3. Теори я ошибок измерений. Современная теория ошибок измерений базируется на теории вероятностей и математической статистике.

Однако теория ошибок измерений является самостоятельной инженерной дисциплиной и имеет свои специфические задачи и понятия.

3.1 Задачи теории ошибок

В теории ошибок измерений решают следующие задачи:

1. Изучение причин возникновения ошибок измерений ; изучение свойств ошибок измерений и исследование законов распределения их вероятностей.

2. Определение наиболее надёжных значений искомых величин из результатов их многократных, независимых равноточных и неравноточных измерений;

3. Оценка точности непосредственно выполненных результатов измерений и предвычисление ожидаемой точности функций измеренных величин;

4. Установление допусков, т.е. критериев, ограничивающих использование результатов измерений в заданных пределах точности.

3.2 Классификация ошибок измерений

Ошибки измерений подразделяют на грубые, систематические и случайные.

К грубым ошибкам относят ошибки, вызванные промахами и просчётами наблюдателя, неисправностями приборов, резким ухудшением внешних условий и др. С целью их обнаружения измерения выполняются многократно (не менее двух раз). Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, необходимо выявлять и исключать из обработки.

К систематическим относят ошибки, которые входят в результаты измерений по тому или иному закону, как функции источников возникновения систематических ошибок.

В практике геодезических измерений применяют следующие способы уменьшения влияния систематических ошибок:

1. Устанавливают закон появления систематических ошибок, после чего ошибки уменьшают введением поправок в результаты измерений;

2. Применяют соответствующую методику измерений для того, чтобы, например, односторонне действующие систематические ошибки изменяли знак на обратный;

3. Используют определённую методику обработки результатов измерений.

Случайные ошибки являются наиболее ярким примером случайной величины. Их закономерности обнаруживаются только в массовом проявлении.

Случайные ошибки неизбежны при измерениях и не могут быть исключены из единичного измерения.

Влияние их можно лишь ослабить, повышая качество измерений, увеличивая число приемов измерений, а также применяя соответствующую математическую обработку результатов измерений.

Причин возникновения случайных ошибок измерений много : влияние внешних условий, неточности изготовления и юстировки приборов, неточности выполнения операций наблюдателем и т.д.

Очевидно, что случайные ошибки являются результатом суммирования большого числа независимых элементарных ошибок. На основании центральной предельной теоремы Ляпунова можно считать, что случайные ошибки измерений подчиняются нормальному закону распределения.

3.3 Свойства случайных ошибок измерений

1. Случайные ошибки по абсолютной величине с заданной вероятностью  не должны превышать определённого предела, равного ;

2. Положительные и отрицательные случайные ошибки, равные по абсолютной величине, одинаково часто встречаются в ряде измерений;

3. Среднее арифметическое из значений случайных ошибок при неограниченном увеличении числа измерений стремится к нулю, т.е.

вер. .

(3.1)

Это свойство называют свойством компенсации. Отклонение от нуля свидетельствует о наличии в результатах измерений систематических ошибок.

4. Малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются в ряде измерений чаще, чем большие.

В классической теории ошибок измерений принимают следующие два постулата:

1. Считают, что при любых измерениях грубые ошибки отсутствуют, основная часть систематических ошибок исключена из результатов измерений, а остаточные систематические ошибки ничтожно малы, т.е. измерения сопровождаются только случайными ошибками (где х_i — результат измерений, Х—истинное значение измеряемой величины). Очевидно, что , а .

2. Полагают также, что случайные ошибки измерений подчиняются нормальному закону распределения с плотностью вида (1.1).