5).Построение гистограммы и выравнивающей её кривой плотности нормального распределения.
По данным таблицы 3.5.2 (столбцы 2 и 6) строим гистограмму (рис. 3.5.1) — график эмпирического распределения (на выбор масштаба изображения наложим лишь условие наглядности).
Рис. 3.5.1 —
Гистограмма и выравнивающая кривая 
Вид гистограммы позволяет действительно предположить нормальный закон распределения ошибок i.
Теоретическая кривая, наилучшим образом выравнивающая (сглаживающая) гистограмму, определяется уравнением
|
(3.6) |
,
где
;
;
;
;
.
Вычисление
ординат кривой 
выполняем, используя таблицу
Приложения A. Результаты
вычислений поместим в таблице 3.5.3.
Таблица 3.5.3 |
|||||
№ п/п |
Левые границы интервалов i |
|
yi |
|
|
1 |
0 |
0 |
0,564 |
0,645 |
0,364 |
2 |
0,5m |
0,5 |
0,498 |
―"― |
0,321 |
3 |
1,0m |
1,0 |
0,342 |
―"― |
0,220 |
4 |
1,5m |
1,5 |
0,183 |
―"― |
0,118 |
5 |
2,0m |
2,0 |
0,076 |
―"― |
0,049 |
6 |
2,5m |
2,5 |
0,025 |
―"― |
0,016 |
7 |
3,0m |
3,0 |
0,006 |
―"― |
0,004 |
По
данным таблицы 3.5.3 (столбцы 2 и 6)
на графике рис. 3.5.1 наносим ряд точек 
,
которые соединяем плавной кривой. Левую
ветвь кривой строим по тем же ординатам.
Как видно из графика, кривая () удовлетворительно сглаживает гистограмму.
6).Применение критерия 2‑Пирсона.
Для оценки степени приближения теоретического закона (кривой плотности нормального распределения) к статистическому распределению (гистограмме) вычисляем величину
|
(3.7) |
,где
|
(3.8) |
|
|
.Результаты вычислений по формулам (3.8) и (3.7) поместим в таблице 3.5.4.
В
этой таблице значения величин
находим из Приложения B
для левых границ интервалов ti.
Число степеней свободы определяем по формуле
(
k -
число интервалов,
s
- число
параметров, оцениваемых по выборке).
Находим:
(
,
так как только один параметр 
оценивался по выборке, а
принято равным нулю).
Таблица 3.5.4 |
|||||||
№ п/п |
Интервалы ti |
|
pi |
mi |
npi |
|
|
1 |
–3,0 |
–2,5 |
–0,5 |
0,0062 |
0 |
0,20 |
0,20 |
2 |
–2,5 |
–2,0 |
–0,4938 |
0,0166 |
1 |
0,53 |
0,42 |
3 |
–2,0 |
–1,5 |
–0,4772 |
0,0440 |
1 |
1,41 |
0,12 |
4 |
–1,5 |
–1,0 |
–0,4332 |
0,0918 |
4 |
2,94 |
0,38 |
5 |
–1,0 |
–0,5 |
–0,3414 |
0,1500 |
6 |
4,80 |
0,30 |
6 |
–0,5 |
+0 |
–0,1914 |
0,1914 |
5 |
6,12 |
0,20 |
7 |
+0 |
+0,5 |
+0 |
0,1914 |
7 |
6,12 |
0,13 |
8 |
+0,5 |
+1,0 |
+0,1914 |
0,1500 |
2 |
4,80 |
1,63 |
9 |
+1,0 |
+1,5 |
+0,3414 |
0,0918 |
4 |
2,94 |
0,38 |
10 |
+1,5 |
+2,0 |
+0,4332 |
0,0440 |
1 |
1,41 |
0,12 |
11 |
+2,0 |
+2,5 |
+0,4772 |
0,0166 |
1 |
0,53 |
0,42 |
12 |
+2,5 |
+3,0 |
+0,4938 |
0,0062 |
0 |
0,20 |
0,20 |
13 |
+3,0 |
+∞ |
+0,5 |
― |
― |
― |
― |
|
|
|
|
1,0000 |
32 |
32,00 |
4,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определив
по формуле (3.7) 2выч.=
4,5, находим из таблицы Приложения E
по числу степеней свободы 
для 
вероятность 
,
а для 
находим вероятность
.
Интерполируя, окончательно получаем
вероятность
.