13.1 Харди-Вайнберг заңы

Популяциялық генетиканың негізін Харди-Вайнберг заңы құрайды. Тұқым қауалаушылықтың корпускулдық теориясы жеке генетикалық факторлар ата-аналардан ұрпақтарға өзгеріссіз беріледі деп түсіндіреді. Осыны 1908 ж. ағылшьн математигі Дж-Харди және неміс генетигі Г.Вайнберг бір-біріне тәуелсіз дәлелдеді. Харди-Вайнберг заңы бойынша қарапайым эволюциялық процестің факторлары (мутация, сұрыптау, миграция жөне гендер дрейфі) жоқ кезде популяцияның гендер (аллельдер) жиілігі белгілі тепе-тендікке тез жетіп, барлық келесі ұрпақтар аралығында өзгермейді.

Харди-Вайнберг заңы мынадай жағдайларды керек етеді:

біріншіден, популяцияға кіретін ағзалар саны жеткілікті мөлшіерде көп болуын;

екіншіден, әр түрлі генотиптердің көбею қабіеттілігі бірдей болуын;

үшіншіден, популяцияда кездейсоқ шағылысудың сақталуын.

Кездейсок шағылысу немесе панмиксия деп популяция құрамына енетін ағзалардың бір-бірімен еркін шағылысуын түсінеді, мұндағы шағылысудың барлық комбинацияларының жиілігі бірдей болады. Жеке алғанда, мысалы, генотипі АА аналық ағза генотипі АА, Аа немесе аа аталықпен ешқандай артықшылықсыз кездейсоқ шағылыса алады. Панмиксия гаметалар деңгейінде сақталады деп түсіну керек. Әрбір аналық жыныс жасуша кез келген сперматозоидпен бірдей мүмкіндік жиілігімен ұрықтанады деп есептеледі.

Харди-Вайнберг заңы формула арқылы өрнектеледі. Айталық белгілі бір популяциядағы екі - А және а - аллельдің жиілігі р және q-re тең делік (p+q=I). А аллелі бар гаметалар р жиілікпен кездеседі, ал а аллелі бар гаметалардың жиілігі — q. Гаметалардың зиготаға қосылуы кездейсоқ өтетін болса, онда генотипі АА зиготаның жиілігі р²-қа, генотипі Аа зиготаның жиілігі 2pq-ге және генотипі аа зиготаның жиілігі q²-қа яғни биномдық формуланың жіктелу мүшелеріне (pA+qa)² =p²AA+2pqAa+q²aa) тең болады.

Келесі ұрпаққа гомозиготалы генотиптер гаметаның бір типін ғана береді, ал гетерозиготалы генотиптер - әр түрлі гаметалардың бірдей санын береді. Популяциядағы әрбір дарабас орта есеппен гаметаның бірдей санын берсе, онда әрбір гаметаның үлесі популяцияның әр түрлі фенотиптерінің жиілігіне байланысты болады, сондықтан

А-гаметаның үлесі: p²1/2(2pq)=p(p+q)=p

а-гаметаның үлесі: p²+1/2(2pq)=q(p+q)=q

Демек, сұрыптаудың не мутацияның әсері жоқ кезде бір ұрпақтан кейінгі еркін шағылысуда түзетілетін А және а гаметаларының жиілігі бұл популяцияның бастамасын беретін гаметалар жиілігіне тең болады. Бұдан генотиптер арақатынасы келесі ұрпақтарда да өзгермейді деуге болады.

Харди-Вайнберг заңынан мынадай қорытынды шығады: популяцияның бастапқы аталық және аналық дарабастарында аллельдер жиілігі бірдей болса, онда кездейсоқ шағылысуда кез келген генотиптерінің тепе - теңдік жиілігі бір ұрпақ көлеміңде іске асады.

13.2 Харди-Вайнберг формуласының қолданылуы

Ол арқылы популяцияның генетикалық құрылымын талдауға болады. Доминантты белгі бойынша популяциядағы гомо- және гетерозиготалы генотиптердің жиілігін фенотипі айқын байқалатын рецессивті гомозиготалы дарабастардың (аа) саны арқылы Харди-Вайнберг формуласын пайдаланып, есептеуге болады.

36 - eсеп. Мысалы, 5000 қойдан құралған популяцияда 2 соқыр қозы туылды. Кемістік рецессивті геннің әсері екенін пайымдау қиын емес яғни соқыр қозылардың генотипі - аа.

Харди-Вайнберг формуласы арқылы осы генотиптің отардағы жиілігін табамыз.

q²aа = n_aa:N= 2:5000 = 0,0004.

Енді рецессивті геннің жиілігін табуға болады: q_а=0,02. Доминантты геннің жиілігін анықтау үшін p+q=1 теңдеуіне жүгінеміз: p_а=1-q_а=1-0,02=0,98. Екі аллельдің де жиілігі белгілі болғандықтан Харди-Вайнберг формуласын пайдаланып, зерттеп отырған локус бойынша популяцияның теориялық генетикалық құрылымын анықтаймыз:

АА = р² = 0,98² = 0,9604 (95,04% немесе 4802 бас)

Аа = 2pq – 2 х 0,98 х 0,02 = 0,0392 (3,92% немесе 196 бас)

аа = q² = 0,02² = 0,0004 (0,04% немесе 2 бас).

Есептеудің дәлдігін тексеру үшін генотиптердің жиілігін қосу керек. Олардың қосындысы 1-ге тең болса есептеу дұрыс деп саналады. Біздің мысалымызда генетикалық кемістің гені бар гетерозиготалы малдың саны 196 басқа тең.

Үш аллельді локус (оларды А₁,А₂,А₃ деп, жиіліктерін р, q және r деп белгілейік) бойынша генотиптердің арақатынасы былайша таралады:

(p_А1+ q_А2+ r_А3) ² = p²_А1А1+ q² _А2А2 +2 p_А1+ q_А2 +2 p_А1 r_А3+2 q_А2 r_А3

Мұндағы генотиптердің арақатынасы Харди-Вайнберг заңына p+q+r=1 немесе p+ q+ r=1 немесе (p+ q+ r)²=1формуласына сәйкес келеді.

Үш аллельді локустағы гендер жиілігінің анықталуын түсіну үшін адамның АВО қан тобы жүйесін мысалға алайық.

37 - eсеп. Айталық қайсібір популяцияда қан тобының мынадай жиіліктері байқалды дейік:

А (ІІ-қан тобы. Генотипті АА жене АО) = 0,43

В (Ш-қан тобы. Генотип ВВ және ВО) = 0,17

АВ ( ІVқан тобы. Генотипі АВ) = 0,04

О (І-қан тобы. Генотипі ОО) = 0,36

А,В жөне О аллелдерінің жиілігін р ,q және r арқылы белгілейік. Онда Харди-Вайнберг заңына сәйкес рецессивті ОО генотиптің жиілігі г²-қа тең болады, бұдан r =√0,36=0,60.

Үшінші және бірінші қан тобының қосынды жиілігі ( q + r )²-қа тең болуы керек. Демек, ( q +r )² = 0,17 + 0,36 = 0,53, бұдан, q + r = 0,53 = 0,73 . Біз r= 0,60-қа тең екенін білеміз, сондықтан В аллельдің жиілігі 0,13-ке (q=0,73-0,60)тең болады. Ал, А аллель-діңжиілігі р = 1-(q+r) - 1-0,73 = 0,27. p_A+q_B+r₀= 0,27+0,13+0,60= 1,00.

Харди-Вайнберг заңынан шығатын тағы бір қорытынды - сирек аллельдер популяцияда негізінен гомозиготалы күйде емес, гетерозиготалы күйде болады. Популяциядағы рецессивті аллельдердің гетерозиготалардағы жиілігі 2 pq-дің жартысына тең - pq, ал гомозиготалардың жиілігі q²-қа тең. Бірінші жиіліктің екіншіге қатынасы pq/q²=p/q-ге тең. Оның шамасы q-дің мәні азайғанда шамамен 1/q-ге жақындайды. Сөйтіп, рецессивті аллель жиілігі азайған сайын оның гетерозиготалы күйіндегі бөлігі арта түседі. Бұған мысал ретінде адам популяциясында альбинизм және алькапонурия ауруларының таралуын алуға болады.

38 - есеп. Альбинизмнің рецессивті генінің жиілігі шамамен 0,01-ге тең. Альбинизммен ауыратын адамдардың жиілігі —q²=0,0001 яғни 10 мыңнан біреуі ауырады, ал гетерозиготалардың жиілігі 2 pq-ге немесе шамамен 0,02-ге (qa = √0,0001=0,01, рА=0,99 болса, Аа = 2 р q = 2 х 0,99 х 0,01 = 0,0198) тең болады. Демек, альбинизм генінің саны гетерозиготаларда ( гетерозиготалар жиілігінің жартысына тең: 2 р q / 2 = 0,01 ) гомозиготалардағыдан (0,0001) 100 еседей артық.

39 - есеп. Алькаптонурияның жиілігі (аа генотип) - 0,000001 (1 миллионнан 1 адам ауырады). Гетерозиготалардың жиілігі Аа = 0,002, ал ондағы рецессивті аллельдің жиілігі 0,001-ге тең болады. Демек, гетерозиготалы күйдегі рецессивті аллельдің бөлігі гомозиготалы күйіндегіден 1000 еседей артық.

Харди-Вайнберг заңы генотиптердің күтілетін (немесе теориялық) жиілігін есептеуге мүмкіндік береді.

40 - есеп. Мысалы, 500 бас адай жылқысы гемоглобин локусы бойынша мынадай арақатынаста ажырады делік: 255 АА : 230 АВ : 15 ВВ. Гемоглобин типінің тұқым куалауына кодоминанттылық құбылысы тән яғни Нb^B және Нb^В аллельдері түзетін НbАА, НbАВ, НbВВ генотиптері фенотиптері бойынша бір-бірінен оңай ажыратылады. Сол себептен аллельдердің жиілігін (pA,qB) фенотиптер саны арқылы анықnауға болады:

p_А = 2 AA + AB / 2 N = 2 x 255 + 230 / 2 x 250 = 0,74

q_B = 2 BB + AB / 2 N = 2 x 15 + 230 / 2 x 500 = 0,26

немесе q_в=1- рА = 1-0,74 = 0,26.

Аллельдер жиілігі арқылы гемоглобин типінің генотиптері бойынша жылқылардың теориялық жиілігінің таралуын анықтаймыз:

АА = Nхp_A²= 500х0,74² = 273,8бас (54,76%)

АВ = Nх2p_Aхq_B= 500х2х0,74х0,26= 192,4бас (38,48%)

ВВ = Nхq²_В = 5000х0,26²= 33,8бас (6,76%)

Бұдан, қарапайым эволюциялық факторлардың популяцияға әсері болмаған жағдайда Харди-Вайнберг заңына сүйеніп, келесі ұрпақтарда генотиптердің жиілігі (АА = 0,5476; АВ = 0,3848 және ВВ = 0,0676) өзгеріссіз қалады деп қорытынды жасауға болады. Ал популяцияның шын мәніңдегі генотиптер жиілігі (АА=255; АВ=230; ВВ=15) мен оның теориялық жиілігін (АА=273; АВ= 192,4; ВВ=33,8 бас) көзбен шолу арқылы салыстыру олардың арасыңда айырмашылық бар екенін көрсетеді. Демек, зерттеліп отырған локус бойынша популяцияда гендік тепе-теңдік байқалмаған. Популяцияның гендік тепе-теңдікте болуын (Харди-Вайнберг заңына сәйкес) немесе болмауын (эволюциялық факторлардың әсеріне сәйкес) нақты білу үшін екі түрлі әдіс қолданылады. Оның біріншісі мына формулаға негізделген:

p²_AAxq_aa²=(2p_Axq_A/2)². Егер, p²_AAxq²_aa=(2p_Axq_A/2)² болса, онда мұндай популяция генетикалық құрамы бойынша гендік тепе-теңдікте болғаны, ал p²_AAxq²_aa≠(2p_Axq_A/2)² болса, онда популяцияда зерттеліп отырған локустың гендік тепе-теңдігі өзгерген.

Біздің мысалымыздың мәндерін осы формулаға қойып талдау мынаны көрсетеді:

p²_AA=255/500=0,51;

2p_Axq_B=230/500=0,46;

q²_BB=15/500=0,03 болса,

онда p²_AAx q²_BB =(2p_Axq_B/2)²=0,51x0,03=(0,46/2)²

яғни 0,0153≠0,05297. Теңеудің сол жағы оң жағына тең болмағандықтан бұл популяцияда гемоглобин локусы бойынша гендік тепе-теңдік жоқ деп саналады.

Эволюциялық факторлардың әсері жоқ кезде кездейсоқ шағылысу арқылы алынған (панмиксиялық популяциядан) популяцияның генотиптерінің теориялық жиілігінің мәндерін гендік тепе-тендік формуласына қойып талдау жүргізсек, онда мұндай популяцияның генетикалық кұрылымы Харди-Вайнберг заңына толық сәйкес келетініне көз жеткізуге болады:

0,5476 х 0,0667 = (0.3848 / 2)² болса, онда 0,0370 = 0,0370, теңдеудің екі жағы да тең, яғни мұндай популяцияда гемоглобин локусы бойынша гендік тепе-тендік сақгалады.

Нақты популяцияның жиілігі мен оның теориялық жиілігінің бір-біріне сәйкес келуін, яғни популяцияның зерттеліп отырған генетикалық локус бойынша гендік тепе-тендігін анықтаудың екінші жолы хи-квадрат әдісіне сүйенеді.