4.2.6. Коинтеграция временных рядов

Наличие тенденции в одном из временных рядов не всегда есть результат воздействия случайных причин, тенденция одного из рядов может быть результатом того, что другой временной ряд, включенный в модель также содержит тенденцию, вследствие чего коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням таких рядов (содержащих одинаково или противоположно направленную тенденцию) может не содержать ложную корреляцию, а характеризовать истинную взаимосвязь.

Коинтеграция временных рядов – причинно-следственная зависимость в уровнях двух и более временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности тенденций данных рядов и случайной колеблемости.

Наличие коинтеграции временных рядов определяю при помощи специальных критериев, наиболее часто используют:

• Критерий Энгеля-Грангера

• Критерий Дарбина-Уотсона.

4.2.6.1. Критерий Энгеля-Грангера определения коинтеграции временных рядов

Рассмотрим анализ модели на наличие коинтеграции временных рядов, используя критерий Энгеля-Грангера.

Сущность данного метода заключается в расчете фактического значения для коэффициента в уравнении

(248)

где

- первые разности остатков (абсолютные приросты), из соотношения

где; - коэффициент регрессии.

- стандартная ошибка коэффициента регрессии

Далее фактическое значение сравниваем с критическим значением , рассчитанным Энгелем и Грангером для разных уровней значимости (табл. 79).

Таблица 79. Критические значения , рассчитанным Энгелем и Грангером для разных уровней значимости

	Уровень значимости
	0,01	0,05	0,10
Значение	2,5899	1,9439	1,6177

Если фактическое значение больше критического значения , то говорят о наличии коинтеграции между рядами и .

Пример 39. Имеются данные о среднемесячной прибыли и затратах на рекламу (табл. 80).

Необходимо проверить модель на наличие коинтеграции между рядами, при , используя критерий Энгеля-Грангера.

Таблица 80

Год
1996	43	70	41,3601	1,6399
1997	44	74	43,8893	0,1107	-1,5292
1998	40	68	40,0955	-0,0955	-0,2062
1999	45	75	44,5216	0,4784	0,5739
2000	47	78	46,4185	0,5815	0,1031
2001	48	80	47,6831	0,3169	-0,2646
2002	49	85	50,8446	-1,8446	-2,1615
2003	52	88	52,7415	-0,7415	1,1031
2004	52	88	52,7415	-0,7415	0,0000
2005	55	96	57,7999	-2,7999	-2,0584
2006	57	97	58,4322	-1,4322	1,3677
2007	56	94	56,5353	-0,5353	0,8969
2008	58	97	58,4322	-0,4322	0,1031
2009	61	99	59,6968	1,3032	1,7354
2010	67	104	62,8583	4,1417	2,8385

Решение.

1. Рассчитаем значения (табл. 80)

2. Найдем

3. Построим

где

- первые разности остатков (абсолютные приросты), из соотношения

Получили

4. Фактическое значение , больше критического значения . Соответственно с вероятностью 95% можно сделать вывод о наличии коинтеграции временных рядов.