- •Учебный контент по теоретической механике
- •1. Статика
- •1.1. Равновесие твердых тел под действием произвольной плоской системы сил
- •Решение
- •Решение
- •1.2. Равновесие твердых тел под действием произвольной пространственной системы сил
- •Р ешение
- •1.3. Равновесие при наличии трения
- •Р ешение
- •Р ешение
- •1.4. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду
- •Решение
- •1.5. Центр тяжести
- •Решение
- •В результате изучения раздела «Статика» студент должен иметь:
- •2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •Решение
- •Решение
- •2.2. Простейшие движения твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •2.3. Сложное движение точки
- •Решение
- •2.4. Плоское движение твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •2.5. Сложение вращений вокруг параллельных осей
- •Решение
- •2.6. Сферическое движение твердого тела. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •Решение (первый способ)
- •Решение (второй способ):
- •В результате изучения раздела «Кинематика» студент должен иметь:
- •3. Динамика
- •3.1. Динамика материальной точки
- •Решение
- •Решение
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки
- •Решение
- •Решение
- •3.3. Движение центра масс и изменение количества движения механической системы
- •Решение
- •3.3. Движение центра масс и изменение количества движения механической системы
- •Решение
- •3.5. Изменение кинетической энергии механической системы
- •Решение
- •3.6. Смешанные задачи
- •Решение
- •3.7. Тензор инерции
- •Решение
- •3.8. Принцип д'Аламбера. Определение динамических реакций
- •Решение
- •Р ешение
- •3.8. Принцип д'Аламбера. Определение динамических реакций
- •Решение
- •Р ешение
- •3.9. Общие теоремы динамики при ударе
- •Решение
- •Решение
- •В результате изучения раздела «Динамика» студент должен иметь:
- •4. Аналитическая механика
- •4.1. Принцип виртуальных перемещений
- •Решение
- •Решение
- •4.2. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •4.3. Устойчивость равновесия. Малые колебания механических систем с одной степенью свободы
- •Решение
- •Решение
- •4.4. Малые колебания системы с двумя степенями свободы
- •Р ешение
- •В результате изучения раздела «Аналитическая механика» студент должен иметь:
В результате изучения раздела «Аналитическая механика» студент должен иметь:
Знание определений голономных, стационарных и удерживающих связей.
Знание определения виртуального (возможного) перемещения точки, и механической системы.
Знание понятия вариаций координат.
Знание связи элементарного действительного перемещения с одним из возможных для механических систем со стационарными связями.
Знание определения виртуальной работы силы.
Знание определения идеальных связей.
Знание принципа виртуальных перемещений.
Знание общего уравнения динамики.
Знание определения обобщенных координат и пространства конфигураций.
Знание понятия числа степеней свободы и определение этого числа для систем с голономными связями.
Знание определения обобщенных скоростей.
Знание определения обобщенных сил.
Знание условия равновесия механической системы в обобщенных координатах.
Знание уравнений Лагранжа второго рода.
Знание уравнений Лагранжа второго рода для консервативных систем.
Знание определения машины и ее уравнения движения.
Знание принципа Гамильтона–Остроградского.
Знание принципа Гамильтона–Остроградского для консервативных систем.
Знание постановки задачи о брахистохроне и ее решения с поощью вариационного принципа.
Знание определения устойчивого положения равновесия.
Знание теоремы Лагранжа-Дирихле.
Знание представления потенциальной энергии механической системы около устойчивого положения равновесия в виде квадратичной формы.
Знание понятия обобщенных коэффициентов жесткости и умение их находить.
Знание теоремы о положительной определенности квадратичной формы.
Знание представления кинетической энергии механической системы около устойчивого положения равновесия в виде квадратичной формы.
Знание понятия обобщенных коэффициентов инерции и умение их находить.
Знание уравнений малых колебаний механической систем около устойчивого положения равновесия.
Знание уравнения частот.
Знание понятий главных колебаний и коэффициентов формы. Умение их находить.
Знание уравнений вынужденных колебаний механической системы с двумя степенями свободы и их решения.
Знание понятия о виброзащите и метода динамического гашения вынужденных колебаний.
Умение находить связь между вариациями координат аналитически и геометрически.
Умение составлять расчетную схему и математическую модель в виде равенства нулю суммы виртуальных работ активных сил при записи условия равновесия.
Умение определять реакции связей в статически определимых конструкциях с помощью принципа виртуальных перемещений.
Умение составлять расчетную схему и математическую модель в виде равенства нулю суммы виртуальных работ активных сил и сил инерции при записи уравнения движения механической системы.
Умение находить обобщенные силы различными способами.
Умение составлять расчетную схему и составлять уравнения Лагранжа второго при описании движения механических систем с одной и двумя степенями свободы.
Умение находить минимум потенциальной энергии для систем одной и несколькими степенями свободы.
Умение составлять расчетную схему и математическую модель при нахождении положений равновесия консервативных механических систем и исследовании их устойчивости.
Умение составлять расчетную схему и математическую модель при исследовании малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы в виде соответствующих дифференциальных уравнений.
Умение находить коэффициенты формы главных колебаний.
Навыки нахождения виртуального перемещения простейших механизмов, установления связей между вариациями координат и вычисления виртуальных работ активных сил и сил инерции.
Навыки выбора обобщенных координат, соответствующих им обобщенных сил и записи кинетической энергии как функции обобщенных координат и обобщенных скоростей при исследовании движения простейших механизмов.
Навыки представления потенциальной энергии как функции обобщенных координат и вычисления частных производных от потенциальной энергии по обобщенным координатам при нахождении положений равновесия и исследовании его устойчивости.
Навыки представления потенциальной и кинетической энергии как функции обобщенных координат и обобщенных скоростей (для кинетической энергии) и вычисления соответствующих частных производных при записи уравнений свободных малых колебаний.
Навыки решения дифференциальных уравнений малых колебаний при нахождении законов движения, амплитуд, частот, периодов и форм колебаний.