Variables:

R1=0.95

R2=1.48

А=105.0

D=120.0

В этой записи учтена симметрия молекулы, а именно, две длины связи О-Н обозначены одной и той же переменной, поскольку в реальной молекуле они одинаковы. То же самое справедливо и для двух валентных углов Н-О-О. Если такая Z-матрица будет использована для оптимизации геометрии молекулы (в этом случае в строке опций после символа # в любом месте нужно указать Opt=Z-matrix), то значения всех переменных будут подвергнуты оптимизации для того, чтобы определить равновесную геометрию молекулы, которой соответствует наименьшая полная энергия системы.

В случае, когда необходимо выполнить частичную оптимизацию геометрии молекулы, т.е. оставить фиксированными какие-либо внутренние координаты, то в Z-матрице вслед за разделом переменных можно ввести дополнительный раздел констант (constants), например:

H

O 1 R1

O 2 R2 1 A

H 3 R1 2 A 1 D

Variables:

R1=0.95

R2=1.48

А=105.0

Constants:

D=120.0

В этом случае оптимизироваться будут переменные R1, R2 и A, а диэдральный угол D=120^o останется неизменным.

Примечание: Обычно в программе Гауссиан один раздел отделяется от другого пустой строкой при использовании приведенной выше формы Z-матрицы вместо обозначений разделов Variables и Constants можно использовать пустую строку. Вместо знака равенства можно использовать один или несколько пробелов.

3.3.2 Использование декартовых координат атомов.

Несмотря на то, что использование внутренних координат атомов в общем случае является более удобным для составления Z-матрицы, иногда возникает необходимость использовать для описания положения атомов в молекуле их декартовы координаты x, y и z. В качестве примера приведем Z-матрицу молекулы Н₂О, составленную в декартовых координатах для экспериментальных значений длины связи R(O-H)=0.957 Å и валентного угла Н-О-Н, равного 104.5^о:

O 0. 0. 0.

H 0.7567 0.5859 0.

H -0.7567 0.5859 0.

Примечание: В этом примере за начало декартовой системы координат принят атом кислорода, координаты x, y и z которого равны 0, хотя выбор точки отсчета является произвольным (в качестве таковой может быть любой атом молекулы или совершенно произвольная точка пространства).

3.3.3 Смешанное использование внутренних и декартовых координат.

При проведении квантово-химических расчетов иногда возникает необходимость при составлении Z-матрицы использовать для описания положения атомов как внутренние, так и декартовы координаты атомов. Ниже приведена Z-матрица для оптимизации геометрии молекулы воды на поверхности ртути. В этом примере поверхность ртути моделируется небольшим фрагментом (кластером), состоящим из шестнадцати атомов Hg (рис.3.3.3.1).

Рис.3.3.3.1

Ориентация молекулы Н₂О, адсорбированной на поверхности кластера Hg₁₆

Ниже приведена Z-матрица для этой системы:

Hg 0 0. 0. 0.

Hg 0 3. 0. 0.

Hg 0 1.5 2.59808 0.

Hg 0 -1.5 2.59808 0.

Hg 0 -3. 0. 0.

Hg 0 -1.5 -2.59808 0.

Hg 0 1.5 -2.59808 0.

Hg 0 4.5 -2.59808 0.

Hg 0 0. 5.19615 0.

Hg 0 -4.5 -2.59808 0.

Hg 0 -1.5 0.86603 -2.44949

Hg 0 0. -1.73205 -2.44949

Hg 0 1.5 0.86603 -2.44949

Hg 0 0. 3.4641 -2.44949

Hg 0 -3. -1.73205 -2.44949

Hg 0 3. -1.73205 -2.44949

O 1 R1 2 U1 3 D1

H 17 R2 1 U2 2 D2

H 17 R2 1 U2 2 D3