4.3.2.2. Метод Койка

Если имеется динамическая модель с распределенным лагом в которой величина максимального лага бесконечна,

(262)

то применение обычного МНК или других стандартных методов определения параметра модели невозможно. При этом используют допущение о геометрической структуре лага – воздействие лаговых значений фактора на результативный признак уменьшается с увеличением лага фактора в геометрической прогрессии.

Именно для таких моделей Л.М. Койк сделал предположение позволяющее рассчитывать их параметры, которое получило название «метод Койка» или «Модель Койка».

Суть данного предположения заключается в том, что существует постоянный темп , при .

• ограничение дает одинаковые значения всех коэффициентов

• ограничение показывает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии.

Модель Койка имеет вид

(263)

где

Модель Койка это двухфакторная модель авторегрессии. Рассчитав ее параметры, мы найдем исходной модели (необходимо помнить, что применение обычного МНК для моделей авторегрессии дает смещенные оценки, примеры расчета представлены далее).

Далее используя соотношения определим параметры модели .

Средний лаг для модели Койка рассчитывается как

(264)

Медианный лаг равен

(265)

4.3.3. Интерпретация параметров динамических эконометрических моделей авторегрессии

Модели авторегрессии – в этих моделях в качестве факторов используются лаговые значения зависимой переменной, например

(266)

где:

Коэффициент регрессии – кроткосрочный мультипликатор, характеризует краткосрочные изменения результативного признака под влиянием изменения фактора на единицу своего измерения.

Коэффициент регрессии характеризует изменения результативного признака в момент под влиянием своего изменения в предшествующий момент .

Произведение (267)

Произведение – промежуточный мультипликатор, он характеризует общее абсолютное изменение результативного признака в момент времени .

Показатель (268)

Показатель – долгосрочный мультипликатор, он характеризует общее абсолютное изменение результативного признака в долгосрочном периоде.

Во все модели авторегрессии, как правило, вводят следующее условие стабильности – , и тогда

(269)

Пример 43. Рассмотрим зависимость товарооборота от вложений на увеличение торговых площадей, млн.руб. (табл. 86).

Решение.

Построим модель авторегрессии по исходным данным:

Охарактеризуем параметры модели авторегрессии:

1. Краткосрочный мультипликатор представляет собой предельную склонность к увеличению товарооборота, т.е. увеличение затрат на приобретение торговых площадей на в среднем приведет к росту товарооборота на в тот же период.

Таблица 86

1	130	0,32
2	140	0,35	130
3	160	0,37	140
4	190	0,39	160
5	210	0,40	190
6	230	0,45	210
7	260	0,47	230
8	280	0,47	260
9	295	0,49	280
10	310	0,53	295
11	325	0,56	310

2. Долгосрочную предельную склонность к росту товарооборота рассчитаем как

Т.е. в долгосрочной перспективе рост затрат на приобретение торговых площадей на среднем приведет к росту товарооборота на

3. промежуточные показатели определим рассчитав необходимые частные суммы за соответствующий период времени, например для

Т.е. увеличение затрат на приобретение торговых площадей в текущем периоде на ведет к увеличению объема товарооборота в среднем на в ближайшем следующем периоде.

Применение обычного МНК к моделям авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной , и требует специальных статистических методов, одним из которых является метод инструментальных переменных.