9. Кінетична енергія тіла, що обертається. Закон збереження моменту імпульсу твердого тіла. Динаміка абсолютно твердого тіла

Під час обертання твердого тіла різні його точки мають різну лінійну швидкість, а отже, і різну кінетичну енергію. Кінетична енергія матеріальної точки: E_ki= = . Кінетична енергія обертального руху всього тіла дорівнює сумі кінетичних енергій його елементів: E_k= = . Оскільки величина =J є моментом інерції тіла, то кінетична енергія обертального руху тіла дорівнює: E_k . Якщо тіло здійснює поступальний і обертальний рухи одночасно, то його повна кінетична енергія дорівнює сумі кінетичних енергій: E_{k .} Момент імпульсу твердого тіла відносно осі дорівнює сумі моментів імпульсів окремих частинок: L_z= =J_z . Продиференціювавши за часом, отримаємо: = J_z = J_zε=M_z. При рівномірному обертанні твердого тіла відносно деякої осі z закон збереження моменту імпульсу рівносильний:J_z Розглянемо абсолютно тверде тіло, що обертається навколо нерухливої осі Z, що проходить через нього з кутовою швидкістю ,тому що тіло є абсолютно твердим, отже, усі точки тіла будуть обертатися з однаковою кутовою швидкістю. Якщо розбити тіло на малі об'єми з елементарними масами m₁,m₂…, що перебувають на відстані r₁,r₂…, від осі обертання, то кінетичну енергію тіла можна записати у вигляді : W^k= + +…+ = .

10. Пружне розсіяння частинок.

Томсонівське розсіювання — пружнє розсіювання частинок і хвиль електромагнітних хвиль у рентгенівському діапазоні. На відміну від релеєвського розсіювання томсонівське розсіювання не залежить від частоти. За своєю природою томсонівське розсіювання — це випромінювання електронів, які здійснюють коливання під дією електричної складової електромагнітної хвилі (див.дипольне випромінювання). Інтенсивність розсіяної хвилі при Томсонівському розсіюванні неполяризованого світла на електроні може бути описана формулою

,

де I_e — інтенсивність розсіяної хвилі, I — падаюча хвиля, віддаль до точки спостереження, θ — кут розсіювання, e — елементарний заряд, m — маса електрона, c —швидкість світла. Формула втрачає справедливість для малих кутів, для яких важливе багатократне розсіювання.

Перетин томсонівського розсіювання на електроні

, на атомі , де Z — число електронів у атомі (зарядове число ядра атома). Крім томсонівського розсіювання існує також непружнє комптонівське розсіювання, яке повністю подавлює томпсонівське при вищих частотах, коли енергії фотона вистачає, щоб вибити будь-який електрон із електронної оболонки атома.

11. Механічні коливання. Рух під дією пружних і квазіпружних сил. Рівняння руху найпростіших систем: пружинний, математичний і фізичний маятники. Енергія коливального тіла.

Механі́чні колива́ння — це фізичний процес у механіці, під час якого чергуються інтервали збільшення і зменшення фізичної величини. Бувають прості і складні. Складні коливання- це певним чином скомбіновані прості. Вони найчастіше спостерігаються в живих організмах. Прості коливання в свою чергу поділяються на: а) гармонічні коливання — такі коливання, які відбуваються за законом синуса або косинуса; б) Реальні (згасаючі) коливання — ті коливання, що мають місце в природі, поступово згасають; в) вимушені коливання — відбуваються при дії на систему зовнішньої сили, яка повинна діяти ритмічно (за законом гармонічних коливань). Розглянемо тіло маси m, закріплене на пружині з коефіцієнтом жорсткості k (масою пружини зневажаємо). Розтягнемо пружину на х. Тоді за законом Гука на тіло буде діяти сила пружності F_пр :1)величина сили пропорційна величині відхилення системи від положення рівноваги F_упр∼x. 2) напрямок сила протилежний напрямку зсуву, тобто сила завжди спрямована до положення рівноваги (при х > 0, F_пр < 0, при х < 0, F_пр > 0). 3) У положенні рівноваги х = 0 і F_пр = 0. За законом Гука F_пр=- kx.

Систему, що складається з матеріальної точки маси m і абсолютно пружної пружини з коефіцієнтом жорсткості k, у якій можливі вільні коливання, називають пружинним маятником. Запишемо другий закон Ньютона для рис. б) : F_упр=ma, F_упр=- kx,

ma=-kx. a=-A cos( ₀t+𝛗₀)= - -m x=-kx ⟹ , ₀= . V= ₀= . T= = . Якщо сила не є по своїй природі пружної, але підкоряється закону F = -kх, то вона називається квазіпружною силою. Одержимо рівняння пружинного маятника. Урахуємо в записі другого закону Ньютона, що a= . ma=-kx. m +kx=0 x=0 - диференціальне рівняння точки, що робить коливальний рух (диференціальне рівняння пружинного маятника). Розв'язок диференціального рівняння: x=Acos( ₀t+ 𝛗₀) - рівняння коливної точки (рівняння коливної пружини).

₀= - власна частота коливань. Фізи́чний ма́ятник — тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла.

Період коливань фізичного маятника визначається формулою: T= = , де I - момент інерції, m - маса, d - віддаль від центра маси тіла до осі, g - прискорення вільного падіння. Зведена довжина фізичного маятника - довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом коливань даного фізичного маятника. Вона дорівнює l_r= . Математи́чний ма́ятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини l і здійснює рух в вертикальній площині під впливом сил тяжіння з прискоренням вільного падіння g. Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу стержня. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху в горизонтальних. При малому відхилені математичний маятник здійснює гармонічні коливання. Якщо відхилення велике, то коливання маятника періодичні, але не гармонічні. Потенціальна енергія математичного маятника дорівнює U=mgh=mgl(1-cos𝛗). Pозрізняють кінетичну та потенціальну енергії тіл. Кінетична енергія визначається масою тіл та швидкістю їх руху: E_k= . Потенціальну енергію тіла у полі сил тяжіння визначають за формулою Е_п = mgh, а потенціальну енергію пружно деформованого тіла (наприклад, пружини) E_п= .