79. Ядерні сили. Моделі атомних ядер

Механізм ядерної реакції поділу полягає у наступному. Ядерні сили через взаємодію обмінними віртуальними частинками (у більшості випадків відбувається піон-нуклонна взаємодія), мають нецентральний характер. Це означає, що нуклони не можуть взаємодіяти одночасно з усіма нуклонами у ядрі, особливо в багатонуклонних ядрах. Ядро набуває форми, яка суттєво відрізняється від кулястої. Оболо́нкова моде́ль ядра́ — модель ядра атома, в якій нуклони: протони і нейтрони розглядаються як квантові частинки, що рухаються в самоузгодженому центральному потенціалі й мають дискретний енергетичний спектр, подібний до спектру електронів у атомі. Використовуючи принцип Паулі, модель пояснює існування так званих магічних ядер. Оболонкова модель була незалежно розроблена Марією Гепперт-Маєр та Гансом Єнсеном у 1949, за що вони отримали Нобелівську премію за 1963. У рамках моделі нуклони рухаються в центральному потенціалі ядра. Вважається, що вони не взаємодіють між собою. Для правильного опису руху потрібно врахувати спін-орбітальну взаємодію. В якості потенціалу вибирається потенціал тривимірного гармонічного осцилятора або потенціал Вудса-Саксона.

Експериментально виявлено, що для всіх стабільних ядер маса ядра менша від суми мас його нуклонів, узятих окремо. Ця різниця називається дефектом маси або надлишком маси та визначається співвідношенням: ,де   та   — маси вільного протона та нейтрона,   — маса ядра.

Згідно з принципом еквівалентності маси і енергії дефект маси еквівалентний роботі, що виконали ядерні сили, щоб зібрати всі нуклони разом при утворенні ядра. Ця величина дорівнює зміні потенційної енергії нуклонів у результаті об'єднання в ядро.

Енергія, еквівалентна дефекту маси, називається енергією зв'язку ядра і дорівнює: ,де   — швидкість світла.

Важливим параметром ядра є енергія зв'язку, що припадає на один нуклон ядра, яку можна обчислити, розділивши енергію зв'язку ядра на кількість нуклонів, що містяться в ньому:

Це середня енергія, яку потрібно витратити, щоб забрати з ядра один нуклон, або середня зміна енергії зв'язку ядра, коли вільний протон або нейтрон поглинається ним.

Як видно з малюнка, для малих значень масових чисел питома енергія зв'язку ядер стрімко зростає зі збільшенням маси ядра й сягає максимуму для   (приблизно 8,8 МеВ). Нукліди з такими масовими числами найбільш стійкі. Із подальшим зростанням   середня енергія зв'язку зменшується, проте в широкому інтервалі масових чисел значення енергії майже стале (  МеВ), з чого випливає, що можна записати  .

Такий характер поведінки середньої енергії зв'язку вказує на властивість ядерних сил досягати насичення, тобто можливість нуклона взаємодіяти лише з обмеженою кількістю «партнерів». Якби ядерні сили не мали властивості насичення, то в межах радіусу дії ядерних сил кожний нуклон взаємодіяв б з усіма іншими, й енергія взаємодії була б пропорційна  , а середня енергія зв'язку на один нуклон неухильно зростала б зі зростанням  .

Загалом залежність енергії зв'язку від масового числа описується формулою Вайцзеккера в межах краплинної моделі ядра

Велика енергія зв'язку нуклонів, що входять до ядра, свідчить про існування ядерних сил, оскільки гравітаційні сили занадто малі, щоб подолати взаємне електростатичне відштовхування протонів у ядрі. Зв'язок нуклонів здійснюється силами з надзвичайно малим радіусом дії. Вони виникають внаслідок того, що між нуклонами ядра відбувається безперервний обмін віртуальними частинками — пі-мезонами. Оскільки взаємодія здійснюється через обмін масивними частинками, це пояснює властивість насичення ядерних сил — нуклон може взаємодіяти лише з тими сусідами, до яких може дістатися віртуальна частинка протягом короткого часу свого існування. Ядерні сили залежать від спіну, не залежать від електричного заряду і не є центральними силами

Краплинна модель

Запропонована Нільсом Бором 1936 року. Ядро розглядається як крапля рідини, що обертається. У цій моделі компроміс між далекодіючими електромагнітними силами й відносно близькодіючими ядерними силами викликає поведінку, що нагадує сили поверхневого натягу в краплях рідини. Основним передбаченням є формула Вайцзеккера — залежність енергії зв'язку ядра від його атомного й масового числа

Попри успіх в описі зміни енергії ядер при реакціях, їх об'єму і т. д., ця формула не в змозі пояснити існування магічних ядер, які успішно описує оболонкова модель.

Оболонкова модель

Запропонована в 30-ті роки ХХ сторіччя. Оболонкова модель атомного ядра будується аналогічно оболонковій моделі атома. Тільки оболонки (в самоузгодженому полі ядра) заповнюють не електрони, а протони та нейтрони. Теорія чудово пояснює особливості дискретного спектра рівнів ядра. Інший визначний успіх теорії — передбачення існування магічних ядер.