9.5 Вариациялық қатардың негізгі көрсеткіштері

Вариациялық қатар және оның графигі белгінің өзгеруі туралы жақсы түсінік береді, алайда өзгермелі нысандарды олар арқылы толық сипаттау жеткіліксіз болады. Осы мақсатқа жету үшін теориялық және қисынды негізделген арнайы сандық көрсеткіштер қолданылады. Бұларға, ең алдымен, орта шамалар мен вариация коэффициенттері жатады.

Өзгермелі белгінің орта шамасын арифметикалық орта (х), өзгергіштігінің абсолюттік көрінісін стандарттық ауытқу (σ) сипаттайды. Стандарттық ауытқу зерттелетін варианталардың арифметикалық ортадан қаншалақты ауытқитынын көрсетеді. Стандарттың ауытқу - атаулы шама және арифметикалық ортаға қарағанда бір бірлікке артық есептелінеді. Ол арқылы бір белгінің өзгергіштігін әр түрлі топтарда салыстыруға болады. Алайда, тәжірибеде әр түрлі белгілердің вариациялық дәрежесін салыстыру өте жиі кездеседі, мұндай жағдайда стандарттық ауытқу арқылы әр түрлі атаулы шамаларды салыстыру мүмкін болмайды. Сондықтан әр түрлі белгілердің өзгергіштігін салыстыру үшін вариацияның абсолютті емес, салыстырмалы көрсеткіші - ва­риация коэффициенті (Cv) қолданылады. Әдетте, вариа­ция коэффициенті 10% -дан аспаса, белгі өзгергіштігі әлсіз деп саналады, ал Cv мәні 11-25% аралығында болса - орташа және 25% -дан асса - жоғары болып саналады.

Объективті құрастырылған іріктеме бас жиынды толық сипаттайды деп саналады. Алайда, іріктемелік көрсеткіштердің бас жиынның сипаттамаларына толық сәйкес келмеуін тұрақты қағида ретінде түсіну керек. Осыған орай арифметикалық ортаның және т.б. шамаларының мәнінде тұрақты статистикалық қателік байқалады, сондықтан оның дәрежесін есептеу қажеттілігі туады. Статистикалық қате (s_x)деп іріктемені бас жиыннан құрастырғанда пайда болатын қатені түсінеді, мұндай қате әр кезде байқалады, өйткені іріктеме көлемі бойынша бас жиыннан әр кезде аз болады. Статистикалық қате жоғарылаған жағдайда көрсеткіш мәні сенімсіз болуы мүмкін. Осыған байланысты қателіктің салыстыр­малы мөлшерін білу үшін және сол арқылы арифметикалық орта көрсеткішінің сенімділігін бағалау үшін сенімділік критерийін есептейді. Есептелінген сенімділік критерийінің мәні өзінің кестелік мәнімен салыстырылады (14-кесте).

14 - кесте –Сенімділік критерийінің кестелік мәндері (п>30)

Сенімділік деңгейі	tкecm
Р=0,95 Р=0,99 Р=0,999	1,96 2,58 3,29

Егер t_есепт > t_кecm болған жағдайда арифметикалық ортаның мәні ықтималдық деңгейлеріне (Р) сәйкес сенімді болып саналады (Р>0,95; Р>0,99 немесе Р>0,999). Кері жағдайда (t_ecenm. < t_кecm.)- сенімсіз деп саналады (Р<0,95).

Вариациялық қатардың көрсеткіштерін үлкен іріктемеде есептеу техникасы. Вариациялық қатардың көрсеткіштерін есептеудің бірнеше әдісі белгілі: көбейту, шартты орта, т.б. Биометрия тәжірибесінде үлкен іріктеме көрсеткіштерін есептеу үшін шартты орта әдісі жиі қолданылады. Шартты орта әдісінде кластардың бірі орта шама ретінде алынады. Шартты орта ретінде алынған кластың жиілігі басқа кластардың жиілігінен жоғары болғаны және вариациялық қатардың орта бөлігінде орналасқаны ыңғайлы, өйткені ол көрсеткіштерді есептеуді жеңілдетеді. Үлкен іріктеме үшін вариациялық қатардың көрсеткіштерінің формулалары:

х=А+k ∑fa/n,

σ=k √∑fa²/n – (∑fa/n)²,

Cv=σ/x100%,

s_x=σ/√ n.

Осы формулаларды жоғарыдағы мысалға қолдану үшін қажет көмекші шамалардың - ∑fa және ∑fa² -мәндерін есептеу жолы 10-кестеде көрсетілген. Арифметикалық ортаны есептеу үшін шартты орта мәнін анықтау керек:

А = (118+120)/2 = 119.

Енді арифметикалық орта, өзгергіштік және статистикалық қате коэффициенттерінің мәндерін есептейміз:

_{x=119+З x 10/100=119,3 см}

_{σ =3√256/100-(10/100)}²_{=4,79 см}

Cv =4,79/119,3x100%=4,02%

s_x = 4,79/ √100 =0,48 см

Сонымен, 1-сыныпта оқитын қыз балалардың бойының орташа ұзындығы 119,3 см-ге тең, оның өзгергіштігі әлсіз, қателігі шамалы (x±s_х= 119,3±0,48cм), ал көрсеткіштің өзі сенімді t_ecenm = 119,3/0,48 = 265,1 >t_кecm0,999 = 3,29. Р>0,999) деп қорытынды жасауға болады.

Биометриялық көрсеткіштерді шағын іріктемеде есеп­теу. Іріктеменің негізгі сипаттамалық көрсеткіштерін шағын іріктемеде есептеу көбейту әдісіне сүйенеді. Белгінің орта және өзгергіштік көрсеткіштерін анықтау үшін мына формулалар қолданылады:

х (арифметикалық орта)=х/n

және

σ=√∑(х-х арифметикалық орта)²/n-1

Шағын іріктеменің көрсеткіштерін анықтау жолын жеке мысалдарда қарастырайық.

Мысалы. Мектептің 7-сынып оқушылары арасынан кездейсоң алынған 14 жастағы жеті ұл баланың өкпесінің сыйымдылығы (см³) былайша өзгерді:

2101,2640,2500,2295,2402, 2100,2205.

Осы мысалда әрбір вариантаның арифметикалық вариантадан ауытқуы, онан

соң ауытқулардың квадраттарының қосындысы (15-кесте) есептелінеді.

15 - кесте –Шағын іріктеменің көрсеткіштерін есептеу үшін көмекші кесте

х	х-х(арифметикалық орта)	(х-харифметикалық орта)2	х-(арифметикалық орта)=16243/7=2320,4 см3; σ=√251733,72/7-1=204,83 см3; Сv=204,83/2320,4х100%=8,83%; sx=σ/√n-1=204,83/√7-1=83,6 см3.
2101	-219,4	48 136,36
2640	+319,6	102 144,16
2500	+179,6	32 256,16
2295	-25,4	654,16
2402	+81,6	6 658,56
2100	-220,4	48 756,16
2205	-115,4	13 317,16
∑х=16243	∑(х-х(арифметикалық орта))=0	∑(х-х-(арифметикалық орта))2=251 733,72

Әрбір вариантаның (х) арифметикалық ортадан (х(арифметикалық орта)) ауытқуы (х -х(арифметикалық орта) ) екінші бағанаға жазылады. Есептеу жұмысының дұрыс жүргізілгенін тексеру үшін ауытқулардың қосындысын табады, ол нөлге тең болуы керек: (х-х(арифметикалық орта) )=0. Ауытқу квадраттарының қосындысы зерттеліп отырған белгінің өзгергіштік көрсеткіштерін анықтау үшін қажет.

Мысалды компьютер арқылы есептесек, онда

х (арифметикалық орта)=2320,43см ³,

σ=204,83см³,

Cv=8,83% және s_{x(арифметикалық орта)}=83,6см³ болар еді.

Дәл 12 - кестеде берілген нәтиже алынды.

Келесі түйінді сөздер мен ұғымдардың мағынасын ашыңыз: өзгергіштік, комбинативтік өзгергіштік, мутациялық өзгергіштік, модификациялық өзгергіштік, мутация, мутагендер, гендік мутация, геном, полиплоидия, анеуплоидия, гетероплоидия, триплоидтар, тетраплоидтар, пентаплоидты, вариациялық қатар, арифметикалық орта, стандарттық ауытқу, ва­риация коэффициенті, статистикалық қате, вариациялық қатардың көрсеткіштерін үлкен іріктемеде есептеу техникасы, биометриялық көрсеткіштерді шағын іріктемеде есеп­теу.

Бақылау сұрақтары:

1. Өзгергіштік дегеніміз не?

2. Комбинативтік өзгергіштікті қалай түсіндіресіз?

3. Мутациялық өзгергіштік деген не?

4. Модификациялық өзгергіштікке мысал келтір.

5. Мутация дегеніміз не?

6. Мутагендерді қалай жіктейді?

7. Гендік мутацияға мысал келтір.

8. Геном  дегеніміз не?

9. Полиплоидия дегеніміз не?

10. Биометрия ғылымы нені зерттейді?

11. Вариация, варианта деген не?

12. Бас жиын және іріктеме деген ұғымдырды түсіндір.

13. Қандай іріктеме үлкен және шағын деп аталынады, не себепті?

14. Вариациялық қатар қалайша құрастырылады, мысал келтір?

15. Қандай көрсеткіштер белгінің өзгергіштіін сипаттайды?

16. Статистикалық қате дегеніміз не?

17. Арифметикалық орта қателігі қалайша есептелінеді?

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. Бегімқұл, Б. Молекулалық генетика негіздері: оқу құралы/ Б.Бегімқұл. – Астана: Фолиант, 2009. – 331 б.

2. Бегімқұл Б. Медициналық генетика негіздері: оқу құралы/ Б.Бегімқұл, С.Төлегенов. – Астана: Фолиант, 2008. - 331 б.

3. Берсімбаев Р.І. Генетика: оқу құралы: І бөлім. / Р.І.Берсімбаев, К.Қ.Мұхамбетжанов. - Алматы: Қазақ университеті, 2002. – 167 б.

4. Инге-Вечтомов, С.Г. Генетика с основами селекции: учебник/ С.Г.Инге-Вечтомов. - М.: Высшая школа, 1989. – 591 c.

5. Лобашев М.Е. Генетика: учебное пособие/ М.Е.Лобашев. - ЛГУ, 1967. – 746 c.

6. Стамбеков С.Ж. Генетика: оқу құралы/ С.Ж.Стамбеков. Алматы: Ана тілі,1993. - 448 б.