1. Строение электронной оболочки атома

1. Волновая функция электрона и стационарное уравнение Шредингера

Современная теория строения атома базируется на квантово-механических представлениях. В квантовой механике, в отличие от классической, поведение электрона в пространстве имеет вероятностный характер и описывается с помощью так называемой волновой функции , зависящей от декартовых координат электрона x,y,z. Впервые статистическая интерпретация волновой функции была дана Максом Борном в 1926 г.: волновая функция представляет собой некоторую (в общем случае комплексную) функцию, квадрат модуля которой равен плотности вероятности пребывания электрона в заданной точке пространства, а вероятность dW обнаружить электрон в элементарном объеме dV ( dV=dxdydz) определяется соотношением:

dW = | |²dV (1.1.1)

Кроме того, волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной во всем пространстве, а также удовлетворять условию нормировки:

(1.1.2)

Последнее соотношение означает, что вероятность обнаружить электрон во всем пространстве равна единице (вероятность достоверного события).

В 1926 году австрийский физик Эрвин Шредингер, взяв за основу идею Луи де Бройля о волновом характере микрочастиц, воспользовался волновым уравнением классической механики для описания поведения электрона в атоме. Поскольку атом представляет собой замкнутую систему, то движение электрона в атоме как волны оказалось аналогичным распространению стоячей волны. С учетом соотношения де Бройля Шредингеру удалось получить уравнение для волновой функции электрона в следующем виде:

(q,t) (q,t) =i (q,t), (1.1.3)

где - оператор полной энергии (оператор Гамильтона или гамильтониан), зависящий от координат частицы и времени и представляющий собой сумму операторов кинетической и потенциальной энергии ( ); , где - постоянная Планка, равная 6.6210^-34 Джс.

Уравнение (1.1.3) называется нестационарным уравнением Шредингера. В случае, когда гамильтониан явно не зависит от времени, например, при исследовании свойств атомов или молекул в отсутствие внешних возмущений, зависящих от времени, то уравнение (1.1.3) можно преобразовать в стационарное уравнение Шредингера:

 = E, (1.1.4)

где и  зависят только от координат q.

Оператором называется правило или закон, согласно которому каждой функции ставится в соответствие другая функция. Важное значение имеет последовательность действия операторов на функцию. Если результат действия двух операторов не зависит от последовательности их применения, то такие операторы называются коммутирующими.

В квантовой механике каждой физической величине ставится в соответствие некоторый линейный и самосопряженный (или эрмитов) оператор, а все соотношения между классическими величинами заменяются на соотношения между соответствующими им операторами. Оператор называется линейным, если выполняется соотношение:

[ ₁(х)+ ₂(х)]= ₁(x)+ ₂(x) , (1.1.5)

где и - произвольные константы.

Cамосопряженность или эрмитовость оператора означает, что для любых двух интегрируемых функций справедливо равенство:

₁^(х) ( ₂(х))dx=₂(х) ( ^₁^(х))dx (1.1.6)

Операторы декартовых координат x, y и z частицы представляют собой те же самые координаты, а их действие на любую функцию сводится к простому умножению функции на координату ( ). Операторы проекций импульса выглядят более сложно и определяются производными по координатам:

(1.1.7)

а оператор кинетической энергии электрона можно получить, если использовать соотношение

= , (1.1.8)

где называется оператором Лапласа.

Решение стационарного уравнения Шредингера (1.1.4) можно рассматривать как нахождение собственных функций  оператора и соответствующих ему собственных значений энергии Е .