11.5. Уравнение относительного движения точки

Приведенная выше информация относилась к задачам о движении точки в инерциальных системах отсчета, т.е. таких системах отсчета, где выполняется первый закон динамики (закон инерции).

Это означает, что в инерциальных системах отсчета при равенстве нулю правой части основного закона динамики (11.1) ускорение точки равно нулю. В противном случае, система отсчета является неинерциальной. В таких системах использовать основной закон или дифференциальные уравнения движения точки (12.2) не представляется возможным. Выведем уравнение, описывающее движение материальной точки в неинерциальной системе.

Пусть точка совершает сложное движение, представляющее собой сумму относительного и переносного движений. Тогда, ускорение точки относительно неподвижной системы от-

	счета, x1O1y1z1 (рис. 12.3), аа – абсолютное ускорение, равно:
	где		– относительное, переносное и корио-
	лисово ускорения соответственно. Подставим (12.5) в (11.1), получим: Решим это уравнение относительно ar – параметра, со-

ответствующего движению точки относительно подвижной системы отсчета:

Второе и третье слагаемые в (12.7) имеют размерность силы и называются переносной,

и кориолисовой,

силами инерции:

Согласно (12.8) направление действия сил инерции противоположно направлениям соответствующих векторов ускорений, а их модули равны:

В общем случае уравнение динамики относительного движения точки имеет следу-ющий вид:

Спроектировав (12.10) на координатные оси, получим:

Анализируя (12.10) и (12.11), можно сделать следующие выводы, что при рассмотрении движения материальной точки относительно подвижной системы отсчета:

- необходимо к ней, кроме фактически приложенных сил,						приложить дополни-
тельную переносную,		и кориолисову,		силы инерции;

- закон инерции (1-й закон динамики), в общем случае, выполняться не будет. Только в случае равномерного прямолинейного поступательного движения подвижной системы отсчета второе и третье слагаемые в правых частях (12.10) и (12.11) обращаются в нуль, и тогда закон инерции будет выполняться.

Лекция 12. Механическая система

12.1. Классификация сил

Механической системой называется такая совокупность материальных точек или тел, положение и движение которых взаимосвязаны.

Таким примером является Солнечная система, где каждое тело (планета, например) имеет свою определенную достаточно устойчивую траекторию движения. Применительно к механической системе силы делятся на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы взаимодействия между точками или телами одной и

той же механической системы.

Внешними называются силы, действующие на точки или тела механической систе-

мы со стороны других точек и тел, не входящих в данную систему.

Внутренние силы обозначаются верхним индексом «i», а внешние – «е». Такое деление сил никак не связано с другими классификациями. Это означает, что как внутренние, так и внешние силы могут одновременно являться активными или силами реакций, сосредоточенными или распределенными и т.д. Более того, в зависимости от постановки задачи одна и та же сила может быть как внешней, так и внутренней.

Внутренние силы обладают следующими свойствами.

Свойство 1: геометрическая сумма всех внутренних сил системы равняется нулю.

Свойство 2: сумма моментов всех внутренних сил системы относительно любого

центра или оси равняется нулю.

Докажем эти свойства. Действительно, согласно третьего закона динамики между двумя произвольными точками механической системы действуют силы взаимодействия, равные между собой по модулю и направленные вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 13.1), т.е.
		или		Нетрудно представить,
что любой внутренней силе всегда найдется такая же по вели-чине, но противоположная по знаку. Это означает, что сумма
	всех внутренних сил системы равняется 0, что и является первым свойством.

Докажем существование второго свойства. Определим моменты указанных на рисунке внутренних сил относительно произвольного центра «О», показанного на рисунке. Пусть кратчайшее расстояние от этого центра до линии действия сил равняется h. Тогда получим:

и их сумму:

т.к.

Ясно, что выражение, подобное (13.2), можно записать для любой пары внутренних сил, действующих на какие-либо другие две точки. Поэтому сумма моментов всех сил относи-

тельно любого центра будет равняться нулю,			что и сказано во втором
свойстве внутренних сил. Спроектировав обе части этого выражения, например, на ось х,
получим:

Из доказанных свойств не следует, однако, что внутренние силы взаимно уравновеши-ваются и не влияют на движение механической системы, т.к. эти силы приложены к раз-личным точкам или телам и способны вызвать их взаимное перемещение.