Тема 6 Основы термодинамики

I закон термодинамики известен со школьного курса физики

- I закон термодинамики или закон сохранения

и превращения энергии в термодинамике

В более корректной форме

– бесконечно малое количество теплоты

– бесконечно малое изменение внутренней энергии

– элементарная работа

Внутренняя энергия – важная характеристика термодинамической системы - энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело

Для идеального газа , тогда и, следовательно

Работа, совершаемая газом Полная работа, совершаемая газом при изменении объема от V1 до V2 определим интег- рированием Полная работа определяется площадью, ограниченной осью абсцисс.

Известно, теплота , переданная или отданная телом определяется по формуле

где - удельная теплоемкость

Помимо удельной теплоемкости часто целесообразно использовать молярную теплоемкость

Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью соотношением

Различают теплоемкости при и

- уравнение Майера

показывает, что на . Это объясняется тем, что при нагревании газа при требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение

- число степеней свободы

Адиабатный процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой – быстропротекающий процесс и описывается

р - уравнение Пуассона

-адиабата где - показатель адиабаты

-изотерма

V

Рассмотренные изопроцессы имеют общую особенность – происходят при постоянной теплоемкости. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной называется политропным.

- уравнение политропы

где - показатель политропы

Очевидно, что при - уравнение адиабаты

при - уравнение изотермы

при - уравнение изобары

при - уравнение изохоры

Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Рассмотрим применение I закона термодинамики к различным процессам:

1. – изотермический процесс

Вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

2. – изобарный процесс

В изобарном процессе при сообщении газу массой количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину

при этом совершается работа

Откуда

Отсюда физический смысл газовой постоянной : то для 1 моля газа , т.е. численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1К.

3. - изохорный процесс

Газ не совершает работы над внешними силами, следовательно

4. – адиабатный процесс

Тогда т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии.

Круговой процесс – процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние.

p

1 · 1 – a – 2 – расширение газа

b

а 2 – b – 1 – сжатие газа

·2

V

V ₁ V₂

Работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью охватываемой замкнутой кривой.

Если круговой процесс идет по часовой стрелке, то работа будет положительной - прямой цикл, если же против часовой стрелки, то работа отрицательна – обратный цикл.

Прямой цикл используется в тепловых двигателях – совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах – в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и . И тогда I закон термодинамики , т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству тепла, полученной извне.

Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому

где – тепло полученное системой - тепло отданное системой.

Поэтому - к.п.д. для кругового процесса

Процесс, который может самопроизвольно протекать как в прямом, так и в обратном направлениях называется обратимым. Примером обратимого процесса могло бы служить колебание маятника, если бы оно происходило без трения. Все механические процессы, происходящие, без трения были бы обратимые, однако трение не устранимо.

Энтропия наряду с энергией является важной характеристикой состояния термодинамической системы. Энтропия является величиной, с помощью которой учитывают потери и рассеяние теплоты, происходящие в реальных процессах, превращение теплоты в другие виды энергии при теплообмене.

Но чаще интересует изменение энтропии так как оно определяет обратимость или необратимость процессов в изолированной системе.

- для обратимых процессов, - для необратимых процессов.

Энтропия - определяет только состояние системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

I закон термодинамики устанавливает количественное соотношение при превращении теплоты в механическую работу.

II закон термодинамики определяет направление развития процессов: естественные процессы протекают в сторону увеличения энтропии. Наиболее общее выражение II закона термодинамики: в изолированной системе при всех реальных процессах энтропия возрастает, или невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение в работу теплоты, взятой от нагревателя, т.е.

- II закон термодинамики –

доказывает невозможность создания вечного двигателя.

Основываясь на II закон термодинамики, и анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер Карно пришел к выводу, что наивыгоднейшим круговым процессом является обратимый процесс, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов, так как он характеризуется наибольшим к.п.д. Такой цикл и получил название цикла Карно. Процесс протекает в идеальной тепловой машине – машине, которая действует без трения, т.е. без необратимых потерь.

1 - 2; 3 – 4 – изотермы 2 – 3; 4 – 1 – адиабаты - к.п.д. идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно

Таким образом, для цикла Карно к.п.д. определяется только температурами нагревателя и холодильника и не зависит от состава рабочего тела.

Реальный газ – газ, где учитываются объем (размеры) и силы взаимодействия молекул. Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И.Ван-дер-Ваальс введя поправки в уравнение Менделеева-Клайперона, вывел уравнение состояния реального газа.

Уравнение состояния для 1 моля идеального газа имеет вид

Согласно этой формуле объем газа при сжатии может стать равным нулю. В случае реальных газов часть объема занята самими молекулами. Поэтому объем, занимаемый газом, должен быть уменьшен на величину , где - константа, учитывающая объемы (размеры) молекул.

В реальных газах имеются силы взаимного притяжения молекул, которые действуют дополнительно к силам внешнего давления и как бы сжимают газ. Вследствие этого возникает добавочное внутреннее давление , т.е. , а – константа, учитывающая силы межмолекулярного притяжения.

Введя поправки на и , получим уравнение состояния реального газа

- уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля газа

Величины a и b для различных газов различны и их значение приводятся в справочных таблицах.

Для любой массы газа

Уравнение Ван-дер-Ваальса не единственное уравнение, описывающее реальные газы. Существуют и другие уравнения, некоторые из них даже точнее описывают реальные газы, но не рассматриваются из-за их сложности.

Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – кривые зависимости давления от объема при заданных температурах Т, определяемые уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля газа.

Эти кривые рассматриваются для различных температур и имеют своеобразный характер.

Задавая различные температуры T1 > T2 > T3 > T4 > T5 получим семейство изотерм Ван-дер-Ваальса. При высоких температурах изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением формы. Изобара AD пересекает изотерму в одной точке. Это означает, что каждому значению давления и температуры соответствует единственное значение объема, т.е. при высоких температурах вещество нахо-

дится в однофазном – газообразном состоянии. Невысоким температурам соответствуют изотермы (3-5), на которых имеются изгибы. Изобара AD пересекает изотерму 4 в трех точках А, В, С. Это означает, что вещество одновременно находится в трех фазовых состояниях. Переход от изотермы 5 к изотермам 4,3,2,1, соответствующий повышению температуры, приводит к тому, что изгибы на изотермах сглаживаются. Расстояние между точками А и С уменьшаются и на изотерме 2 сливаются в одну точку К. Эта изотерма называется критической и соответствующие этой точке – критическими - критическое состояние вещества.

При критическом состоянии вещества отсутствуют различия в свойствах пара и жидкости. Критические состояния характеризуется непрерывным переходом пара в жидкость и жидкости в пар. Температурам, выше критическим соответствует только газообразное состояние вещества.

Следовательно, критическая температура – это наивысшая температура, при которой газ может еще может быть превращен в жидкость.

Мы знаем, что внутренняя энергия

В случае реального газа, помимо кинетической энергии нужно учитывать потенциальную энергию взаимодействия молекул.

Внутренняя энергия для 1 моля идеального газа

Так как , то

Работа сил молекулярного сцепления идет на увеличение потенциальной энергии системы и равна , а

Тогда которое произошло за счет совершения работы или интегрируя, получим - потенциальная энергия

Тогда - внутренняя энергия 1 моля реального газа.

Следовательно, внутренняя энергия реального газа зависит как от температуры, так и от его объема.

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы – явления переноса – в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.

К явлениям переноса относятся:

1. Теплопроводность обусловлена переносом энергии (горячий чай – холодная ложка). Если в одной области Е_к молекул больше, чем в другой, то в процессе столкновений молекул с течением времени происходит выравнивание кинетической энергии, т.е. температур.

Перенос энергии в форме теплоты описывается уравнением

- закон Фурье

j_E – плотность теплового потока – энергия, переносимая в форме теплоты через единицу площади в единицу времени, перпендикулярную оси х.

- коэффициент теплопроводности

– градиент температуры – изменение температуры на единицу длины. «-» - при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.

2. Диффузия - самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел.

Явление диффузии описывается уравнением

- закон Фика

j_m – плотность потока массы – масса вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади, перпендикулярную оси х

- коэффициент диффузии

- градиент плотности, «-» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила трения между слоями определяется - закон Ньютона

Тогда от одного слоя к другому передается импульс, по модулю равный действующей силе

j_p – плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х.

- градиент скорости, «-» - указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

- динамическая вязкость

Коэффициенты переноса связаны между собой соотношениями

и