43. Автомобиль массой 1т проходит по выпуклому мосту радиусом 40 м, имея в верхней точке моста вес 7,5 кН. С какой скоростью движется автомобиль?

Дано: Решение:

кг Выпуклый мост – это дуга окружности радиуса

В верхней точке моста скорость направлена по

касательной к окружности, а ускорение по радиусу

к центру окружности, т.е. вертикально вниз, и

равно ;

T.к. , то вес автомобиля в этой точке

. Выразим из этого уравнения скорость и рассчитаем её:

Сделаем проверку с помощью размерностей:

= = =10м/с

Ответ: скорость равна 10м/с.

44. Мотоцикл с мотоциклистом общей массой 200 кг трогается с места и под действием силы тяги в 300 Н разгоняется на горизонтальном участке пути длиной 250 м. Коэффициент сопротивления движению 0,05. Сколько времени длится разгон? Какая скорость достигается при этом?

Д ано: Решение:

1. Считая движение мотоциклиста равноускоренным,

запишем уравнение перемещения:

, т.к. , то =

Выразим из формулы : ;

Для нахождения нужно знать

2. Чтобы найти ускорение, воспользуемся вторым

законом Ньютона. Сделаем чертёж, на котором

покажем все силы действующие на мотоциклиста:

- сила тяги; - сила реакции опоры; - сила тяжести,

сила трения,

Второй закон Ньютона:

В проекциях на оси

:

; ;

Рассчитаем ускорение: = 1,5-0,5=1м/с². Рассчитаем время: =

3. Уравнение скорости при равноускоренном движении +

Рассчитаем скорость: +

Ответ: разгон длится 22с, мотоциклист за это время достигает

скорости 22м/с.

45. Груз массой 97 кг перемещают равномерно по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, образующей угол 30° с горизонтом. Найдите силу натяжения верёвки, если коэффициент трения равен 0,2. Решите эту задачу для случая, когда груз толкают равномерно, прилагая к нему усилия с помощью стержня, наклонённого к горизонтальной поверхности под углом 30°.

Дано: Решение:

m =97кг а) y

α=30˚ →

μ=0,2 V

→ → →

V=соnst N F

F -?(в случаях а,б) → Fy α

F_тр α

Fx

X

т.к. (1ый закон Ньютона) на ось OX: на ось OY:

y → → V N б ) → Fтр Fx α α x Fy → → F mg на ось OX: на ось OY: