Тема 3. Принцип относительности в механике.

Механика сплошных сред

Если системы отсчета движутся относительно друг друга прямолинейно и равномерно, и в одной из них справедливы законы Ньютона – инерциальные системы отсчета. Во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму - суть механического принципа относительности (принцип относительности Галилея).

Рассмотрим две системы отсчета: неподвижную инерциальную систему (с координатами ) и , движущуюся относительно прямолинейно и равномерно со скоростью ( = const). Отсчет начнем с момента, когда начало координат совпадает со скоростью и направлена вдоль , тогда радиус – вектор, проведенный из в

Определим связь между координатами точки А в обеих системах

В проекциях на оси - преобразования координат Галилея

В классической механике ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, тогда можно записать

Преобразования Галилея справедливы только при , а при – заменяются преобразованиями Лоренца.

При преобразования Галилея несправедливы. Нужно было создать новую механику, которая содержала бы ньютоновскую механику как предельный случай для малых скоростей ( ). Это удалось, сделать А. Эйнштейну – он заложил основы специальной теории относительности.

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна: принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы относительности к другой, т.е. любые физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме предельна и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Э йнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея заменяются преобразованиями Лоренца, которые имеют вид

При малых скоростях преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея – принцип соответствия.

Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение определяется одинаковыми параметрами и уравнениями. Поэтому используют единый подход к изучению свойств жидкостей и газов - рассматриваются как сплошные – непрерывно распределенные в занятой ими части пространства.

Плотность жидкостей мало зависит от давления, поэтому используют понятие несжимаемой жидкости – жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

- уравнение неразрывности

для несжимаемой жидкости

Давление, производимое жидкостью или газом, определяется по формуле:

- гидростатическое давление

По закону Паскаля давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и передается одинаково по всему объему.

Согласно формуле, сила давления на нижние слои жидкости больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда

Движение жидкости называют течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком.

Различают два режима течения жидкости – ламинарное (слоистое, плавное) и турбулентное (вихревое, бурное).

Переход от одного режима течения к другому характеризует число Рейнольдса

- динамическая вязкость, - кинематическая вязкость.

При - ламинарное течение, - переход к турбулентному течению, - турбулентное течение.

Идеальная жидкость – воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.

- уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли – выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости – при стационарном течении идеальной жидкости во всех сечениях трубки тока полное давление одинаково.

- динамическое давление, - статическое давление

Уравнение Бернулли хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых невелико.