5.1. Концепція вартості грошей у часі

В основі концепції вартості грошів у часі лежить наступний основний принцип: гроші зараз коштують більше, ніж кошти, що будуть отримані у майбутньому, наприклад через рік, тому що вони можуть бути інвестовані і це принесе додатковий прибуток. Даний принцип є найбільш важливим положенням у всій теорії фінансів й аналізі інвестицій. На цьому принципі заснований підхід до оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів.

Даний принцип породжує концепцію оцінки вартості грошей у часі. Суть концепції полягає в тому, що вартість грошей із часом змінюється з урахуванням норми прибутковості на грошовому ринку й ринку цінних паперів. Як норма прибутковості виступає норма позичкового відсотка або норма виплати дивідендів по звичайних і привілейованих акціях.

З огляду на, що інвестування являє собою звичайно тривалий процес, в інвестиційній практиці звичайно доводиться порівнювати вартість грошей на початку їхнього інвестування з вартістю грошей при їхньому поверненні у вигляді майбутнього прибутку. У процесі порівняння вартості коштів при їхньому вкладенні й поверненні прийнято використати два основних поняття: дійсна (сучасна) вартість грошей і майбутня вартість грошей.

Майбутня вартість грошей являє собою ту суму, у яку перетворяться інвестовані в даний момент кошти через певний період часу з обліком певної процентної ставки. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язане із процесом нарощення (compounding) початкової вартості, що являє собою поетапне збільшення вкладеної суми шляхом приєднання до первісного її розміру суми процентних платежів. В інвестиційних розрахунках процентна ставка платежів застосовується не тільки як інструмент нарощення вартості коштів, але і як вимірник ступеня прибутковості інвестиційних операцій.

Дійсна (сучасна) вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, наведених на цей момент часу з обліком певної процентної ставки. Визначення дійсної вартості грошей пов'язане із процесом дисконтування (discounting), майбутньої вартості, що (процес) являє собою операцію зворотну нарощенню. Дисконтування використається в багатьох завданнях аналізу інвестицій. Типової в цьому випадку є наступне завдання: визначити яку суму треба інвестувати зараз, щоб одержати наприклад, $1,000 через 5 років.

Таким чином, ту саму суму грошей можна розглядати із двох позицій:

а) з позиції її дійсної вартості

б) з позиції її майбутньої вартості

Арифметично вартість грошей у майбутньому завжди вище.

5.2. Елементи теорії відсотків

У процесі аналізу інвестиційних рішень прийнято використати складні відсотки. Складним відсотком називається сума доходу, що утвориться в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується наприкінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить доход.

Основна формула теорії відсотків визначає майбутню вартість грошей:

, (5.1)

де PV - сьогодення значення вкладеної суми грошей,

FV - майбутнє значення вартості грошей,

n - кількість періодів часу, на яке провадиться вкладення,

r - норма прибутковості (прибутковості) від вкладення.

Найпростішим способом цю формулу можна проінтерпретувати, як визначення величини депозитного внеску в банк при депозитній ставці r (у частках одиниці).

Суть процесу нарощення грошей не змінюється, якщо гроші інвестуються в який-небудь бізнес (підприємство). Головне, щоб вкладення грошей забезпечувало доход, тобто збільшення вкладеної суми.

Приклад 5.1. Банк виплачує 12% річних по депозитному внеску. Відповідно до формули (6.1) $100, вкладені зараз, через рік стануть

Якщо вкладник вирішує залишити всю суму на депозиті ще на один рік, то до кінця другого року обсяг його внеску складе

або по формулі (6.1)

Процес нарощення вартості $100 по роках можна представити у вигляді таблиці або діаграми:

Таблиця 5.1

Нарощення депозиту за прикладом

Рік	Позначення	Вартість грошей
0	P	$100
1	F1	$112
2	F2	$125,44
3	F3	$140,49
4	F4	$157,35
5	F5	$176,23

Слід зазначити, що процес нарощення не є лінійним.

Рис. 5.1. Графічне відображення нарощення депозиту за прикладом

Теперішнє (сучасне) значення вартості певної майбутньої суми грошей визначається за допомогою формули

, (5.2)

яка є простим обігом формули (5.1).

Приклад 5.2. Нехай інвестор хоче одержати 500 дол. через 3 роки. Яку суму він повинен покласти на терміновий депозит зараз, якщо депозитна процентна ставка становить 10%.

За допомогою формули (6.2) легко визначити

.

Зрозуміло, що формула (5.2) лежить в основі процесу дисконтування. І в цьому сенсі величина r інтерпретується як ставка дисконту й часто називається просто дисконтом.

Розглянутий у прикладі (6.2) випадок можна інтерпретувати таким чином, 375,66 й 500 дол. - це два способи представити ту саму суму грошей у різні моменти часу –500 дол. через два роки рівносильний 375,66 дол. зараз.

Процес дисконтування наочно можна продемонструвати за допомогою наступного графіка:

В аналізі інвестиції величини (1+r)n й (1+r)-n часто називають відповідно множниками нарощення й дисконтування. Нарощення й дисконтування одиничних грошових сум зручно провадити за допомогою фінансових таблиць 1 й 3, поміщених у додатку. У цих таблицях утримуються множники нарощення й дисконтування, відповідно.