Раздел 2. Способы преобразования ортогональных проекций и применение их к решению задач. Метрические задачи

Содержание раздела:

1. Общие сведения. Общие сведения о необходимости преобразования ортогонального чертежа, целях и задачах. Проекции плоских углов. Теорема о прямом угле.

2. Способ замены плоскостей проекций. Замена одной плоскости проекций. Замены двух и более плоскостей проекций. Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций заключаются в преобразовании прямой общего положения: в линию уровня, в проецирующую прямую, в проецирующую плоскость, в плоскость уровня.

3. Метрические задачи. Примеры решения метрических задач способами преобразования плоскостей проекций, а именно: определить расстояние от точки до прямой или до плоскости. Определить расстояние между параллельными прямыми и между параллельными плоскостями. Определить натуральную величину отрезка, плоской фигуры. Определить углы наклона к плоскостям проекций отрезка прямой линии и плоскости общего положения. Определить точку пересечения прямой и плоскости, линию пересечения плоскостей. Определить натуральную величину угла между пересекающимися прямыми, между пересекающимися прямой и плоскостью, между пересекающимися плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

Цели и задачи изучения раздела: обоснование необходимости преобразований ортогонального чертежа геометрических объектов, произвольно расположенных относительно плоскостей проекций, приводящих к частному их положению и позволяющему выполнять решения ряда позиционных и метрических задач.

Студент должен знать: различные способы преобразования ортогонального чертежа.

Студент должен уметь: преобразовывать ортогональный чертеж для перехода от общих положений геометрических объектов к частным для решения позиционных и метрических задач. Строить проекции геометрических образов при выполнении преобразований: на введенные дополнительные плоскости проекций, соблюдая координатные соотношения.

Изучая раздел, необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях: «расстояние от точки до плоскости проекций», «дополнительная плоскость проекций».

Ключевые вопросы раздела:

1. Цель преобразования комплексного чертежа.

2. Сформулируйте правила проецирования объектов на дополнительную плоскость проекций.

3. Основные способы преобразования комплексного чертежа.

4. Принцип способа замены плоскостей проекций.

5. Применение способов преобразования комплексного чертежа к решению метрических задач.

Раздел 3. Аксонометрические проекции

Содержание раздела:

1. Общие сведения. Однокартинный чертеж. Свойства наглядности и обратимости. Натуральный масштаб. Аксонометрические: плоскость, оси координат. Координатный метод. Вторичные проекции.

2. Виды аксонометрических проекций. Триметрические проекции. Диметрические проекции. Изометрические проекции. Косоугольные и прямоугольные (ортогональные) проекции. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке – Шварца). Коэффициенты искажения.

3. Прямоугольные изометрические проекции. Коэффициенты искажения и углы между осями. Прямоугольные изометрические проекции окружности. Штриховка разрезов в прямоугольной изометрии.

4. Прямоугольные диметрические проекции. Коэффициенты искажения и углы между осями. Прямоугольные диметрические проекции окружности. Штриховка разрезов в прямоугольной диметрии.

5. Косоугольные аксонометрические проекции. Изометрические, диметрические, триметрические проекции. Коэффициенты искажения и направление проецирования.

Цели и задачи изучения раздела: изложение способов построения аксонометрических проекций.

Студент должен знать: виды аксонометрических проекций и способы их построения, приведенные коэффициенты искажения по осям.

Студент должен уметь: изображать аксонометрические проекции окружности, плоских и объемных геометрических тел, поверхностей и их линий пересечения. Строить различные аксонометрические проекции.

Изучая раздел, необходимо акцентировать внимание на следующих понятиях: «коэффициенты искажения», «косоугольная и прямоугольная аксонометрические проекции», «изометрическая проекция», «диметрическая проекция», «триметрическая проекция».

Перечень ключевых вопросов раздела:

1. Какие проекции называют аксонометрическими?

2. На какие основные виды разделяются аксонометрические проекции?

3. Что называется коэффициентами искажения?

4. В каких случаях аксонометрическая проекция называется: а) изометрической; б) диметрической; в) триметрической?

5. В чем различие между косоугольной и прямоугольной аксонометрическими проекциями?

6. Каковы коэффициенты искажения по осям в прямоугольной изометрии и диметрии?

7. Какими способами строятся эллипсы – аксонометрические проекции окружностей, расположенные в координатных плоскостях?