3.6. Определение натуральной величины плоской фигуры методом замены плоскостей проекций

Для определения натуральной величины плоской фигуры необходимо преобразовать комплексный чертеж так, чтобы проецирующая плоскость в новой системе плоскостей стала плоскостью уровня.

Задача. Дано: плоскость ΔABC – горизонтально проецирующая плоскость.

Преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость ΔABC стала фронтальной плоскостью уровня.

Решение

1. Вводим новую плоскость проекции V₁. Условия ввода плоскости V₁: V₁ ⊥ H₁, V₁ ⊥ ΔABC.

2. Ось проекции X₁ – горизонтальный след плоскости V_1. Проводим ось X₁ параллельно горизонтальной проекции плоскости ΔABC на любом расстоянии от нее.

3. Проводим из точек a, b, и c линии связи (перпендикуляры к оси X₁).

4. Откладываем Z_С, Z_А, Z_В по линиям связи соответственно точкам A, B, C от оси X₁.

5. Получаем очки a₁′, b₁′, c₁′. Соединяя полученные точки, получим новую проекцию плоскости ΔABC равную натуральной величине ΔABC.

Следовательно, в новой системе плоскостей плоскость занимает положение фронтальной плоскости уровня (рис. 83).

Задача. Определить натуральную величину плоскости, заданной треугольником DВA и угол наклона ее к горизонтальной плоскости проекций.

Решение. Анализируем графическое условие задачи – заданная плоскость занимает общее положение в пространстве. Следовательно, для определения натуральной величины плоскости треугольника необходимо осуществить два преобразования:

1. Преобразовываем заданную плоскость в проецирующую.

2. Преобразовываем заданную плоскость в плоскоть уровня.

Рис. 83. Преобразование горизонтально проецирующей плоскости во фронтальную плоскость уровня

Рис. 84. Определение натуральной величины плоскости ∆АВD

Порядок выполнения графической части задачи (рис. 84):

1. Так как по условию задачи необходимо найти угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекций, заданную плоскость преобразуем во фронтально проецирующую. Условия ввода плоскости V₁: V₁ ⊥ H, V₁ ⊥ ∆DВA.

   1. Анализируем положение отрезков прямых, которыми задана плоскость треугольника: все они занимают общее положение.

   2. Проводим в заданной плоскости горизонталь АN.

   3. Перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали проводим новую ось проекций Х₁ на любом расстоянии от точки А.

   4. Откладываем от оси Х₁ координаты Z_D, Z_B, Z_C вдоль линии связи точек В, С и D.

   5. Получаем проекцию плоскости ∆DВA в виде прямой линии.

   6. На новую плоскость проекций V₁ плоскость ∆DВA отобразилась в впрямую линию, т. е. стала фронтально проецирующей плоскостью. На новой плоскости проекций V₁ угол наклона плоскости треугольника DВA к горизонтальной плоскости проекций α отображен без искажения (рис. 84).

2. Для построения натуральной величины плоскости треугольника преобразовываем ее в горизонтальную плоскость уровня.

   1. Вводим новую плоскость проекции Н₁: V₁ ⊥ H₁, Н₁ || ∆DВA.

   2. Ось проекции X₂ – горизонтальный след плоскости Н₁. Проводим параллельно прямой b₁′d₁′a₁′ ось X₂ на любом расстоянии от нее.

   3. Проводим из точек b₁′, d₁′, a₁′ линии связи (перпендикуляры к оси X₂).

   4. Откладываем расстояния от точек а, b и d до оси Х₁ по линиям связи этих точек от X₂ соответственно точкам A, B, D.

   5. Получаем точки a₁, b₁, d₁. Соединяя полученные точки, получим новую проекцию плоскости ∆DВA равную натуральной величине ∆DВA.

Следовательно, в новой системе плоскостей плоскость занимает положение горизонтальной плоскости уровня.

Библиографический список

1. Белякова, Е. И. Начертательная геометрия: практикум : учеб. пособие для вузов / Е. И. Белякова, П. В. Зеленый ; под ред. П. В. Зеленого. – 2-е изд., испр. – Минск : Новое знание ; Москва : ИНФРА-М, 2012. – 214, [10] с. : ил.

2. Дегтярев, В. М. Инженерная и компьютерная графика : учебник для студентов вузов / В. М. Дегтярев, В. П. Затыльникова. – М. : Академия, 2010. – 240 с. – (Высшее профессиональное образование).

3. Левицкий, В. С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей : учебник для втузов / В. С. Левицкий. – 8-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. школа, 2007. – 435 с. : ил.

4. Нартова, Л. Г. Начертательная геометрия: учебник для вузов / Л. Г. Нартова, В. И. Якунин. – 3-е изд., стер. – Москва : Академия, 2011. – 192 с. : ил.

5. Чекмарев, А. А. Начертательная геометрия и черчение : учеб. для бакалавров / А. А. Чекмарев. – М. : Юрайт, 2012. – 472 с.

6. Чекмарев, А. А. Начертательная геометрия и черчение : учеб. для вузов / А. А. Чекмарев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ВЛАДОС, 2005. – 472 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Варианты^ заданий к домашней работе № 1