9.3 Косвенные измерения

Значение измеряемой величины А находят по результатам измерений аргументтов. А₁,……, а_i,……, а_m……, связанных с искомой величиной уравнением (9.15) /5/

(9.15)

Вид функции  определяется при установлении модели объекта измерения ОИ.

9.3.1 Косвенные измерения при линейной зависимости

Искомая величина А связана с m измеряемыми аргументами уравнением (9.16) /5/

(9.16)

где b_i - постоянные коэффициенты.

Предполагается, что корреляция между погрешностями измерений a_i отсутствует.

Результат измерения А вычисляют по формуле (9.17) /5/

(9.17)

где а_i - результат измерения а_i с введенными поправками.

Оценку СКО результата измерения S (A) вычисляют по формуле (9.18) /5/

(9.18)

где S²(ā_i) - оценка СКО результата измерений ā_i .

Доверительные границы  (Р) случайной погрешности А при нормальном распределении погрешностей аi вычисляют по формуле (9.19) /5/

, (9.19)

где t(P,n_эф) - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р (обычно 0,95 , в исключительных случаях 0,99) и эффективному числу наблюдений; – n_эф, вычисляемому по формуле (9.20)

(9.20)

где n_i - число наблюдений при измерении а_i.

Доверительные границы (Р) НСП результата такого измерения, сумму  (Р) и (Р) для получения окончательного значения (Р) рекомендуется вычислять с использованием критериев и формул (2,3,9 - 11), в которых m1,i,и S(x) заменяются, соответственно, на m, bi,i, и S(A).

9.3.2 Косвенные измерения при нелинейной зависимости

При некоррелированных погрешностях измерений а_i используется метод линеаризации путем разложения функции (a₁ ,......, a_m) в ряд Тейлора по формуле (9.21) /5/

(9.21)

где  аi = аi - аi - отклонение отдельного результата наблюдения а_i от а_i;

R - остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функции  можно заменить ее полным дифференциалом. Остаточным членом , пренебрегают, если

где S (a_i) - оценка СКО случайных погрешностей результата измерения а_i .

При этом отклонения а_i должны быть взяты из возможных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали R.

Результат измерения А вычисляют по формуле (9.22) /5/

А = f (a₁ ,.....,a_i), (9.22)

Оценку СКО случайной составляющей погрешности результата такого косвенного измерения S (A) вычисляют по формуле (9.23) /5/

(9.23)

а (Р) - по формуле (9.19).

Значение n _эф, границы НСП (Р) и погрешность  (Р) результата косвенного измерения при нелинейной зависимости вычисляют так же, как и при линейной зависимости, но с заменой коэффициентов b на ∂ f / ∂ a_i .

Метод приведения (для косвенных измерений с нелинейной зависимостью) применяется при неизвестных распределениях погрешностей измерений а_i и при корреляции между погрешностями а_i для получения результата косвенного измерения и определения его погрешности. При этом предполагается наличие ряда n результатов наблюдений а_ij измеряемых аргументов а_i. Сочетания а_ij , полученных в j - м эксперименте подставляют в формулу (9.14) и вычисляют ряд значений А_i измеряемой величины А. Результат измерения А вычисляют по формуле (9.24) /5/

(9.24)

Оценку СКО S (A) - случайной составляющей погрешности А вычисляют по формуле (9.25) /5/

(9.25)

(Р) вычисляют по формуле (9.14).

Границы НСП (Р) и погрешность (Р) результата измерения А определяют описанными выше способами для нелинейной зависимости.