22. Модель рівноваги л. Вальраса у сфері обміну.

Прийнято умови для аналізу:

1) обмін здійснюється за умови досконалої конкуренції;

2) ринкові ціни, які відображають сукупність економічних взаємозв`язків, являють собою мінові

відношення (пропорції), які встановлюються між контрагентами (покупцями і продавцями).

3) на ринку контрагенти виступають одночасно і як продавці, і як покупці (для спрощення

аналізу).

Приймаємо для аналізу:

k – вид товару, k = 1,2 ...m (є товарів).

i – споживачі i = 1,2 ...n (є споживачів).

xki – кількість товару k-го виду, яка купується і-им споживачем (потенційний попит)

xki – запас товару k-го виду, який є в наявності у і-го контрагента ринкових угод (потенціальна пропозиція).

Виходячи з прийнятих позначень:

1. Величина сукупного попиту всіх споживачів (контрагентів) на товари k-го виду:

2. Сукупна пропозиція всіма ринковими контрагентами, яка формується по товарах k-го

виду:

В подальшому будемо виходити з того, що кожен контрагент-споживач здійснює свої покупки, строго виходячи з прагнення максимізувати корисність купованого набору товарів відповідно до наявної в нього деякої індивідуальної функції корисності:

Отже, Ui – індивідуальна корисність речі.

Ступінь ―прирощування‖ вказаної корисності стосовного кожного споживача і залежно від рівня

споживання (покупки) того чи іншого виду товару може бути описана неперервними частковими похідними функції корисності:

Вводиться, таким чином, нова величина – rki – гранична цінність (корисність) того чи іншого товару

для того чи іншого контрагента (споживача) ринкової угоди.

В зв`язку з цим один із товарів зручно взяти як базовий товар за еквівалентний, а його відносну ціну –як ціннісну (вартісну) одиницю. Тобто, один з товарів вибираємо за масштаб цін і використовуємо для виміру цінності (корисності) інших товарів з ряду k1 (rmi).За такий товар приймаємо m-ий товар (за еквівалент) і його відносну ціну Pm беремо рівною 1.

В подальшому аналізі Л.Вальрас припускає, що в процесі обміну сукупна придбана ринкова цінність товарів (в ході угод кожним і-им споживачем) визначається як

ринкова ціна придбаних товарів

а ринкова цінність початкового запасу товарів, якою володів той же самий контрагент до укладання угоди визначається як:

ринкова ціна проданих товарів.

Фактично ця цінність початкового запасу товарів передається в обмін іншим покупцям на куповані

товари. Отже, повинна виконуватись рівність, яка виступає як умова еквівалентності обміну:

На кінець, як ми знаємо, при обміні важливим є рівність попиту і пропозиції:

Dk = Sk, або в розгорнутому вигляді:

Таким чином, рівновага в сфері обміну за моделлю Л.Вальраса описується такими рівняннями:

Показує встановлення відносної ціни товарів k-го роду при виборі товару m за еквівалент;

Показує, що обсяг покупок на ринку дорівнює обсягу початкового запасу товару k-го виду, який

пропонується до обміну (з врахуванням цін Pk);

Показує рівність між величиною сукупного попиту всіх споживачів (контрагентів) на товару k-го виду і величиною сукупної пропозиції по товарах k-го виду, яка формується всіма ринковими контрагентами.