Практическое занятие № 13 Тема: «Кривые линии»

Целевое назначение

1. Закрепить теоретические знания о кривых линиях.

2. Научиться строить различные плоские кривые на ортогональном чертеже.

Содержание задания

Графическую работу выполнить на формате А3. В левой части формата расположить плоскую кривую линии соответственно варианту (таблица 4.13.1). В правой части формата выполнить построение пространственной цилиндрической винтовой линии (таблица 4.13.2). Построить развертку винтовой линии и определить ее величину. Работу оформить соответствующими линиями. Исходные данные указать рядом с чертежом. Образец оформления графической работы представлен на рис. 4.13.1.

Таблица 4.13.1

Исходные данные для построения плоских кривых линий

Вариант	01	02	03	16	04	05	06	17	07	08	09	18	10	11	12	13	14	15
Плоская кривая	Эллипс				Спираль Архимеда				Эвольвента				Синусоида			Циклоида
Диаметр, D	-	-	-	-	120	100	110	114	30	36	44	40	42	50	48	44	38	40
Малая ось	50	40	50	58	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Большая ось	105	90	116	120	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 4.13.2

Исходные данные для построения пространственной кривой линии

Вариант	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Диаметр, D	50	54	46	48	44	50	52	46	40	50	54	48	50	54	46	44	52	50
Высота, Н	120	115	105	120	105	100	110	95	90	110	120	110	105	120	110	88	104	120
Шаг, Р	100	108	92	96	88	100	104	95	80	110	108	96	100	108	92	88	104	110

Указания по выполнению задания

Перед выполнением задания ознакомиться со следующими темами раздела начертательной геометрии: кривые линии, свойства проецирования кривых линий.

Формат визуально необходимо разбить на две части. В левой части будет располагаться плоская кривая линия (рис. 4.13.1), а в правой – пространственная кривая линия. Описание построения кривых линий приведено ниже.

Построение эллипса по заданным осям.

За­даны оси эллипса АВ (большая) и CD (малая), требуется построить эллипс. Проводят две взаимно перпендикулярные прямые и от точки их пересечения (точка О) откладывают вверх и вниз по половине малой

Рис. 4.13.1. Образец оформления графической работы № 13

оси, а влево и впра­во – по половине большой оси (рис. 4.13.2). Из точки О описывают две концентрические окруж­ности: одну – через концы малой оси, а вто­рую – через концы большой оси. Большую окружность делят на двенадцать частей, все точки деления соединяют лучами с точкой О. Из всех две­надцати точек, лежащих на большой окруж­ности, проводят прямые, параллельные малой оси, а из точек, лежащих на малой окружности, проводят прямые, параллельные большой оси эллипса, до пересечения друг с другом. В пере­сечении этих прямых получают точки, принад­лежащие эллипсу. Полученные точки обводим по лекалу. Чтобы построить фокусы F₁ и F₂ эллипса необходимо из крайней точки D малой оси провести дугу до пересечения с большой осью радиусом R= ½ большой оси АВ.

Рис. 4.13.2. Построение эллипса	Рис. 4.13.3. Построение эвольвенты

Построение эволь­венты окружности

Строим окружность заданного диаметра, которую делим на любое число равных частей (в данном случае на двенадцать), получаем точки 1...12. Каждую точку деления окружности соединяем с центром (рис. 4.13.3). Из точки 12 проводим касательную к окружности и откладываем на ней длину окружности (2nR). Этот отрезок будет развернутой окружностью, которую делим также на 12 частей. Далее из точек 1...12 проводим касательные к окружности в точках деления и откладываем отрезки, равные длине соответствующей дуги. От точки 1 откладываем отрезок, равный длине развернутой дуги О1. От точки 2 – отрезок, равный длине развернутой дуги О2 и т.д. Полученные точки, принадлежащие эвольвенте, соединяем плавной кривой линией, которую обводим по лекалу.

Построения спирали Архимеда с шагом t и вращением прямой по часовой стрелке

Вспо­могательную окружность, проведенную заданным диаметром, радиус которой равен шагу t, делим на одинаковое число равных частей, например, на двенадцать (рис. 4.13.1). Точки деления окружности соединяем лучами с ее центром. Начальная точка (К₀) совпадает с центром О. Из центра О радиусом О1 проводим дугу до пересечения с лучом 1, на пересечении получим точку К₁, принадлежащую спирали, радиусом О2 до пересечения с лучом 2, получим точка К₂ и т.д. Полученные точки соединяют плавной линией, которую обводим по лекалу. При вычерчивании следующего витка спи­рали построение продолжают таким же обра­зом, увеличивая радиус на 1/12 шага.

Построение синусоиды

Шаг длины волны синусоиды считается нормальным, если t = 2πR , при t > 2πR синусоида растянута и t < 2πR синусоида сжатая. Высшая и низшая точки синусоиды называют вершинами (К₃ К₉). Для построения синусоиды проводим центровые линии и вычерчиваем окружность заданного диаметра (рис. 4.13.4).

Рис. 4.13.4. Построение синусоиды

На некотором расстоянии в правой части откладывают отрезок t, который вместе с окружностью делят на равное количество частей. Из точек деления окружности проводят прямые, параллельные горизонтальной оси, до пересечения с перпендикулярами, проведенными из соответствующих точек деления отрезка t, получают точки К ₀ …К₁₂ – это точки, принадлежащие синусоиде, которые обводят по лекалу.

Построение циклоиды

Заданы: направляющая прямая CD и произво­дящая окружность диаметра D с лежащей на ней точкой К, исходное положение которой К₀ (рис. 4.13.5). Точка К за один полный оборот окружности, катящейся по прямой CD, пройдет полный цикл кривой, т.е. путь, равный длине развернутой окружности, t = 2nR.

Для определения промежуточных положений окруж­ность делим на любое число равных частей, например, на двенадцать, получим точки 1...12, про­водим из точки О линию центров, равную длине окружности t = 2nR, которую делим на двенадцать частей – промежуточных положений центров.

Для построения промежуточной точки К₁ из точ­ки деления окружности проводят прямую, параллельную CD, а из центра О₁ описывают часть окружности в ее промежуточном положении диаметром D до пере­сечения с этой прямой. Это и будет первое промежуточное положение точки К₁. Аналогично строят остальные точ­ки. Соединив по лекалу точки К₀...K₁₂, получим циклоиду.

Рис. 4.13.5. Построение циклоиды

Построение цилиндрической винтовой линии

Строим проекции прямого кругового цилиндра в системе двух плоскостей проекций по данным в соответствии с вариантом (рис. 4.13.1). Горизонтальную проекцию в виде окружности делим на несколько равных частей. На очерковой образующей фронтальной проекции цилиндра от основания откладываем величину шага Р, который делим на то же число частей. Чтобы построить винтовую линию, из точек деления шага проводим горизонтальные линии до пересечения с линиями, проведенными из точек деления окружности. Полученные точки принадлежат пространственной кривой линии. Соединяем их по лекалу. Видимую часть линии обводим основной сплошной линией, а невидимую – штриховой. Чтобы построить развертку винтовой линии, необходимо от фронтальной проекции цилиндра по горизонтали отложить отрезок, равный длине окружности, из конечной точки которого проводим перпендикуляр, равный шагу Р. Оба отрезка делим на то же количество равных частей, что и окружность. Проведем из точек деления перпендикулярные прямые, на их пересечении образуются точки, принадлежащие развертке. Соединим данные точки прямой линией и измерим линейкой ее величину. Снятые показания запишем рядом с чертежом.