3 .5. Особые линии плоскости

Прямые, занимающим особое положение в плоскости:

1. Линии уровня плоскости.

2. Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций.

3.5.1. Линии уровня плоскости

Линии уровня плоскости – прямые, лежащие в заданной плоскости и параллельные плоскостям проекций: горизонтали, фронтали, профильные прямые.

Г

Рис. 69. Определение расстояния

от точки до прямой

оризонталь плоскости – прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная плоскости проекций Н. Следует запомнить, что все горизонтали одной и той же плоскости параллельны между собой.

Горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости, горизонтальный след плоскости является нулевой горизонталью плоскости. Чтобы построить горизонталь в плоскости Р, заданной следами, надо на фронтальной проекции Р_V отметить точку d' – фронтальную проекцию следа горизонтали (рис. 67а). Через нее проводим фронтальную проекцию горизонтали параллельно оси х. На оси х находим горизонтальную проекцию d. Прямая, проведенная из точки d параллельно следу Р_Н плоскости, представляет горизонтальную проекцию горизонтали.

На рис. 70б проекции горизонтали проведены через проекции точки D и точки 1 прямой ЕС плоскости, заданной треугольником СDE. Построение горизонтали всегда начинают с фронтальной проекции d'1', которая параллельна оси Х. По свойству принадлежности находят горизонтальную проекцию точки 1 и проводят горизонтальную проекцию горизонтали.

а

б

Рис. 70. Горизонталь плоскости:

а – в плоскости Р, заданной следами; б – в плоскости, заданной ∆СDE

Фронталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная плоскости проекций V (рис. 71).

Построение фронтали и профильных прямых выполняется аналогично построению горизонтали, опираясь на известные свойства проекций линий уровня и свойство принадлежности, и начинают его с той проекции, которая параллельна соответствующей проекционной оси. Все фронтали одной и той же плоскости параллельны между собой. То же самое можно сказать и о профильных прямых уровня плоскости.

Профильная прямая уровня плоскости – это прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная профильной плоскости проекций (рис. 72).

а

б

Рис. 71. Фронталь плоскости:

а – в плоскости Р, заданной следами; б – в плоскости, заданной ∆СDE

Рис. 72. Профильная прямая уровня ВЕ плоскости ∆АВС

3.5.2. Линии наибольшего наклона плоскости

Линиями наибольшего наклона заданной плоскости к плоскостям Н, V и W называют прямые, лежащие в этой плоскости и перпендикулярные или к горизонталям данной плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым уровня. Линии наибольшего наклона соответственно определяют наклон заданной плоскости к плоскостям Н, V или W.

Угол α заданной плоскости – угол наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекций определяет линия ската плоскости. Линия ската лежит в заданной плоскости и перпендикулярна горизонтали этой плоскости (рис. 73).

б

а

Рис. 73. Построение линии ската в плоскости:

а – заданной следами плоскости Р; б – в плоскости, заданной ΔСDЕ

Угол β заданной плоскости – угол наклона заданной плоскости к фронтальной плоскости проекций V определяет линия наибольшего наклона – прямая, лежащая в заданной плоскости и перпендикулярная фронтали этой плоскости.

Построение линии наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций V выполняется по схеме построения линии ската (рис. 74б):

а) в заданной плоскости (CDE) строят проекции фронтали D1 (d1; d' 1');

б) проводят фронтальную проекцию линии наибольшего наклона перпендикулярно фронтальной проекции фронтали в любом удобном или необходимом месте на чертеже. В нашем случае линия наибольшего наклона проводится из точки Е (а'е' ⊥ d'1');

в) горизонтальная проекция линии наибольшего наклона строится по условию принадлежности ее данной плоскости.

На рис. 74а приведено построение линии наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций V в плоскости Р, заданной следами. Фронтальный след плоскости Р_V является нулевой фронталью этой плоскости. Фронтальная проекция искомой линии d'e' проводится под прямым углом к Р_V в любом удобном месте. Горизонтальная проекция de строится из условия принадлежности прямой DE плоскости Р.

Для того чтобы найти углы α или β линий наибольшего наклона, можно использовать способ прямоугольного треугольника.

а

б

Рис. 74. Построение линии наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций:

а – в плоскости Р, заданной следами; б – в плоскости, заданной ΔСDЕ