3.4 Критерии точности измерений

Основным критерием точности результатов измерений является средняя квадратическая ошибка m — оценка среднего квадратического отклонения, определяемая по формуле

.

(3.2)

Для ряда истинных ошибок  при известном истинном значении формула (3.2) принимает вид (3.3) и называется формулой Гаусса:

,

(3.3)_

где ; .

Средней ошибкой  называют оценку среднего отклонения ₁ (центрального абсолютного момента первого порядка) и вычисляют по формуле:

.

(3.4)_

Вероятной ошибкой  называют оценку вероятного отклонения r. -это такое значение случайной ошибки , больше или меньше которого, по абсолютной величине, ошибки являются равновозможными, т.е.

.

На практике определяется величиной, которую находят, расположив все ошибки _i в ряд в порядке возрастания их абсолютных величин. Вероятная ошибка  будет расположена в середине такого ряда.

При нормальном законе распределения случайных ошибок имеют место соотношения:

;	(3.5)

В параграфе 2.4. эти соотношения представлены формулами (2.10).

Предельной ошибкой называют такую ошибку, больше которой в ряде измерений ошибок не должно быть. В качестве предельных выбирают величины, определяемые по правилу :

(для практических целей) и (для исследовательских работ)

(с вероятностями 0,954 и 0,997 соответственно).

Перечисленные выше критерии , m, , , называют абсолютными ошибками; значения абсолютных ошибок получают, как правило, с двумя – тремя значащими цифрами,

Относительной ошибкой называют отношение соответствующей абсолютной ошибки к истинному значению измеряемой величины X (если X неизвестно, его заменяют результатом измерения x).

Относительную ошибку обычно выражают в виде дроби с числителем, равным 1, например:

 — средняя квадратическая относительная ошибка;

 — предельная относительная ошибка величины X,

а знаменатель относительной ошибки округляют до двух значащих цифр с нулями.

Например, при и , .

Основным среди перечисленных выше критериев является средняя квадратическая ошибка m, так как этот критерий обладает следующими достоинствами:

1) критерий m позволяет получить реальную характеристику точности результатов измерений (формула (3.3) лучше, чем, например, формула (3.4) учитывает большие по абсолютной величине ошибки);

2) критерий m определяется достаточно надежно даже при малом числе измерений ( n = 8-10 ). Точность этого критерия определяется по формуле:

m _m = m / (2n).

Считается, что если выполняется условие m _m < 0,25 m ,

то величина m определена надежно;

3. критерий m связан с предельной ошибкой соотношением

,

что позволяет исключать из обработки результаты измерений с грубыми ошибками.