3.4. Момент силы относительно центра как вектор
При рассмотрении плоской системы сил плоскость действия момента определена заранее. В случае же пространственной системы сил плоскость действия каждого момента необходимо определить геометрически, что приведет к дополнительным графическим построениям. Избежать это можно представляя момент как вектор Мо (рис. 5.1). Правило представления вектора-момента: момент силы относительно центра изображается вектором Мо, |
|
приложенным к центру О и направленным нормально плоскости, задаваемой вектором силы F и центром О, в ту сторону, откуда видится вращение вектора силы относительно центра против хода часовой стрелки.
В векторной записи момент силы можно определить по формуле:
где r – радиус-вектор точки приложения силы (рис. 5.1);
x, y, z – координаты этой же точки.
Лекция 4. 4.1. Условия равновесия плоской системы сил
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно чтобы ее главный вектор и главный момент были равны нулю, т.е.: R=0, Мо=0.
Существуют три формы записи условия равновесия плоской системы сил.
1. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую координатную ось, а также сумма их моментов относительно любого центра, находящегося в этой же плоскости, были равны нулю. В статике систему (4.3) можно рассматривать следующим образом: первые два уравнения устанавливают отсутствие поступательного, а последнее - углового перемещения тела. |
|
2. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы их моментов относительно двух произвольно выбранных центров A и B, и сумма проекций всех сил на ось x, не перпендикулярную в прямой, проходящей через эти центры, были равны нулю. |
|
3. Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы их моментов относительно трех центров, не лежащих на одной прямой, были равны нулю. Если использование первой формы записи условия равновесия (4.3) не требует никаких ограничений, то для остальных двух, (4.4) и (4.5), такие ограничения имеют место. Это связано с возможностью прохождения линии действия главного вектора через произвольно выбранные |
|
центры, относительно которых записаны уравнения равновесия.
Задача о равновесии системы сил может иметь две постановки: прямую и обратную.
Прямая: будет ли заданная система сил являться уравновешенной.
Обратная: найти неизвестные силы, входящие в данную уравновешенную систему
сил.
4.2. Условия равновесия пространственной системы сил
Аналитическая запись условий равновесия произвольной пространственной системы сил представляет систему шести уравнений (5.3).
С механической точки зрения первые три уравнения устанавливают отсутствие поступательного, а последние три − углового перемещения тела. В случае ССС условия равновесия будут представлены системой первых трех уравнений. В случае системы параллельных сил система будет состоять также из трех уравнений: из одного уравнения суммы проекций сил на ту ось, параллельно которой ориентированы силы системы, и двух уравнений моментов относительно осей, непараллельных линиям действия сил системы.