6.3 Межа чутливості електромеханічних приладів

В усталеному режимі кут відхилення рухомої частини гальванометра від нульового положення можна визначити як

, (6.15)

де Ψ – потокозчеплення. Таким чином, для збільшення чутливості гальванометра слід зменшувати питомий протидіючий момент W і збільшувати потокозчеплення Ψ. Однак в даному випадку максимальний досяжний поріг чутливості визначається шумами.

У відповідності із законами статистичної механіки середня енергія шумового руху, що припадає на одну степінь свободи системи дорівнює kT/2. Нагадаємо, що k – стала Больцмана; Т – абсолютна температура. Застосовуючи вказане співвідношення до гальванометра, у якого лише одна степінь свободи – поворот рухомої частини – отримаємо

, (6.16)

де – дисперсія кута повороту рамки, викликана шумовими явищами. Об’єднуючи рівняння (15) і (16), приходимо до формули

, (6.17)

де і_ш – середнє квадратичне значення еквівалентного шумового струму.

В режимі, близькому до критичного заспокоєння, для коефіцієнта заспокоєння β можна записати

, (6.18)

де – період власних коливань рамки.

Перетворимо вираз (6.17) з врахуванням (6.18) на

. (6.19)

Еквівалентна шумова напруга відповідно буде рівною

. (6.20)

Критичний опір гальванометрів, що випускаються вітчизняною промисловістю лежить в діапазоні від 20 Ом до 200 кОм. Період власних коливань Т₀ зазвичай складає 1…5 с. Таким чином, орієнтуючись на середнє значення Т₀ = 2 с, температуру Т = 298 К (25˚С), отримаємо і_ш ≈ 2∙10^‑13…2∙10^‑11 А; U_ш ≈ 4∙10^‑10…4∙10^‑8 В.

Технологічно зробити можливим відлік достатньо малих кутів повороту рамки гальванометра при вимірюванні малих сигналів можна двома способами. По-перше, можна збільшувати довжину променя від дзеркальця, закріпленого на рамці гальванометра, до відлікового пристрою (шкали). По-друге, можна застосувати фотоелектричний перетворювач невеликого переміщення світлового променя у вторинний електричний сигнал.

ФГП характеризуються більшою в порівняні зі звичайними світловими гальванометрами магнітоелектричної системи механічною надійністю і компактністю. Стабілізація коефіцієнта підсилення ФГП досягається введенням глибокого від’ємного зворотного зв’язку. Межа чутливості промислових нановольтамперметрів НФК-1 і пікоамперметрів ПФК-1, побудованих на базі ФГП, складає відповідно 4·10^-10 В і 1·10^-12 А. Основна похибка не перевищує ±4%.

6.4 Вимірювання малих напруг, струмів та зарядів, що грунтуються на їх попередньому підсиленні

Для вимірювання малих напруг, струмів і зарядів в автоматизованих вимірювальних комплексах та установках застосовують підсилювальні схеми, побудовані на основі операційних підсилювачів. Інтенсивність завад і шумів на виході вимірювального каналу знижується при зменшенні частотної смуги. Тому для вимірювання малих сигналів використовуються як правило вузькосмугові підсилювачі (ВП). Перетворення спектру сигналу також має на меті зменшити вплив шумів.

Відомо, що зниження похибки підсилювачів досягається за допомогою ведення від’ємного зворотного зв’язку. При великому коефіцієнті підсилення замкнутого контуру, що складається з підсилювача і ланки зворотного зв’язку, точність коефіцієнта підсилення практично повністю визначається точністю зворотного зв’язку. За допомогою відповідних зворотних зв’язків забезпечують також потрібні значення вихідних і вхідних опорів підсилювача. Для того, щоб ВП якомога менше впливав на об’єкт вимірювання, необхідно щоб при вимірюванні напруги підсилювач мав високий вхідний опір, а при вимірюванні струму і заряду – низький. Низький вихідний опір підсилювача зазвичай потрібен для забезпечення сприятливих умов роботи наступного перетворювача.

Структурні схеми підсилювачів, що застосовують для підсилення напруги, показано на рис. 6.9. В цих підсилювачах використовується послідовний (рис. 6.9, а), або паралельний (рис. 6.9, б) від’ємний зворотний зв’язок по напрузі. Операційні підсилювачі (ОП), що входять в пристрої й показані на рис. 1.9, можуть бути різними, наприклад напівпровідниковими або фотогальванометричними. У них повинен бути якомога менший вхідний опір, велике підсилення по напрузі, низький рівень шумів. При підсиленні низькочастотних сигналів, починаючи від нульової частоти, ОП повинен мати також малі вхідні струми і малу напругу зміщення. При роботі на лінійній ділянці амплітудної характеристики вихідну напругу ОП наближено можна визначити з рівняння U_вих =К(е₊ –е_–) , де К – коефіцієнт підсилення ОП, а е₊ і е_– – напруга на його неінвертуючому і інвертуючому входах відповідно.

Для підсилювачів, побудованих за наведеними схемами можна записати вирази, що визначають відповідно їх

коефіцієнти підсилення та вхідні опори:

- для підсилювача з послідовним зворотним зв’язком

(6.21)

(6.22)

- для підсилювачем з паралельним зворотним зв’язком

, (6.23)

, (6.24)

де β = R1/(R1+R2), r_вх – вхідний опір ОП.

Як бачимо, послідовний зворотній зв’язок (рис.6.9, а) при вимірюванні напруги застосовувати краще, так як він при Кβ >> 1 може забезпечити більш високе значення вхідного опору, ніж паралельний (рис. 6.9, б).

С труктурні схеми підсилювачів, що застосовують для підсилення струму, показано на рис. 6.10. Для підсилювача по схемі рис. 6.10, а

; (6.25)

. (6.26)

Якщо К >> 1 і К >> R/r_вх, то Uвих ≈ –IR; Rвх ≈ R/K. Згладжуючий конденсатор С вводять до підсилювача струму для зменшення смуги пропускання, щоб зменшити чутливість підсилювача до шумів і завад. Для збільшення коефіцієнта підсилення підсилювача за схемою рис.6.10, а слід збільшувати опір R.

На рис. 6.10, б показано схему підсилювача струму, в якому високий коефіцієнт підсилення досягається без застосування високоомних резисторів за рахунок використання Т-подібного триполюсника в ланці зворотного зв’язку. Для цього підсилювача

. (6.27)

а) б)

Рисунок 6.11 - Схеми перетворювачів заряду в напругу

В даному випадку збільшення коефіцієнта підсилення досягається за рахунок збільшення відношення R2/R3.

На рис. 6.11 наведено схеми перетворювачів заряду в напругу, або, як їх зазвичай називають, підсилювачів заряду (інтегруючих підсилювачів струму). Якщо конденсатор С було попередньо розряджено, то при надходженні на вхід підсилювача по схемі рис. 6.11, а електричного заряду q_вх на його виході отримаємо напругу U_вих = –q_вх/C (вважаємо, що К >> 1). Перемикач S, встановлений паралельно конденсатору С, призначено для періодичного розряду цього конденсатора перед черговим вимірюванням.

Підсилювач заряду за схемою рис. 6.11, б дозволяє отримати більший коефіцієнт підсилення без надзвичайного зменшення ємності С. Для цього підсилювача при нульових початкових умовах можна записати

. (6.28)

Підсилювачі заряду застосовують і для вимірювання малих струмів. Адже справді, вимірюючи приріст вихідної напруги ∆U_вих такого підсилювача за відомий час t, можна визначити струм I_вх, що надходить на вхід підсилювача. Для підсилювачів (рис. 6.11, а і б) приріст вихідної напруги визначається відповідно співвідношеннями

та . (6.29)

Зокрема, для підсилення за схемою рис. 6.11, а при часі інтегрування t = 10 с і ємності С = 100 пФ отримаємо –∆U_вих /І_вх=10¹¹ Ом.

Таким чином підсилювач за схемою рис. 6.11, а еквівалентний підсилювачу за схемою рис.6.10, а з резистором в зворотному зв’язку, що має опір R=10¹¹ Ом.

Рисунок 6.12. Структурні схеми інтегруючих підсилювачів струму з додатковою диференціюючою ланкою

Послідовно з інтегруючим підсилювачем вхідного струму може бути ввімкнено диференціюючий підсилювач. Це дає змогу безпосередньо отримувати вихідну напругу, пропорційну вхідному струмові. Такий підсилювач струму показано на рис. 6.12, а. Для нього можемо записати

. (6.30)

Аналогічною формулою визначають і коефіцієнт перетворення підсилювача струму, схема якого зображена на рис. 6.12, б. У цьому підсилювачі пропорційна залежність між вхідним струмом і вихідною напругою досягається за рахунок ввімкнення додаткового інтегратора в ланку зворотного зв’язку.