4.2.5. Анализ временных рядов при наличии автокорреляции остатков
Если анализ временного ряда выявил наличие автокорреляции в его остатках, то параметры уравнения регрессии находят, использую обобщенный метод наименьших квадратов.
Рассмотрим
применение данного метода на примере
парной линейной модели
.
1. Преобразуем исходное уравнение к виду:
(246)
где
2. Рассчитаем значение параметра как:
(247)
3. Подставляем полученные значения параметров и в уравнение регрессии .
Пример 38. Имеются данные о среднемесячной прибыли и затратах на рекламу (табл. 77).
Решение.
1. Построим линейную регрессионную модель и рассчитаем ее параметры
Таблица 77
Год |
|
|
|
|
|
1996 |
43 |
70 |
41,32 |
1,68 |
|
1997 |
44 |
74 |
43,74 |
0,26 |
1,68 |
1998 |
40 |
68 |
40,11 |
-0,11 |
0,26 |
1999 |
45 |
75 |
44,35 |
0,65 |
-0,11 |
2000 |
47 |
78 |
46,16 |
0,84 |
0,65 |
2001 |
48 |
80 |
47,37 |
0,63 |
0,84 |
2002 |
49 |
85 |
50,4 |
-1,40 |
0,63 |
2003 |
49 |
88 |
52,22 |
-3,22 |
-1,40 |
2004 |
50 |
88 |
52,22 |
-2,22 |
-3,22 |
2005 |
55 |
96 |
57,06 |
-2,06 |
-2,22 |
2006 |
57 |
97 |
57,66 |
-0,66 |
-2,06 |
2007 |
56 |
94 |
55,85 |
0,15 |
-0,66 |
2008 |
58 |
97 |
57,66 |
0,34 |
0,15 |
2009 |
62 |
99 |
58,88 |
3,12 |
0,34 |
2010 |
64 |
104 |
61,9 |
2,10 |
3,12 |
Коэффициент автокорреляции |
0,69 |
||||
2. Рассчитаем ряд остатков , и его коэффициент автокорреляции в таблице 78.
Получили
,
то есть в ряду остатков высокая
автокорреляция, поэтому параметры
уравнения регрессии найдем, используя
обобщенный метод наименьших квадратов.
Преобразуем исходное уравнение к виду:
где
Преобразованное уравнение имеет вид:
Рассчитаем значение параметра как:
Подставляем полученные значения параметров и в окончательное уравнение регрессии
.
Таблица 78
Год |
|
|
|
|
|
|
|
1996 |
43 |
|
|
70 |
|
|
40,63 |
1997 |
44 |
30,10 |
13,90 |
74 |
49,00 |
25,00 |
43,16 |
1998 |
40 |
30,80 |
9,20 |
68 |
51,80 |
16,20 |
39,37 |
1999 |
45 |
28,00 |
17,00 |
75 |
47,60 |
27,40 |
43,80 |
2000 |
47 |
31,50 |
15,50 |
78 |
52,50 |
25,50 |
45,70 |
2001 |
48 |
32,90 |
15,10 |
80 |
54,60 |
25,40 |
46,96 |
2002 |
49 |
33,60 |
15,40 |
85 |
56,00 |
29,00 |
50,13 |
2003 |
49 |
34,30 |
14,70 |
88 |
59,50 |
28,50 |
52,03 |
2004 |
50 |
34,30 |
15,70 |
88 |
61,60 |
26,40 |
52,03 |
2005 |
55 |
35,00 |
20,00 |
96 |
61,60 |
34,40 |
57,09 |
2006 |
57 |
38,50 |
18,50 |
97 |
67,20 |
29,80 |
57,73 |
2007 |
56 |
39,90 |
16,10 |
94 |
67,90 |
26,10 |
55,83 |
2008 |
58 |
39,20 |
18,80 |
97 |
65,80 |
31,20 |
57,73 |
2009 |
62 |
40,60 |
21,40 |
99 |
67,90 |
31,10 |
58,99 |
2010 |
64 |
43,40 |
20,60 |
104 |
69,30 |
34,70 |
62,16 |
