3.3 Алгоритм составления z-матрицы
3.3.1. Использование внутренних координат атомов.
Взаимное расположение атомов в молекуле можно описать с помощью внутренних координат атомов, которыми являются межатомные расстояния (длины связей), валентные и диэдральные углы. Для этой цели принято использовать так называемую Z-матрицу, которая в случае использования внутренних координат состоит из семи столбцов, а число строк в ней равно числу атомов в молекуле. Каждая такая строка имеет следующий вид: Символ элемента, атом 1, длина связи, атом 2, валентный угол, атом 3, диэдральный угол.
В этом примере для разделения элементов в строке использована запятая, однако чаще всего в качестве разделителя используется пробел. Символ элемента это либо химический символ атома, либо его порядковый номер в периодической системе элементов. Например, для обозначения атома кислорода можно использовать его символ О или же указать цифру 8. Иногда бывает удобно пронумеровать одинаковые атомы в молекуле. Тогда в Z-матрице можно наряду с символом атома указывать присвоенный ему номер в молекуле, например, С1, С2, С3 и т.д.
Атом 1, атом 2, атом 3 представляют собой номера атомов в Z-матрице, которые используются для описания положения текущего атома. Положение текущего атома описывается заданием его расстояния (длины связи) в ангстремах до атома 1, валентного угла, образованного этой связью и связью, соединяющих атом 1 и атом 2, и диэдральный (или торсионный) угол, образованный плоскостью, содержащей атом 1, атом 2 и атом 3, с плоскостью, содержащей текущий атом, атом 1 и атом 2. Следует отметить, что допустимые значения задаваемого валентного угла лежат в интервале от 0о до 180о, в то время как диэдральный угол может принимать значения от 0o до 360о.
В качестве простого примера рассмотрим структуру Z-матрицы молекулы пероксида водорода H2O2 (рис.3.3.3.1):
H
O 1 0.95
O 2 1.48 1 105.0
H 3 0.95 2 105.0 1 120.
Рис.3.3.1.1
Структура молекулы H2O2 и ее внутренние координаты
В качестве первого атома здесь выбран один из атомов водорода. При этом первая строка Z-матрицы содержит только символ Н этого атома. Положение второго атома (в данном случае атома О) относительно первого можно задать, указав длину связи OH. Для этой цели во второй строке матрицы указан символ атома кислорода, цифра 1, означающая, что далее будет указано расстояние текущего атома О до первого атома, а затем приведено значение длины связи, равное 0.95 Å. В третьей строке для описания положения третьего атома (атома кислорода) удобнее всего указать его расстояние до второго атома (1.48 Å), а также валентный угол 105.0o, который образуют первый, второй и третий атомы (угол Н1-О2-О3). И, наконец, положение четвертого атома (атома водорода) можно описать, задав его расстояние до третьего атома (0.95 Å), валентный угол, образованный вторым, третьим и четвертым атомами (О2-О3-Н4 = 105о ), а также диэдральный угол Н1-О2-О3-Н4, равный 120.0o.
Наряду с приведенной здесь формой записи Z-матрицы можно использовать также ряд переменных для обозначения некоторых внутренних координат молекулы. Такая форма будет иметь следующий вид :
H
O 1 R1
O 2 R2 1 A
H 3 R1 2 A 1 D