Матрица прибыли

Объем произ	Размер прибыли в зависимости от вероятных колебаний спроса g, тыс. р				ai=mingij	W	bi=maxgij
водства	3000	8000	10000	14000
S1	-200	4800	4800	4800	-200	-200	4800
S2	-1000	4000	6000	6000	-1000		6000
S3	-2600	2400	4400	8400	-2600		8400
bj=maxgij	-200	4800	6000	8400

i- номер строки ; j - номер графы.

Требуется выбрать оптимальную стратегию производства (реализации) продукции. Для этого используем игровые модели на основе минимаксных стратегий.

Анализ этой игры начнем с позиций максимина, который заключается в том, что субъект, принимающий решение, избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов действия по каждой стратегии.

Если выбрать стратегию S₁, то наихудший из всех возможных исходов определяется по формуле 3.10 .

a_i=ming_ij , (3.10)

где а_i – наихудший исход по i-той стратегии;

g – размер прибыли в зависимости от спроса.

По формуле 3.10. определим наихудший исход по первой стратегии:

a₁=min(-200, 4800, 4800,4800)=-200 тыс. р.

Аналогично находим для остальных стратегий наихудшие исходы (см. табл. 3.5). Они покажут уровень безопасности каждой стратегии, поскольку получение более худшего варианта исключено. На этой основе наилучшим решением S_опт будет такое, которое гарантирует лучший из множества наихудших исходов. Оно определяется с помощью следующего выражения (см. формулу 3.11.)

W=maxa_i=maxming_ij=max(-200,-1000,-2600)=-200 тыс. р.  S₁ , (3.11)

где W – максиминная оценка по критерию Вальда.

Стратегия S₁ называется максиминной, то есть при любом из условий конъюнктуры рынка результат будет не хуже, чем W=-200 тыс. р. Поэтому такую величину называют нижней ценой игры или максимином, а также принципом наибольшего гарантированного результата на основе критерия Вальда, в соответствии с которым оптимальной стратегией при любом состоянии среды, позволяющем получить максимальный выигрыш в наихудших условиях, является максиминная стратегия.

Максиминная оценка по критерию Вальда является единственной абсолютно надежной при принятии решения в условиях неопределенности.

Теперь проведем аналогичные рассуждения для второй стороны состояния среды, в данном случае соотношений спроса и стратегии производства для выявления гарантированного наихудшего (минимального) исхода (размера прибыли) из всех наилучших (максимальных) исходов действия по каждой стратегии.

Для этого по каждому варианту вероятного объема сбыта по каждой стратегии выберем решение, максимизирующее выигрыш с помощью следующего выражения (см. формулу 3.12).

B_i=maxg_ij, (3.12)

где Вi – наилучший исход по i-той стратегии.

Для первой стратегии (см. табл. 3.5) это решение составит:

B₁=max(-200,4800,4800,4800)=4800 тыс. р.

Для последующих стратегий выбираем значения аналогично. С учетом всего возможного наихудший вариант определится следующим выражением (см. формулу 3.13).

B=minB_i=minmaxg_ij=min(4800,6000,8400)=4800 р. , (3.13)

где В – минимакс.

Полученная величина называется верхней ценой игры или минимаксом, а соответствующие условия состояния среды или стратегия противника-игрока (возможного конкурента) минимаксной. При наихудшем исходе из всех наилучших исходов действия по каждой стратегии противник-игрок гарантирует, что проиграет или «природа» (состояние спроса и предложения) даст возможность выиграть не больше, чем В=4800 тыс. р.

Минимаксную или максиминную стратегии часто называют одним термином – минимаксные стратегии.

Чтобы оценить, насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход, используем «показатель риска» r_ij при вводе стратегии S_i и при состоянии природы П_j, определяемый как разность между максимально возможным выигрышем при данном состоянии П_j и выигрышем при выбранной стратегии (см. формулу 3.14).

r_ij=B_j-g_ij ; r_ij0 , (3.14)

где r_ij – показатель риска реализации стратегии S_i и состоянии природы П_j.

На этой основе строим матрицу рисков (см. табл. 3.6), подсчитав для нее значения используя формулу 3.14 и табл. 3.5.

Таблица 3.6