4. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: , . Построить графики зависимости X(t). Найти время и место встречи.
Дано:
|
Решение: 1. Определяем пару точек для построения графиков обоих тел. I
велосипедист:
II
велосипедист:
2. По точкам строим графики:
Место встречи – это точка, в которой координаты тел одинаковы. Находим точку пересечения графиков. Опуская перпендикуляр из этой точки на ось X, находим место встречи x = 50 м. Опуская из этой точки перпендикуляр на ось t, находим время встречи t = 10 с. |
||||||||||||
|
(графики)
5. По заданным графикам найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать уравнения движения тел x = x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III.
Решение:
1.
В общем виде уравнение движения:
.
I
тело:
м.
По графику видно, что его координата со
временем не изменяется ,тело не движется.
;
уравнение движения x
=
5.
II тело: По графику определяем
м
с;
м
с;
м/с
уравнение
движения:
III тело: По графику находим:
м
с;
;
с
м/с
уравнение
движения:
2. Определяем точку пересечения графиков II и III тел.
Координаты этой точки x = –5 м место встречи, t = 10 c время встречи.
3. Используя уравнения
,
находим время встречи t:
т.к.
во время встречи, то
с.
Подставляя время в одно из уравнений, находим место встречи:
м
или
м.
6.
Тело движется вдоль координатной оси.
В начальный момент времени направление
скорости тела совпадало с направлением
оси. Модуль скорости тела
м/с.
Найдите скорость тела через 5 с и 7 с от
начала отсчёта времени, если ускорение
направлено противоположно начальной
скорости и его модуль
м/с2.
Дано:
|
Решение: Т.к.
Используем уравнение скорости для равноускоренного прямолинейного движения
Ответ:
через 5 с скорость уменьшится до 0, тело
остановится и далее начнёт двигаться
в противоположную сторону, через 7 с
скорость станет равной 8 м/с и направлена
будет против оси
|
|
м/с
с
с
м/с2
,
то
.
,
;
м/с
м/с
.
7. Два мотоциклиста выезжают одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Один из них спускается равноускоренно с горы, имея начальную скорость 36 км/ч и ускорение 2 м/с2. Другой равнозамедленно поднимается в гору с начальной скоростью 72 км/ч и с тем же по модулю ускорением. Первоначальное расстояние между мотоциклистами равно 300м. Через сколько времени они встретятся?
Дано: 1 мотоциклист:
2 мотоциклист:
|
Решение:
→ α2
◦ 300
Выберем направление оси OX с горы вниз, тогда
Если
в начальный момент времени 1го
мотоциклиста поместить в начало
координат, то
Используя уравнение координаты для равноускоренного движения, запишем это уравнение для обоих тел:
В
момент встречи
Решая уравнение, находим t – момент встречи
Ответ: мотоциклисты встретятся через 10 с. |
|
км/ч
= 10 м/с
км/ч
= 20 м/с
м/с
м
0
;
<
0;
>0
,
тогда второй мотоциклист, находясь
на расстоянии 300 м от первого, будет
иметь начальную координату
м.
,
т.е.
с
(время
встречи)