4.3.3.1. .Метод инструментальных переменных

Данный метод заключается в замене переменной из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, новой, инструментальной переменной, не нарушающей данные предпосылки.

В моделях авторегрессии заменяют переменную на новую, отвечающую следующим требованиям:

1. новая переменная должна находится в тесной взаимосвязи с

2. она не должна коррелировать с остатками

Рассмотрим расчет инструментальной переменной.

Так как фактор зависит как от так и от , то существует и зависимость между от , то есть

(270)

(271)

Соответственно

Заменим переменную на переменную , получим

(272)

где

Оценки параметров полученной модели получают обычным МНК.

Применение метода инструментальных переменных осложняется проявлением мультиколлинеарности факторов, в некоторых случаях данная проблема решается включением в модель фактора времени.

Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии используют .

(273)

где

– фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для модели авторегрессии

– число наблюдений

– квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной .

Для проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков используем следующее правило принятия решения.

1. присутствует положительная автокорреляция остатков

2. присутствует отрицательная автокорреляция остатков

3. делается вывод об отсутствии автокорреляции отсутствует.

Пример 44. Имеются данные о средней заработной плате и среднедушевых расходах на конечное потребление за 31 год, выраженных в условных (сопоставимых) денежных единицах, (табл. 87).

Таблица 87

1	28	49
2	29	50	28	49	27,80	28,22	0,78
3	29	51	29	50	28,38	28,81	0,19	0,78
4	30	52	29	51	28,96	29,40	0,60	0,19
5	31	54	30	52	29,54	30,61	0,39	0,60
6	32	57	31	54	30,70	32,40	-0,40	0,39
7	30	55	32	57	32,44	31,07	-1,07	-0,40
8	35	61	30	55	31,28	34,85	0,15	-1,07
9	36	63	35	61	34,75	35,90	0,10	0,15
10	37	64	36	63	35,91	36,46	0,54	0,10
11	38	66	37	64	36,49	37,66	0,34	0,54
12	39	68	38	66	37,65	38,84	0,16	0,34
13	40	70	39	68	38,81	40,02	-0,02	0,16
14	42	74	40	70	39,97	42,43	-0,43	-0,02
15	41	72	42	74	42,29	41,07	-0,07	-0,43
16	41	72	41	72	41,13	41,13	-0,13	-0,07
17	43	75	41	72	41,13	42,99	0,01	-0,13
18	44	76	43	75	42,87	43,51	0,49	0,01
19	45	79	44	76	43,45	45,34	-0,34	0,49
20	46	80	45	79	45,19	45,87	0,13	-0,34
21	45	81	46	80	45,77	46,46	-1,46	0,13
22	46	82	45	81	46,35	47,04	-1,04	-1,46
23	46	83	46	82	46,93	47,63	-1,63	-1,04
24	47	82	46	83	47,51	46,98	0,02	-1,63
25	49	87	47	82	46,93	50,11	-1,11	0,02
26	51	89	49	87	49,83	51,19	-0,19	-1,11
27	52	90	51	89	50,99	51,75	0,25	-0,19
28	53	91	52	90	51,57	52,34	0,66	0,25
29	54	93	53	91	52,15	53,55	0,45	0,66
30	55	94	54	93	53,31	54,10	0,90	0,45
31	57	96	55	94	53,88	55,31	1,69	0,90

Решение.

Для расчета модели авторегрессии воспользуемся методом инструментальных переменных.

1. Заменим переменную на переменную , получим модель для которой рассчитаем обычным МНК, получим

2. Найдем параметры модели обычным МНК, получим таблица 88.

Таблица 88

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
	-1,2534	0,7646	-1,6393	0,99
	0,6198	0,0819	7,5640
	-0,0545	0,1410	-0,3863

Модель имеет вид:

Обратите внимание, что применение данного метода привело к статистической незначимости параметра , так как критерий Стьюдента для него равен . Причина этого – мультиколлинеарность факторов и .

Так как расчет и модели и модели не дают достоверных результатов расчетов параметров, следует использовать другие методы оценок.

Для проверки гипотезы об автокорреляции в моделях авторегрессии используем .

Можно сделать вывод о наличии положительной автокорреляции остатков.