17.3. Оценка риска с использованием вероятностных моделей

Известно, что многие процессы, в том числе и экономиче­ские, представляют собой сочетание двух процессов: детермини­рованного процесса (тренда) и случайного процесса.

Для поиска тренда применяются различные методы: укруп­нения интервалов, скользящей средней, гармонического анализа и некоторые другие. Общепринятые способы прогнозирования

ситуации на производстве (в промышленности и сельском хо­зяйстве) и на рынке в основном учитывают только детермини­рованный фактор. Оценка влияния случайной составляющей процесса на общий результат практически не производится. Это одна из причин того, что прогнозы не всегда оправдываются.

Смоделируем динамику цен на продукцию с учетом развития

системы и жизненного цикла товара.

Для того чтобы надлежащим образом сделать прогноз ситуа­ции на производстве и на рынке, необходимо учитывать оба со­ставляющих процесса — и детерминированный, и случайный.

Ситуация на рынке товаров и услуг является определяющей для всей экономической системы страны или региона. От нее зависят финансово-хозяйственное положение предприятий, прибыли торговых и финансовых организаций и вообще всех

субъектов хозяйствования.

Для описания положения на рынке можно рассмотреть

многомерное пространство, каждый компонент (размерность) которого адекватен некоторому продукту (услуге). Цена данного товара (услуги) на рынке задает координату по данному компо­ненту многомерного пространства. Тогда конкретная ситуация на рьюке в данный момент времени (цены на все товары и ус­луги, рассматриваемые в математической модели) представляет собой вектор в многомерном пространстве. Начало этого векто­ра лежит в начале координат, его конец соответствует ценам на товары (услуги) в данный момент времени. Естественно, что с течением времени цены на различные товары и услуги изменя­ются, следовательно, изменяется и положение вектора в много­мерном пространстве. Непрерывная линия, соединяющая концы векторов, соответствующих различным моментам времени, от­ражает эволюцию ситуации.

На рис. 17.1 схематически изображено изменение экономи­ческой ситуации на рынке, которое соответствует некоторой кривой в многомерном пространстве. При этом различные оси (^i > ^2» —» wn) соответствуют различным товарам, представ­ленным на рынке. Векторы X, я,, у— начальный, текущий и конечный векторы — отображают изменение цен на различные

товары в разные моменты времени.

Под зависимостью вероятности р от цены х будем понимать тот факт, что в данный момент времени цена на товар будет не больше х. Иногда удобнее работать не с вероятностью некоторого события, а с плотностью вероятностей этого события.

Рис. 17.1. Схематическое изображение эволюции экономической ситуации на рынке

;c,_i Плотность вероятностей является производной от веро­ятности, т.е.

где х — цена на товар; р\х) — вероятность; р(х) — плотность вероятности.

Отсюда вытекает связь между вероятностью и плотностью вероятностей:

Графически связь между плотностью вероятностей и вероят­ностью проиллюстрирована на рис. 17.2. В качестве примера взят нормальный закон распределения с параметрами: среднее значе­ние равно 2,4, дисперсия — 0,8.

Постановку задачи определения ситуации на рынке товаров и услуг рассмотрим на примере одного продукта. Поскольку эволю­ция экономической системы представляет собой сочетание двух процессов — один детерминированный, обусловленный объек­тивными причинами, действующими в данной экономической системе, а второй — вероятностный, то для ее описания приме­няют уравнение Колмогорова, отображающее изменение плотно­сти вероятности в различные моменты времени:

где х — цена на товар; 1 — время; р — распределение плотности веро­ятностной цены на товар; U(x) — коэффициент сноса (тренд) — ско­рость изменения цены на товар; D(x) — коэффициент подвижности — линейная функция дисперсии случайного процесса.

Рис. 17.2. Распределение плотности вероятностей для нормального закона (1) и вероятности (2) в зависимости от цены х

В уравнении (17.2) первое слагаемое описывает детерминиро­ванный процесс — тренд, а второе — стохастический процесс. На рис. 17.3 представлено некоторое (произвольное) изменение сред­ней цены на товар во времени.

Рис. 17.3. Изменение средней иены на товар с течением времени (тренд)

После некоторых преобразований уравнение (17.2) принимает вид уравнения второй степени в частных производных, которое иногда называется уравнением теплопроводности (диффузии):

где т и (, — вспомогательные переменные, которые вычисляются в со­ответствии со следующими уравнениями:

где (; — аналог координаты (цены), т(<) = Д(^)+С — аналог времени. Здесь С — постоянная интегрирования, определяемая то начальных условий. Решение уравнения (17.3) выглядит следующим образом:

Поскольку уравнение (17.2) описывает стохастический про­цесс, то его решение представляет собой распределение плотно­сти вероятностей. Уравнение (17.5) отображает тот факт, что ка­ждой цене на товар (, в некоторый момент т соответствует своя плотность вероятности р.

На рис. 17.4 представлено распределение плотности вероят­ностей для некоторого момента времени в зависимости от цены на товар.

Изменение распределения плотности вероятностей в зависи­мости от условной цены, начиная для некоторого момента вре­мени, представлено на рис. 17.5. Из зависимости между плотно­стью вероятностей и вероятностью (17.1) вытекает, что для од­ной и той же цены вероятность будет различной в разные моменты времени.

Решение уравнения Колмогорова (17.5) представляет собой нормальный закон распределения со следующими параметрами:

независимая переменная С, с математическим ожиданием равным

нулю, дисперсия т. Из этого уравнения также следует, что с тече­нием времени дисперсия распределения плотности вероятностей увеличивается, т.е. само распределение как бы «расплывается», что можно наблюдать на рис. 17.5. Следовательно, чем больше

промежуток времени, на который осуществляется прогноз, тем больше неопределенность полученного результата.

О 2 46 8 10

Рис. 17.4. Зависимость плотности вероятностей от цены на товар в некоторый момент времени

Рис. 17.5. Изменение плотности вероятностей в зависимости от времени и цены на товар при условии, что тренд меняется аналогично изменению на рис. 17.3

Подставляя в (17.4) xq = 0, а вместо х — закупочную цену на то­вар, увеличенную на торговые издержки, и решая это уравнение

относительно (,> получим оценку критической цены (точки без­убыточности) — точка А на рис. 17.6. Принимая во внимание формулы (17.1), (17.5), можно рассчитать вероятность того, что цена на товар будет меньше или равна цене приобретения, уве­личенной на торговые издержки в соответствии с формулой, по­казывающей риск продавца:

где С" — сумма закупочной цены на товар и торговых издержек.

Следовательно, различным прогнозируемым ситуациям на рынке соответствуют различные вероятности. Отсюда также вы­текает, что прогноз экономического положения различных субъ­ектов хозяйствования является величиной вероятностной.

Расчет риска продавца. Как уже сказано выше, риск продавца заключается в том, что отпускная цена на товар окажется ниже закупочной. Для расчета этого риска необходимо определить зависимость вероятности от отпускной цены на товар, для чего следует вычислить интеграл (17.6).

Используя рис. 17.6 для различных моментов времени, мож­но рассчитать зависимость риска, т. е. вероятности того, что до­ход от продажи товара не компенсирует затрат на его покупку и хранение, от времени — заштрихованный участок на рисунке. В этом случае продавец, ориентируясь на изменение риска во вре­мени и учитывая то, что при длительном хранении растут расхо­ды и происходит омертвление капитала, сам вправе выбирать момент продажи своего товара.

Оценка риска производителя. Для оценки риска производителя удобно использовать калькуляцию себестоимости производства продукции. В калькуляции указаны основные статьи расходов:

затраты на материалы, заработную плату, отчисления в бюджет и внебюджетные фонды итд. По каждой из калькуляционных статей расходов можно написать уравнение (17.2) и найти его ре­шение (17.3), т. е. определить изменение распределения вероятно­стей с течением времени. Таким образом, для каждой статьи рас­ходов в калькуляции себестоимости существует свое распределе­ние с соответствующими средними значениями и дисперсией распределения. Поскольку себестоимость производства той или иной продукции определяется как сумма статей расходов, то об­щее математическое ожидание распределения себестоимости бу­

дет равно сумме средних значений слагаемых — статей расходов, а дисперсия себестоимости — сумме дисперсий статей расходов.

Рис. 17.6. Определение риска продавца (точка А характеризует цену приобретения товара, увеличенную на торговые издержки)

Цена на производимый продукт также рассчитывается с по­мощью уравнения (17.2), для которого находится решение (17.5). В результате имеются два распределения: плотности вероятно­сти себестоимости и плотности вероятности цены на произво­димый продукт. Риск производителя будет заключаться в опре­делении вероятности того, что полученная прибыль окажется меньше запланированной, т.е. себестоимость окажется равной цене товара или превышающей ее. В этом случае производитель товара будет нести убытки от своей деятельности. Для того что­бы рассчитать вероятность риска, необходимо рассчитать услов­ную вероятность того, что цена будет иметь определенное зна­чение при условии, что полученная прибыль принимает другое значение. Эта вероятность рассчитывается по формуле условной вероятности для зависимых событий:

где Р(Л В) — вероятность того, что цена будет иметь некоторое значе­ние при условии, что полученная прибыль имеет другое значение;

Р(АВ) — вероятность того, что и цена, и полученная прибыль будут

иметь одинаковое значение; Р(А) — вероятность того, что цена будет иметь определенное значение.

В этом случае критическая цена (С'), равная себестоимости производимого продукта, увеличенной на торговые издержки, находится способом, аналогичным нахождению критической цены при расчете риска продавца (см. выше). А при расчете риска предпринимателя в качестве подынтегральной функции в (17.6) берется распределение, рассчитанное по формуле услов­ной вероятности. Таким образом, риск предпринимателя, кото­рый занимается производством и реализацией продукции, скла­дывается из риска получить высокую себестоимость производи­мого продукта и низкую цену при его реализации.

Риск инвестора (финансовый риск). Наиболее сложно рассчи­тывать риск инвестора. При инвестировании финансовых средств в некоторый проект необходимо учитывать большое ко­личество факторов, которые могут оказывать влияние на окон­чательный результат проекта. Это могут быть проектно-конструкторские разработки, строительно-монтажные работы, ввод в действие производственных мощностей, в которые инве­стируются денежные средства, и многое другое. Основное отли­чие риска инвестора от риска производителя заключается в том, что отдача, получение прибыли на вложенный капитал значи­тельно растянуты во времени (временной лаг). Чтобы опреде­лить риск инвестора, необходимо учитывать, помимо всех ос­тальных статей расходов (см. выше), еще и временной фактор. Поэтому для оценки риска инвестора необходимо рассчитать риск производителя в каждый момент времени (имеется в виду прогнозирование риска). Затем рассчитывают среднее значение риска в любой момент времени по формуле:

где R — средний риск инвестора; Т— горизонт прогнозирования; r(t) — риск производителя в момент времени /.

Применение данной методики позволяет получить числен­ные значения коммерческого риска, риска производителя и ин­вестора. Полученные данные имеют вероятностный характер и служат основой для принятия управленческих решений по рас­сматриваемому проекту.

Резюме

Риск — это неопределенное», связанная с принятием ре­шений, реализация которых происходит с течением времени.

В зависимости от сферы вложения капитала различают коммерческий, производственный и финансовый риски. Прогнозирование размера риска и точек его возникновения позволяет разработать меры страхования от риска.

Для прогнозирования риска применяется множество мето­дов, объединенных в следующие группы: статистические ме­тоды; анализ целесообразности затрат; аналитические; метод аналогии; метод экспертных оценок и экспертных систем. Объединяет эти методы то, что они оперируют конкретными детерминированными значениями риска и в расчетах не учи­тывается случайная составляющая процесса эволюции эконо­мической ситуации.

Вероятностные модели прогнозирования рыночной ситуа­ции учитывают случайную составляющую развития экономи­ческой системы. Для описания стохастической системы при­меняется уравнение Колмогорова, его решение представляет собой распределение плотности вероятностей. Причем чем бо­лее длительный промежуток времени выбирается для прогно­за, тем больше дисперсия распределения вероятностей и тем больше неопределенность полученного результата. Однако оценка риска прогнозируемой ситуации на рынке на основе изученных методов обеспечивает предпринимателя информа­цией о возможных (вероятных) потерях и позволяет принять меры по их снижению.

Вопросы для поиграли

1. Почему категория «риск* возникает с развитием рыночных отношений?

2. Объясните факторы возникновения коммерческого, производ­ственного и финансового рисков.

3. Какие методы применяются для оценки показателей риска ?

4. Какие из изучаемых ранее приемов и способов экономического анализа применяются при оценке риска?

5. В чем заключается основной недостаток методов, основан­ных на детерминированных оценках?

6. Дайте характеристику процессов, составляющих содержание любого экономического прогноза.

7. Опишите схему эволюции экономической ситуации на рынке.

8. Объясните применение уравнения Колмогорова к оценке риска снижения цены и потери дохода.

Библиографический список

1. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности:

Учебник /Богдановская Л. А., Виногоров Г. Г., Мигун О. Ф. и др.; Под общ. ред. В. И. Стражева. — 2-е изд., стереотип. — Мн.: Выш. шк., 1996. — 363 с.

2. Ансофф И. Новая корпоративная стратегия. — СПб.: Питер Ком, 1999. - 416 с.

3. Анчишкин А. И. Наука — техника — экономика. — М.: Эко­номика, 1986. — 384 с.

4. Аукуционек С. П. Современные буржуазные теории и модели цикла: критический анализ. — М.: Наука, 1984. — 223 с.

5. Баканов М. И. Анализ хозяйственной деятельности в торгов­ле. — М.: Экономика, 1990. — 352 с.

6. Баканов М. И., Шеремет А. Д. Теория экономического ана­лиза: Учебник. — 4-е изд. — М.: Финансы и статистика, 1997.-416 с.

7. Беляевский И. К. и др. Статистика торговли. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 400 с.

8. Бороненкова С. А., Маслова Л. И; Крылов С. И. Финансовый анализ предприятий. — Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. университета, 1997. — 200 с.

9. Васильев А. Л. Модульный принцип формирования техники. — М.: Изд. стандартов, 1$89. — 240 с.

10. Глазьев С. Ю. Теория долгосрочного технико-экономичес­кого развития. - М.: ВлаДар, 1993. - 310 с.

11. ГрейсонДж. К. мл., ОДелл К. Американский менеджмент на пороге XXI века. — М.: Экономика, 1991. — 319 с.

12. Дахин А. В., Щуров В. Л. Апокалипсис технического объекта. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. - 95 с.

13.Друри К. Введение в управленческий и производственный учет.: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Табалиной. — М.: ЮНИТИ, 1997.-560 с.

14. Зайцев Н. Л. Экономика промышленного предприятия. — М.: Инфра-М, 1996. - 284 с.

15. Зудилин А. П. Анализ хозяйственной деятельности предпри­ятия развитых капиталистических стран. — Екатеринбург:

Каменный пояс. 1992. — 224 с.

16. Инновационный менеджмент/Под ред. П. Н. Завлина, А. К. Казанцева, Л. Э. Миндели. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЦИСН, 1998. - 568 с.

17. Иноземцев В. Л. За пределами экономического общества. — М.: Academia- Наука, 1998. — 640 с.

18. Инструкция по определению розничного товарооборота и товарных запасов юридическими лицами, их обособленны­ми подразделениями независимо от формы собственности, осуществляющими розничную торговлю и общественное питание. — Утверждена Постановлением Государственного комитета РФ по статистике от 01 апреля 1996 г. № 25.

19. Карлик Е. М., Градов А. П. Экономическая эффективность концентрации и специализации производства в машино­строении// Основы теории и методики. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.: Машиностроение, 1983. — 216 с.

20. Классики кейнсианства: В 2-х т. Т. I. К теории экономиче­ской динамики /Р. Харрод. Экономические циклы и на­циональный доход. Ч. 1-П/Э. Хансен. Предисл., сост. А. Г. Худокормов. — М.: ОАО Изд. «Экономика», 1997. — 416 с.

21. Ковалев В. В., Патров В. В. Как читать баланс. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 448 с.

22. Ковалев В. В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. — М.: Финансы и статистика, 1996. — 432 с.

23. Кондратьев Н. Д., Опарин Д. И. Большие циклы конъюнкту­ры. Доклады и их обсуждение в институте экономики. — М.: Институт экономики, 1928. — 287 с..

24. Кравченко Л. И. Анализ хозяйственной деятельности в тор­говле: Учебник. — 4-е изд., перераб. и доп. — Мн.: Выш. шк., 1995. - 415 с.

25. Круглое М. И. Стратегическое управление компанией. — М.:

Русская деловая литература, 1998. — 768 с.

16. Любушин Н. Я., Рябинин Л. А. Оценка эффективности сдвигов в технологической структуре экономики//Малый и средний бизнес: тезисы международной конференции (Н. Новгород, 8-9 апр. 1996 г.). - Н. Новгород: ННГУ. - С. 25-27.

27. Любушин Н. П. Теория экономического анализа: Курс лек­ций. - Н. Новгород: НКИ, 1998. - 81 с.

28. Любушин Н. Я, Чиркова М. Н. Управление бизнесом на осно­ве законов развития технических систем// Маркетинговая и финансовая деятельность предприятий/ Под ред. Л. Ф. Сухо-доевой. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1996. - С. 19-54.

29. Майталь Ш. Экономика для менеджеров: десять важных инструментов для руководителей: Пер. с англ. — М.: Дело, 1996. - 416 с.

30. Макконел К. Р., Брю С. Л. Экономика: принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. Т. I. — М.: Республика, 1992.-399 с.

31. Маршалл А. Принципы экономической науки. Т. I.: Пер. с англ. — М.: Издат. Группа «Прогресс», 1993. — 416 с.

32. Мидоуз Донелла, Мидоуз Деннис, Рандерс И. За пределами допус­тимого: глобальная катастрофа или стабильное буду­щее?//Новая постиндустриальная волна на Западе. Антоло­гия/ Под ред. В. Л. Иноземцева. — М.: Academia, 1999. — 640 с.

33. Моисеева Н. К. Функционально-стоимостный анализ в ма­шиностроении. — М.: Машиностроение, 1987. — 320с.

34. Мучник В. С., Голланд Э. Б. Экономические проблемы со­временного научно-технического прогресса. — Новоси­бирск: Наука, 1984. - 303 с.

35. Народное хозяйство СССР в 1988 г. : Статистический еже­годник/Госкомстат СССР. — М.: Финансы и статистика, 1989.-766 с.

36. Наука и техника современного капитализма: Социально-экономический справочник/ Отв. ред. В. И. Седов. — М.:

Мысль, 1987. - 348 с.

37. Неруш Ю. М. Коммерческая логистика: Учебник. — М.:

ЮНИТИ, 1997. - 271 с.

38. Общая теория статистики/Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. — М.: Финансы и статистика,. 1994. — 296 с.

39. Оценка бизнеса/Под ред. А. Г. Грязновой, М. А. Федотовой. — М.; Финансы и статистика, 1998. — 512 с.

40. Петраков Н. Я. Русская рулетка: экономический экспери­мент ценою 150 миллионов жизней/ Редкол.: Д. С. Львов и др. — М.: ОАО Изд-во «Экономика», 1998. — 286 с. (Рос­сийские академики об экономике).

41. Русак Н. А., Русак В. А. Финансовый анализ субъекта хозяй­ствования. — Мн.: Выш. шк., 1997. — 309 с.

42. Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности пред­приятий. — Мн.: ИП Экоперспектива, 1997. — 498 с.

43. Самочкин В. Н. Гибкое развитие предприятия. Анализ и планирование. — М.: Дело, 1998. — 336 с.

44. Сахал Д. Технологический процесс: концепции, модели, оценки: Пер. с англ./Под ред. и вступ. ст. А. А. Рывкина. — М.: Финансы и статистика, 1985. — 366 с.

45. Статистика рынка товаров и услуг/ Под ред. И. К. Беляев-ского. — М.: Финансы и статистика, 1995. — 432 с.

46. Стюарт Т. Интеллектуальный капитал. Новый источник богатства организаций//Новая постиндустриальная волна на Западе. Антология/ Под ред. В. П. Иноземцева. — М.:

Academia, 1999. — 640 с.

47. США: Проблемы экономики и организации машинострое­ния. — М.: Наука, 1985. — 260 с.

48. Тодаро М. П. Экономическое развитие: Учебник/ Пер. с англ. под ред. С. М. Яковлева, Л. 3. Зевина. — М.: Эконо­мический факультет МГУ, ЮНИТИ, 1997. - 671 с.

49. Финансовый менеджмент/ Под ред. Е. С. Стояновой. — М.:

Изд-во «Перспектива», 1996. — 405 с.

50. Фостер Р. Обновление производства: атакующие выигрыва­ют: Пер. с англ. /Общ. ред. и вступ. ст. В. И. Данилова-Да-нидьяна. — М.: Прогресс, 1987. — 272 с.

51. Фридман А. М., Байдаков Н. Ф. Экономика и планирование кооперативной торговли: В 2-х т. Т.2. — М.: Экономика, 1990.-318 с.

52. Фридман Д., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. — М.: Дело ЛТД, 1995. — 461 с.

53. Хелферт Э. Техника финансового анализа: Пер. с англ./ Под ред. Л. П. Белых, -ь- М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996. - 663 с.

54. Хорнген Ч. Т., Фостер Дж. Бухгалтерский учет: управленче­ский аспект. — М.: Финансы и статистика, 1995. — 416 с.

55. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих рас­четов. — М.: Дело ЛТД, 1995. — 320 с.

56. Шеремет А. Д., Сайфуллин Р. С. Методика финансового анализа. — М.: Инфра-М, 1995. — 176 с.

57. Шиллер 3., Берне Г., Миллер К. Закон простоты//Бизнес Уик. — 1996. -№ 8. - С. 24-29.

58. Экономика/ Под ред. А. И. Архипова, А. Н. Нестеренко, А. К. Большакова. — М.: Прометей, 1998. — 792 с.

59. Экономика предприятия/ Под ред. В. П. Грузинова. — М.:

ЮНИТИ, 1998.-535 с.

60. Экономическая безопасность: Производство — Финансы -Банки/ Под ред. В. К. Сенчагова. — М.: ЗАО «Финстатин-форм», 1998. — 621 с.

61. Экономическое обоснование проектных решений: Пособие для конструктора-судостроителя: Справочник/ Н. И. Третников, Н. П. Любушин, В. А. Бируля, А. Ф. Иконников; Под общей ред. Н. П. Любушина. — Л.: Судостроение, 1990. — 216 с.

Оглавление

Предисловие 3