14.2.2 Чувствительные элементы деформационных средств измерений давления

Принцип действия деформационных средств измерений давления основан на использовании упругой деформации чувствительного элемента (ЧЭ) или развиваемой им силы. Мерой измеряемого давления в средствах измерений данного вида является деформация упругого ЧЭ или развиваемая им сила. Различают три основные формы ЧЭ, получивших распространение в практике измерения: трубчатые пружины, сильфоны и мембраны.

Трубчатые пружины. Трубчатая пружина (манометрическая трубка, пружина Бурдона) - упругая криволинейная металлическая полая трубка, один из концов которой имеет возможность перемещаться, а другой - жестко закреплен. Трубчатые пружины используются в основном для преобразования измеряемого давления, поданного во внутреннее пространство пружины, в пропорциональное перемещение ее свободного конца. Наиболее распространена одновитковая трубчатая пружина, представляющая собой изогнутую по дуге окружности трубку с обычно овальным поперечным сечением (рисунок 14.117 а).

Под влиянием поданного избыточного давления трубка раскручивается, а под действием разрежения скручивается. Такое направление перемещения трубки объясняется тем, что под влиянием внутреннего, избыточного давления малая ось трубки (ось b) увеличивается, в то время как длина трубки остается постоянной. длина трубки также изменяется, но эти изменения столь малы по сравнению с длиной, что на общее перемещение трубки оно не оказывает существенного влияния.

Для тонкостенных трубок изменение центрального угла трубки под действием внутреннего, избыточного давления Р описывается выражением (14.15) /8/

(14.15)

где  - центральный угол трубки;

 - коэффициент Пуассона;

Е - модуль упругости материала трубки;

R - радиус кривизны центральной оси трубки (центральная ось—геометрическое место центров тяжести поперечных сечений);

Н - толщина стенки;

а и b - большая и малая полуоси овального сечения, измеренные по среднему контуру;

 и  - эмпирические коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения трубки;

=R h / а² - главный параметр трубки.

Составляющая сила в направлении касательной к оси на свободном конце тонкостенной трубки (у тонкостенных трубок отношение h/b = 0,60,7) может быть найдена из выражения (14.16) /8/

(14.16)

Сила в радиальном направлении вычисляется по формуле (14.17) /8/

(14.17)

где S и  — коэффициенты, зависящие от отношения b/а.

В уравнениях (14.16) и (14.17) все величины, за исключением Р, постоянные. Поэтому для трубчатой пружины справедливо равен­ство (14.18) /8/

N=kР, (14.18)

где k=f (a;b;h;R;) Как следует из приведенных зависимостей, путем изменения а/b, R, Н и  можно изменять величины  и N, а следовательно, и чувствительность измерения. Практически увеличение  достигается путем увеличения числа витков трубчатой пружины. На рисунке 14.117 б показана винтовая n-витковая

трубчатая пружина. Величина  в чувствительных элементах этой формы равна 360° п. Для измерения высоких давлений до 1000 МПа используют криволинейные и прямолинейные трубчатые пружины. Форма сечения прямолинейной трубчатой пружины показана на рисунке 14.117 в. Перемещение свободного конца пружины происходит не из-за изменения поперечного сечения, а благодаря изгибающему моменту, который можно вычислить по формуле (14.19) /8/

М= r²l Р, (14.19)

где  r² - площадь канала;

l - расстояние от центра канала до центра тяжести;

Р - измеряемое избыточное давление, направленное в сторону более толстой стенки.

Основной недостаток рассмотренных пружин — малый угол поворота, что требует применения передаточных механизмов. Этот недостаток устранен в чувствительных элементах типа витой трубчатой пружины овального или звездчатого сечения (рисунок 14.117 г). Угол поворота такой витой пружины составляет 40—60 °. Это позволяет отказаться от применения передаточного механизма, так как стрелка может быть укреплена непосредственно на свободном конце пружины. Трубчатые пружины для давлений до 5 МПа изготавливают из латуни, томпака, бронзы; для изготовления пру­жин, рассчитанных на давления свыше 5 МПа, применяют легированные сплавы, стали различных составов. Для давлений 1000 МПа и более применяют легированную сталь типа 50 ХФА.

Сильфоны. Сильфон — тонкостенная цилиндрическая оболочка с поперечными гофрами (рисунок 14.117 д), способная получать значительные перемещения под действием давления или силы. В пределах линейности статической характеристики сильфона отношение действующей на него силы к вызванной ею деформации остается постоянным и называется жесткостью сильфона.

Для увеличения жесткости внутри сильфона часто помещают пружину. Сильфоны изготовляют из бронзы различных марок, полутомпака, углеродистой стали, нержавеющей стали, алюминиевых сплавов и др. Серийно производят бесшовные и сварные сильфоны диаметром от 8—10 до 80—100 мм и толщиной стенки 0,1—0,3 мм. Осевое перемещение  дна сильфона под действием осевой силы N определяют по формуле (14.20) /8/

, (14.20)

где h_о — толщина стенки на внутреннем диаметре (принимают равной толщине трубки, из которой изготовляют сильфон);

п — число рабочих гофров;

 — угол уплотнения;

A₀,A₁,A₂,В₀ — коэффициенты, зависящие от отношений

R_Н/R_B и r/R_B (R_H и R_B — наружный и внутренний радиусы сильфона;

r—радиус закругления гофров по средней линии контура).

Осевую силу можно определить, зная разность давлений Р, действующую на сильфон, т. е. N = PF_эф, где F_эф=(R_H + R_B)²/4 — эффективная площадь cильфона, которая при значи­тельных перемещениях дна сильфона остается практически постоянной.

Мембраны. Различают упругие и эластичные (вялые) мембраны. Упругая мембрана—гибкая круглая плоская (плоская мембрана) или гофрированная (гофрированная мембрана) пластина, способная получить прогиб под действием давления (рисунок 14.117 е, ж). Статическая характеристика плоских мембран изменяется нелинейно с увеличением давления, поэтому здесь в качестве рабочего участка используют небольшую часть возможного хода. Гофриро­ванные мембраны могут применяться при больших прогибах, чем плоские, так как имеют значительно меньшую нелинейность характеристики. Мембраны изготовляют из различных марок стали, бронзы, томпака, латуни и т. д. Величина прогиба  центра плоской мембраны, закрепленной по контуру, при малых перемещениях под действием давления Р вычисляется по формуле (14.21) и равна /8/

, (14.21)

где R—рабочий радиус мембраны (по контуру закрепления);

h - толщина мембраны.

Величину прогиба  гофрированных мембран определяют из выражения (14.22) /8/

а= /h + b ³/h³ = РR⁴/(Eh⁴), (14.22)

где а и b—коэффициенты, зависящие от формы профиля мембраны и ее толщины.

Гофры применяются треугольной, трапециевидной, синусоидальной и круговой форм. При необходимости получения большего прогиба используют соединение мембран в виде мембранных коробок (рисунок 14.117 з), а также блоки, собранные из нескольких мембранных коробок (рисунок 14.117 к).

Глубина гофр оказывает существенное влияние на линейность статической характеристики. Чем больше глубина гофр, тем линейность статической характеристики выше.

При измерении атмосферного (барометрического) давления получили распространение гофрированные мембранные коробки, из внутренней полости которой воздух удален (рисунок 14.117 л). Эластичная мембрана, предназначенная для измерения малых давлений и разности давлений, представляет собой зажатые между фланцами плоские или гофрированные диски, выполненные из прорезиненной ткани, тефлона и др. Плоские и гофрированные эластичные мембраны предназначе­ны в основном для создания достаточных перестановочных усилий при сравнительно небольших перемещениях. Перестановочное усилие эластичной мембраны зависит от ее эффективной площади, которая при умножении на перепад давле­ния создает усилие, приложенное к геометрическому центру мемраны. Эффективная площадь плоской эластичной мембраны, зажатой между фланцами, при малом прогибе мембраны приближенно равна 1/3 ее полной геометрической площади (остальные 2/3 площади передают усилие к опоре), т. е. F_эф = D²/12, где D—диаметр опоры мембраны. Перестановочное усилие, создаваемое такой мембраной будем вычислять по формуле (14.23) /8/

N = PF_эф = P , (14.23)

В большинстве случаев используют лишь часть максимально возможного хода мембраны (до 10 %). При большом ходе мембраны связь между усилием N и ходом центра мембраны нелинейна. Для уменьшения нелинейности и увеличения перестановочного усилия применяют эластичные мембраны с жестким центром, представляющим собой два металлических диска, закрепленных с двух сторон на мембране; оставшаяся свободная часть мембраны между дисками жесткого центра и заделкой по периферии образует эластичное мембранное кольцо. Усилие, создаваемое мембраной c жестким центром под действием давления Р, вычисляется по формуле (14.24) /8/

, (14.24)

где D — диаметр мембраны;

d — диаметр жесткого центра.

На рисунке 14.117 м, н показаны типы эластичных мембран. При измерении перепада давления необходимо, чтобы при воздействии односторонних перегрузок на чувствительный элемент не происходило его повреждения.

Применение мембранных блоков с жидкостным заполнением (рисунок 14. 117 о) позволяет решить эту задачу. При односторонней перегрузке, когда разность давлений Р₁ — Р₂ больше верхнего предела измерений, на который рассчитан чувствительный элемент повреждение коробки не происходит, так как мембраны складываются по профилю, а жидкость перетекает во вторую коробку. Одной из основных характеристик деформационного, чувствительного элемента является зависимость перемещения  рабочей точки от действующего давления Р или разности давлений. Эта характеристика  =f(P), называемая статической, может быть линейной или нелинейной. Ход статической характеристики в пределах упругой деформации неоднозначен и образует петлю гистерезиса. Значение гистерезиса определяет систематическую погрешность деформационных средств измерений.

Кроме отмеченного недостатка чувствительным элементам присуще свойство упругого последействия, суть которого состоит в том, что после прекращения изменения давления деформация продолжает уменьшаться, асимптотически приближаясь к предельному значению. Наряду с упругим последействием при эксплуатации чувствительных элементов имеет место остаточная деформация, заключающаяся в том, что после снятия давления чувствительный элемент не возвращается в исходное положение. При многократных измерениях остаточная деформация накапливается, что приводит к значительным погрешностям. Изложенные особенности деформационных, чувствительных элементов объясняют тот факт, что для технических манометров верхний предел измерений ограничивается половиной давления, соответствующего пределу пропорциональности статической характеристики, в то время как для образцовых приборов предел измерений ограничивается четвертой частью давления, соответствующего пределу пропорциональности.