Практическое занятие № 9 Тема: «Пересечения плоскостей»

Целевое назначение

1. Развитие пространственного мышления взаимного расположения плоскостей относительно друг друга.

2. Закрепление навыков нахождения линии, по которой плоскости пересекаются.

3. Закрепление метода определения видимости элементов геометрических объектов, относительно плоскостей проекций.

Содержание задания

Графическую работу выполнить на формате А4. По заданным координатам вершин построить проекции плоскостей, ограниченные треугольниками АВС и DEF в системе двух плоскостей проекций (таблица 4.9.1). Найти линию пересечения проекций плоскостей треугольников АВС и DEF, определить их видимость, если условно принять, что они непрозрачны. Оформить чертеж соответствующими линиями. Нанести все необходимые обозначения, указать заданные координаты вершин треугольников рядом с чертежом. Образец выполнения графической работы представлен на рис. 4.9.1.

Таблица 4.9.1

Координаты вершин плоскостей ограниченных треугольниками АВС и DEF

Вари ант	Δ АВС									Δ DЕF
	Точка А			Точка В			Точка С			Точка D			Точка Е			Точка F
	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z
01	55	70	25	15	45	20	95	20	35	15	35	55	85	55	20	50	20	70
02	95	20	40	65	75	70	15	60	20	30	45	70	55	80	20	85	20	60
03	110	55	30	45	20	70	20	75	30	95	70	60	50	30	25	15	45	40
04	50	65	55	20	50	40	95	30	20	20	30	20	95	40	30	75	70	60
05	25	70	20	40	30	70	95	55	40	50	20	20	80	70	55	20	35	35
06	85	70	60	15	40	70	110	25	25	100	20	70	70	75	20	40	55	40
07	100	20	20	80	55	60	20	70	55	65	65	20	95	25	50	40	20	65
08	60	25	60	90	75	20	15	35	30	90	30	25	70	20	55	30	65	45
09	10	35	20	80	75	70	90	25	30	55	70	20	100	30	55	40	20	55
10	95	75	95	20	95	75	70	35	40	95	35	30	105	100	80	35	50	95
11	120	90	10	50	25	80	0	85	45	70	110	85	135	20	35	15	50	0
12	20	10	90	80	80	25	135	50	80	65	85	95	0	35	20	120	0	50
13	115	75	40	50	05	95	0	40	45	135	0	20	70	55	95	15	85	80

Рис. 4.9.1. Образец оформления графической работы № 9

Продолжение табл. 4.9.1

14	20	40	10	85	95	80	130	50	55	70	20	85	0	110	35	120	80	0
15	115	10	85	55	85	25	0	50	85	70	85	95	130	40	20	15	0	50
16	120	15	90	60	90	30	0	55	90	75	90	100	135	45	20	20	0	55
17	50	75	30	20	55	25	100	25	40	20	35	60	90	60	25	50	20	70
18	40	55	40	70	75	20	100	20	70	110	25	25	15	40	70	85	70	60

Указания по выполнению задания

Перед выполнением задания ознакомиться со следующими темами раздела начертательной геометрии: расположение плоскости относительно плоскостей проекций; взаимное расположение плоскостей, прямой и плоскости; правила нахождения точек пересечения прямой и плоскости. Задача может быть решена одним из трех способов: перемены плоскостей проекций; вспомогательных секущих плоскостей; по точкам пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью.

На рис. 4.9.1 приведен пример построения линии пересечения треугольников по двум точкам. Рассмотрим пересечение отрезка АВ с плоскостью треугольника DEF и DF с плоскостью треугольника АВС. Проекции точек пересечения М и N строят с помощью проецирующих плоскостей. Фронтально проецирующая плоскость α проходит через DF и пересекает плоскость треугольника АВС по линии с проекциями 1₂2₂. Пересечение горизонтальных проекций 1₁2₁ и D₁F₁ является горизонтальной проекцией искомой точки пересечения N₁. Для определения её фронтальной проекции проецируем данную точку на D₂F₂. Аналогично с помощью горизонтально проецирующей плоскости Q, проходящей через А₁В₁ и пересекающей плоскость треугольника DEF по линии 3₁4₁. Пересечение фронтальных проекций 3₂4₂ и А₂В₂ является фронтальной проекцией искомой точки пересечения М₂. Для определения её горизонтальной проекции проецируем данную точку на А₁В₁. Через построенные проекции искомых точек N₁, М₁, N₂, М₂ проводим проекции отрезка, по которому пересекаются заданные плоскости треугольников.

Анализ видимости плоскостей на фронтальной проекции выполним с помощью двух фронтально конкурирующих точек с проекциями 5₁, 5₂, 6₁, 6₂, лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями А₂В₂, А₁В₁ и Е₁F₁, Е₂F₂. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке точка 5 закрывает точку 6. Видимость плоскостей на горизонтальной проекции определяют с помощью горизонтально конкурирующих точек с проекциями 7₁, 7₂, 8₁, 8₂. На фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке точка 7 закрывает точку 8. Невидимые контуры выполняем штриховой тонкой линией.