2.2 Матеріали і обладнання

Дифрактометр ДРОН-1, камери РКД і КРОС, рентгенівська плівка, хімічні матеріали для її обробки після експозиції.

2.3 Порядок виконання роботи

1. Вивчити конструкцію і схеми ходу променів у камерах РКД і КРОС.

Рисунок 2.6 – Типова дифрактограма титанового сплаву

2. Ознайомитись з оптичною схемою розповсюдження променів у працюючому дифрактометрі 1) без застосування монохроматора, 2) з монокристалічним (кварцовим) монохроматором.

3. Зняти дифрактограму від полікристалічного плоского зразка на установці ДРОН-1.

4. Виконати юстування зразка у камері РКД. Зняти рентгенограму, обравши при цьому певну схему зйомки відповідно до завдання.

Таблиця 2.1 ‑ Результати вимірів і розрахунків

Номер лінії	Інтенсивність	2lвим, мм	Θвим	sinΘвим	α або β лінія	Для α-ліній
						Δ	Θдійсн

5. Якщо зйомка виконувалась без селективно поглинаючого фільтру, необхідного відокремити лінії, які отримано завдяки відбиттям _ і _ - променів від певної атомної площини. При цьому треба керуватись тим, що згідно з дифракційним рівнянням Вульфа-Брега, виконується співвідношення sin_/sin_=__=const, а також умова І_І_ (інтенсивність -ліній суттєво менша за інтенсивність -ліній). При виконанні цих умов для двох обраних ліній першою з них є -лінія, а другою -лінія, оскільки __ для певної лінії HKL.

6. Для α-ліній визначити дійсний кут відбиття з урахуванням поправки (Δ) на поглинання у зразку з радіусом r, використовуючи формулу

де

2.4 Зміст звіту

Викласти основні теоретичні відомості щодо методу полікристала. Намалювати схеми ходу променів у камерах, навести розрахункові формули, описати способи фокусування та реєстрації променів у дифрактометрі. Привести табл. 2.1 з отриманими результатами та рисунки 2.1, 2.3, 2.4.

2.5 Контрольні питання

1. Написати рівняння дифракції рентгенівських променів (рівняння Вульфа-Брега, умови Лауе).

2. Як задовільняється умова Евальда у методах Дебая, Лауе і обертання монокристала

3. Що уявляє собою обернена гратка полікристала у тривимірному просторі 

4. Охарактеризувати конструкції камер РКД і КРОС та намалювати схеми ходу рентгенівських променів.

5. За якими формулами визначити кути θ?

Література

[1, с.239 – 251; 2, с. 188 – 196, 210 – 216 ; 4, с. 21 – 63].

Лабораторна робота № 3 визначення речовини, типу гратки та параметра елементарної комірки

Мета роботи визначити речовину з рентгенограми, знятої у камері РКД провести індиціювання рентгенограми та визначити тип, параметр і базисне число елементарної комірки.

3.1 Загальні відомості

3.1.1 Установлення речовини за даними міжплощинних відстаней (ідентифікація речовини).

Кожна фаза сплаву має кристалічну гратку певного типу з відповідним розміром елементарної комірки. Всі сукупності паралельних площин у цій гратці характеризуються дійсними чи фіктивними міжплощинними відстанями d_hkl/n, що є типовими тільки для даної речовини (при цьому d_hkl - дійсна відстань, а n - порядок відбиття). Порівняння експериментальних значень цих відстаней з табличними дозволяє з’ясувати, яка речовина (або фаза) входить до складу дослідницького зразка.

Дані про міжплощинні відстані різних речовин приводять в таблицях у напрямку зменшення величин d_hkl/n, які позначаються через d_HKL (див. додаток А). Отже будь-яке значення d_HKL (для n1) можна вважати як міжплощинну відстань для серії паралельних реальних або «фіктивних» площин, що приймають участь у створенні дифракційного максимуму з індексами HKL.

Безпосередньо величина d_HKL визначається з формули Вульфа-Брега, а саме

.

(3.1)

Оскільки  (довжина хвилі характеристичного випромінювання при зйомці рентгенограми) є величиною відомою, то задача по визначенню сукупності міжплощинних відстаней зводиться до знаходження кутів відбиття  для дифракційних ліній -випромінювання з причини їх більшої інтенсивності порівняно із β-лініями.

До речі, речовину можна встановити і без попереднього визначення типу та розміру комірки Браве.

Якщо у зразку присутні декілька фаз, то дифракційні лінії різних фаз можуть співпадати за місцем розташування на рентгенограмі (кути ); у цьому випадку необхідно проводити більш ретельний аналіз інтенсивностей відбитків.

3.1.2 Визначення типу та параметра елементарної комірки.

Визначення типу гратки пов’язано з індиціюванням рентгенограми, яке ґрунтується на тому, що кожній лінії відповідають трійки дифракційних індексів HKL. Якщо мати відомості про ці індекси, то можна легко скласти уяву щодо площин, які приймають участь у створенні відповідного дифракційного максимуму, та порядку відбиття рентгенівських променів. Наприклад, дифракційна лінія з індексами 220 є результатом відбиття другого порядку від кристалографічної площини (110). Необхідною формулою для аналітичного методу визначення символу HKL є дифракційне рівняння (3.1). Водночас для кубічної гратки є справедливою найбільш спрощена квадратична форма, яка має вигляд

.

(3.2)

де а - параметр елементарної комірки, а індекси H, K і L пов’язані з індексами кристалографічних площин рівняннями: H=nh, K=nk, L=nl, n – порядок відбиття. Тоді підставляючи цей вираз для d_HKL у формулу (3.1) отримуємо для і-тої лінії рентгенограми співвідношення

.

(3.3)

Цю математичну залежність також іноді називають квадратичною формою для кубічних кристалів. Квадратичні форми (із застосуванням рівняння Вульфа-Брега чи без нього) для ґраток інших сингоній будуть мати інший вигляд.

Отже, кожній дифракційній лінії, а разом з цим і значенням d_HKL та sin²_HKL відповідають певні значення індексів HKL. При цьому треба зазначити, що усі без винятку комбінації цілочисельних значень таких індексів притаманні тільки рентгенограмам кристалів з примітивними гратками. На рентгенограмах, отриманих при зйомці кристалів зі складними гратками, деякі комбінації згаданих індексів будуть відсутні внаслідок ефекту згасання певних дифракційних відбитків, а це призведе до того, що кількість ліній на таких рентгенограмах буде зменшеною (у порівнянні з рентгенограмами від примітивних ґраток, отриманих за такими ж умовами).

Індекси HKL (в напрямку збільшення) для перших ліній різних типів комірок кубічних сингоній наведено у табл. 3.1.Та чи інша закономірності згасання рентгенівських інтерференцій залежить від типу гратки (лінії з певними комбінаціями індексів HKL на рентгенограмі будуть відсутніми, якщо для них структурний множник інтенсивності дорівнює нулю).

На рентгенограмі від ОЦК-гратки присутні тільки ті дифракційні лінії, для яких сума H+K+L є парним числом. У випадку ГЦК-гратки спостерігаються лінії, для яких усі індекси H, K і L або парні числа (включаючи до них і нулі), або, навпаки, – непарні. Відбитки зі змішаними індексами мають нульовий структурний фактор і згасають

Таблиця 3.1 – Індекси перших дифракційних ліній для комірок кубічної сингонії

H2+K2+L2	Тип гратки кубічної сингонії
	Примітивна (К6)	ОЦК (К8)	ГЦК (К12)	Типу алмазу (К4)
	HKL	HKL	HKL	HKL
1	100	-	-	-
2	110	110	-	-
3	111	-	111	111
4	200	200	200	-
5	210	-	-	-
6	211	211	-	-
8	220	220	220	220
9	300, 221	-	-	-
10	310	310	-	-
11	311	-	311	311
12	222	222	222	-

На рентгенограмах від кубічної гратки типу алмазу, будуть відсутні лінії, для яких індекси H, K і L є змішаними , або дають парну суму, що ділиться на чотири (див. табл. 3.1).

З урахуванням законів згасання послідовність збільшення сум квадратів індексів H²+K²+L² для перших ліній, що присутні на рентгенограмі, для різних типів граток буде такою, як у таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 – Послідовність сум квадратів індексів H²+K²+L² при збільшенні кутів  для різних типів граток кубічної сингонії

Тип гратки	H2+K2+L2
Примітивна (К6)	1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18
ОЦК (К8)	2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30 32 34 36 38 40 42 44 46
ГЦК (К12)	3 4 8 11 12 16 19 20 24 27 32 35 36 48 51 56 59 64 67 68 72
Типу алмазу (К4)	3 8 11 16 19 24 27 32 35 40 43 48 51 56 59 64 67 72

З рівняння (3.3) маємо пропорцію

,	(3.4)

де t - ціле число, або дріб, а H₁, K₁ і L₁ - індекси першої -лінії на рентгенограмі.

Техніка індиціювання полягає в знаходженні значень sin²_і для усіх ліній і ряду відношень sin²_і/sin²₁ у в напрямку збільшення кутів  (_і - кут певної лінії, починаючи з і=1, тобто з першої лінії).

Порівнюючи отримані значення t (помножені на 2 або 3) з даними, наведеними у табл. 3.2, визначають тип гратки і надають кожній лінії відповідне значення індексів HKL. Існує деяка невизначеність щодо граток К6 та К8, яку можна з’ясувати порівнюючи відносну інтенсивність ліній рентгенограми. Якщо врахувати фактор повторюваності для відповідних ліній, то для гратки К6 з перших двох ліній на рентгенограмі більш інтенсивною повинна бути друга лінія, а для К8 - навпаки, перша.

На підставі формул (3.1) та (3.3) параметр елементарної кубічної комірки складає

(3.5)