- •Учебный контент по теоретической механике
- •1. Статика
- •1.1. Равновесие твердых тел под действием произвольной плоской системы сил
- •Решение
- •Решение
- •1.2. Равновесие твердых тел под действием произвольной пространственной системы сил
- •Р ешение
- •1.3. Равновесие при наличии трения
- •Р ешение
- •Р ешение
- •1.4. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду
- •Решение
- •1.5. Центр тяжести
- •Решение
- •В результате изучения раздела «Статика» студент должен иметь:
- •2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •Решение
- •Решение
- •2.2. Простейшие движения твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •2.3. Сложное движение точки
- •Решение
- •2.4. Плоское движение твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •2.5. Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •Решение
- •2.6. Сферическое движение твердого тела. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •Решение (первый способ)
- •Решение (второй способ):
- •В результате изучения раздела «Кинематика» студент должен иметь:
- •3. Динамика
- •3.1. Динамика материальной точки
- •Решение
- •Решение
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки
- •Решение
- •Решение
- •3.3. Движение центра масс и изменение количества движения механической системы
- •Решение
- •3.3. Движение центра масс и изменение количества движения механической системы
- •Решение
- •3.5. Изменение кинетической энергии механической системы
- •Решение
- •3.6. Смешанные задачи
- •Решение
- •3.7. Тензор инерции
- •Решение
- •3.8. Принцип д'Аламбера. Определение динамических реакций
- •Решение
- •Р ешение
- •3.8. Принцип д'Аламбера. Определение динамических реакций
- •Решение
- •Р ешение
- •3.9. Общие теоремы динамики при ударе
- •Решение
- •Решение
- •В результате изучения раздела «Динамика» студент должен иметь:
- •4. Аналитическая механика
- •4.1. Принцип виртуальных перемещений
- •Решение
- •Решение
- •4.2. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •4.3. Устойчивость равновесия. Малые колебания механических систем с одной степенью свободы
- •Решение
- •Решение
- •4.4. Малые колебания системы с двумя степенями свободы
- •Р ешение
- •В результате изучения раздела «Аналитическая механика» студент должен иметь:
В результате изучения раздела «Кинематика» студент должен иметь:
Знание основных задач кинематики.
Знание определений механического движения, системы отсчета, траектории точки.
Знание векторного, координатного и естественного способов задания движения точки.
Знание понятий скорости и ускорения точки
Знание понятия естественных осей и естественного трехгранника.
Знание понятий алгебраической скорости, касательного и нормального ускорений, кривизны и радиуса кривизны траектории.
Знание основных задач кинематики твердого тела.
Знание определения поступательного движения твердого тела.
Знание теоремы о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении.
Знание уравнений поступательного движения твердого тела.
Знание определения вращательного движения твердого тела.
Знание уравнения вращательного движения твердого тела.
Знание определений угловой скорости и углового ускорения, их векторной и алгебраической формах записи.
Знание понятий вращательного и осестремительного ускорений.
Знание формулы Эйлера и векторных выражений для определения вращательного и осестремительного ускорений.
Знание понятий сложного, абсолютного, относительного и переносного движений.
Знание понятий абсолютных, относительных и переносных скорости и ускорения.
Знание теоремы о сложении скоростей.
Знание теоремы Кориолиса.
Знание понятия ускорения Кориолиса (его физического смысла и способов нахождения с использованием правила вычисления векторного произведения и правила Жуковского).
Знание определения плоскопараллельного движения.
Знание разложения движения плоской фигуры.
Знание понятия полюса при плоском движении.
Знание уравнений движения плоской фигуры.
Знание понятий угловой скорости и углового ускорения при плоском движении тела и об их независимости от выбора полюса.
Знание теоремы о скоростях точек тела при его плоском движении и следствия о проекциях скоростей двух его точек на ось, проходящую через эти точки.
Знание понятия мгновенного центра скоростей и теоремы о его существовании.
Знание распределения скоростей точек тела при плоском движении относительно мгновенного центра скоростей.
Знание связи между угловой скоростью тела при его плоском движении, скоростью его произвольной точки и расстоянием от этой точки до мгновенного центра скоростей.
Знание понятия мгновенного центра ускорений и теоремы о его существовании.
Знание теоремы об ускорениях точек тела при плоском движении и следствия о проекциях ускорений двух его точек на ось, проходящую через эти точки.
Знание методов сложения вращений вокруг параллельных осей при вращении в одну и в противоположные стороны.
Знание понятия пары вращений и определения скорости тела в этом случае.
Знание метода обращенного движения (метода Виллиса) исследования движения механизмов, в которых происходит сложение вращений вокруг параллельных осей.
Знание формулы Виллиса, устанавливающей связь между алгебраическими угловыми скоростями колес, находящимися в зацеплении и правила знаков.
Знание определения сферического движения твердого тела.
Знание углов Эйлера и того, как с их помощью задается положение тела с одной неподвижной точкой.
Знание уравнений сферического движения твердого тела.
Знание представления сферического движения как результата сложения вращений вокруг трех пересекающихся осей.
Знание мер изменения углов Эйлера.
Знание теоремы о скоростях точек тела при его сферическом движении и следствия о проекциях скоростей двух его точек на ось, проходящую через эти точки.
Знание понятий мгновенной оси вращения и угловой скорости при сферическом движении тела.
Знание определения свободного движения твердого тела.
Знание разложения свободного движения твердого тела на поступательное и сферическое.
Знание теоремы Эйлера о скоростях точек тела при свободном движении и следствия о проекциях скоростей двух его точек на ось проходящую через эти точки.
Знание понятий угловой скорости и углового ускорения при свободном движении твердого тела.
Знание теоремы Ривальса об ускорениях точек тела при свободном движении.
Знание понятий вращательного и осестремительного ускорений.
Умение изображать расчетную схему и выбирать соответствующую математическую модель в виде уравнений движения точки при задании ее движения и определении кинематических характеристик (траектории, скорости, ускорения)
Умение определять скорости и ускорения точек вращающегося тела.
Умение изображать расчетную схему и выбирать соответствующую математическую модель в виде связей между кинематическими характеристиками при описании движения простейших механизмов.
Умение изображать расчетную схему и выбирать соответствующую математическую модель в виде связей между кинематическими характеристиками относительного, переносного и абсолютного движений при описании сложного движения точки.
Умение находить положение мгновенного центра скоростей при плоском движении тела.
Умение изображать расчетную схему и выбирать соответствующую математическую модель в виде векторных и скалярных связей между кинематическими характеристиками при описании плоского движения твердого тела и механизмов, включающих звенья с плоским движением.
Умение изображать расчетную схему планетарного редуктора и выбирать соответствующую математическую модель в виде последовательности формул Виллиса при нахождении связи между угловыми скоростями ведущих и ведомых валов.
Умение вычислять скорость любой точки тела в его сферическом движении геометрически и аналитически (по проекциям на подвижные и неподвижные оси).
Умение изображать расчетную схему и выбирать соответствующую математическую модель в виде векторных и скалярных связей между кинематическими характеристиками при описании сферического движения твердого тела и механизмов, включающих звенья со сферическим движением.
Навыки вычисления и изображения на чертеже скорости и ускорения точки, ее касательного и нормального ускорений, радиуса кривизны траектории.
Навыки вычисления угловых скоростей и угловых ускорений вращающихся тел простейших механизмов, скоростей и ускорений их точек; и изображения на чертеже соответствующих кинематических характеристик.
Навыки геометрического и аналитического вычисления абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в ее сложном движении; и их изображения на чертеже.
Навыки вычисления угловых скоростей и угловых ускорений звеньев плоских механизмов, а также скоростей и ускорений их точек; а также навыки изображения соответствующих кинематических характеристик на чертеже.
Навыки вычисления угловых скоростей звеньев планетарных редукторов и определения направления их вращения.
Навыки вычисления угловых скоростей пространственных механизмов, звенья которых совершают сферическое движение, и скоростей их точек