Матрица рисков

Стратегия	Размер риска				maxri	Sопт
	3000	8000	10000	14000
S1	0	0	1200	3600	3600
S2	800	800	0	2400	2400	2400
S3	2400	2400	1600	0	2400	2400

Рассчитанный показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия S_i, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации (см. формулу 3.15).

S=minmaxr_ij=2400  S₂ или S₃, (3.15)

где S – минимаксный критерий Сэвиджа.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большего риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 3.6) следует производить продукцию в объеме S₂ или S₃. В нашем случае каждый критерий определил свой оптимальный объем производства продукции, а критерий Сэвиджа указал одновременно на две возможные стратегии.

Для разрешения таких ситуаций и при выборе решения из двух крайностей, связанных с пессимистичной оценкой по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом максимаксного критерия, разумнее придерживаться некоторой промежуточной позиции, граница которой регулируется показателем пессимизма-оптимизма x, называемой степенью оптимизма в критерии Гурвица. Его значение находится в пределах 0x1. Причем при x=1 получается максиминный критерий Вальда, а при x=0 совпадает с максимаксным критерием.

Для определения значения показателя пессимизма-оптимизма x необходимо использовать методы экспертных оценок.

В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрышей на основе матрицы размера прибыли от величины спроса (см формулу 3.16).

G_i=x*ming_ij+(1-x)*maxg_ij , (3.16)

где G_i – критерий Гурвица ;

x – показатель пессимизма-оптимизма в критерии Гурвица.

Допустим, что в табл. 3.5 мы придерживаемся пессимистической оценки и полагаем, что x=0,8, тогда для каждой стратегии соответственно:

G₁=0,8*(-200)+(1-0,8)*4800=800 тыс. р.

G₂=0,8*(-1000)+(1-0,8)*6000=400 тыс. р.

G₃=0,8*(-2600)+(1-0,8)*8400=-400 тыс. р.

Затем выбирается та стратегия, для которой эта величина окажется наибольшей с помощью следующего выражения (см. формулу 3.17).

G=maxG_i=max{x*ming_ij+(1-x)*g_ij}, (3.17)

где G – оптимальная стратегия с учетом критерия Гурвица.

В соответствии с критерием Гурвица наиболее рациональный вариант объема производства будет равен:

G=maxG_i=max(800,400,-400)=800 тыс. р. S_опт

Таким образом, оптимальной стратегией с учетом критерия Гурвица является стратегия S₁.

Применительно к матрице рисков критерий пессимизма-оптимизма Гурвица имеет вид (см. формулу 3.18).

G_рис=minx*maxr_ij+(1-x)*minr_ij (3.18)

При x=0 выбор стратегии осуществляется по условию наименьшего из всех рисков, при x=1 – по критерию Сэвиджа.

Данный метод учета степени риска не реализации произведенной продукции наиболее подходит для уменьшения степени риска при выборе производственной программы. Но данному методу присущи два серьезных недостатка. Во-первых, отсутствует объективная методика выбора значения показателя пессимизма-оптимизма в критерии Гурвица x, а именно на основе его уточняется производственная программа. Во-вторых, требуется максимально точная информация о состоянии спроса на производимую продукцию, получить которую очень сложно.