4.1.5. Прогнозирование уровней временного ряда

После проведения аналитического ряда и оценки существенности полученных результатов можно провести экстраполяцию и интерполяцию временного ряда.

Экстраполяция в динамике предполагает распространение полученных выводов, полученных в прошлом на будущее время. При этом предполагается, что закономерность развития динамического ряда сохраняется в будущем.

Интерполяция в динамике предполагает расчет неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Экстраполяция и интерполяция проводятся графическим и аналитическим методами:

1. Графический метод. Заключается в построении точного графика выровненного временного ряда, на котором линию полученного тренда продлевают до интересующей нас даты.

2. Аналитический метод. При данном методе в рассчитанное аналитическое уравнение подставляют номер интересующего нас периода.

Пример 28. По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 58).

Таблица 58

Год	Урожайность
2002	16
2003	18
2004	20
2005	21
2006	20
2007	21
2008	23
2009	27
2010	20

Необходимо:

1. Провести выравнивание аналитическое выравнивание временного ряда по линейной функции

2. Провести экстраполяцию на 2011 год.

Решение.

1. Проведем выравнивание временного ряда.

Аналитическое выравнивание временного ряда по прямой. Линейная функция временного ряда имеет вид:

Рассчитаем неизвестные параметры уравнения и при помощи системы уравнений:

Назначим точку отсчета при которой сумма показателей времени исследуемого временного ряда будет равна нулю ( ) (табл. 6).

Сократим систему уравнений:

отсюда

и

В таблице 59 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.

Таблица 59

Год
2002	16	-4	16	-64	16,465
2003	18	-3	9	-54	17,682
2004	20	-2	4	-40	18,899
2005	21	-1	1	-21	20,116
2006	20	0	0	0	21,333
2007	21	1	1	21	22,550
2008	23	2	4	46	23,767
2009	27	3	9	81	24,984
2010	26	4	16	104	26,201
Итого	192	0	60	73

Рассчитаем:

Подставим полученные значения в уравнение:

Подставляя в полученные уравнения значения рассчитаем теоретические значения :

И т.д. результаты занесем в таблицу 59.

2. Проведем экстраполяцию на 2011 год. Номер t для 2011 г. будет 5. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.

Для 2011 г:

Пример 29. По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг.) за ряд лет (табл. 60).

Провести выравнивание временного ряда по параболе второго порядка.

Решение.

Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид:

Таблица 60

Год	Среднедневной надой,
2002	7
2003	8
2004	11
2005	10
2006	12
2007	14
2008	10
2009	13
2010	11

Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:

.

Приравняв система сократится:

Рассчитаем все возможные значения в таблице 61.

Таблица 61

Год	Надой
2002	7	-4	16	256	-28	112	6,80
2003	8	-3	9	81	-24	72	8,60
2004	11	-2	4	16	-22	44	10,04
2005	10	-1	1	1	-10	10	11,13
2006	12	0	0	0	0	0	11,86
2007	14	1	1	1	14	14	12,23
2008	10	2	4	16	20	40	12,24
2009	13	3	9	81	39	117	11,90
2010	11	4	16	256	44	176	11,20
Итого	96	0	60	708	33	585	96

Из уравнения (5) рассчитаем:

Останется система из двух уравнений:

подставим значения

Рассчитаем параметр , исключив из системы параметр , для этого:

а) разделим 7-е и 8-е уравнения на коэффициенты, стоящие при , т.е. 7-е на 9, а 8-е на 60.

Таким образом, коэффициенты, стоящие при , будут равны единице.

б) далее из 8-го сокращенного уравнения вычтем 7-е сокращенное уравнение, исключив таким образом .

Получится уравнение с одним неизвестным :

Подставим параметры и в 1-е уравнение и рассчитаем параметр .

Подставим значение параметров в уравнение :

Подставляя значение и рассчитаем значения .