависимость имеется между пределом выносливости и пределом прочности?

63. Как находят предел выносли­вости при несимметричном цикле?

64. Какие напряжения называются местными?

65. В чем разница между теоретическим и действительным коэффициентами концентрации напряжений?

66. Как влияет на величину действительного коэффициента концентрации напряжений характер обработки материала?

67. Как влияют размеры детали на предел вынос­ливости?

68. Как устанавливают допускаемые напряжения при перемен­ных напряжениях? 69. Какие практические меры применяют по борьбе с изломами усталости?

70. Общий инженерный подход к расчёту прочности для пластичных и хрупких материалов при постоянных и переменных нагрузках.

Рекомендуемая литература

1. Стёпин П.А. Сопротивление материалов. Учебник для немашиностроительных вузов – М.: Интеграл-пресс, 1997.

2. Сёмин М.И. Основы сопротивления материалов. Учебное пособие. М.: Владос, 2005.

3. Дарков А.В. Сопротивление материалов. Учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1988.

4. Беляев Н.М. Сборник задач по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1968.

5. Иоселевич Г.Б. и др. Прикладная механика, Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1985.

72