19.6. Расчёт вольт-амперной характеристики прямого тока для электровакуумного диода с вольфрамовым катодом.
Математическая модель вольт-амперной характеристики вакуумного диода с вольфрамовым катодом описывается уравнением:
(19.35)
На рисунке 19.4. приведём схему для вакуумного диода. Ток вакуумного диода состоит из 2-х цепей:
1 – Цепь выхода электронов из катода в вакуум и достижение анода.
2 – Цепь входа электронов из вакуума в анод.
Каждая цепь характеризуется двумя СТЭ - потенциалами. Обозначим СТЭ - потенциалы:
∆FK - СТЭ - потенциал катода.
∆FKV - СТЭ - потенциал вакуума по отношению к катоду.
∆FA - СТЭ - потенциал анода.
∆FVA - СТЭ - потенциал анода по отношению к вакууму.
Обе цепи характеризуются электрическим током IA и флуктуационным током G . Электрический ток является общим для обеих цепей:
Рис. 19.4. Схема цепи прямого тока электровакуумного диода.
IA1 = IA2 = IA (19.36)
Сделаем вывод уравнений для СТЭ - потенциалов.
Катод характеризуется температурой катода (температурным потенциалом) и некоторой разностью электрических потенциалов UD. СТЭ - потенциал для катода:
(19.37)
где
T – температура катода.
Найдём СТЭ - потенциал для электронов, выходящих из катода в вакуум: ∆FKV. Для этого зададим некоторую плавающую температуру TF . TF - это тепловой потенциал электронов в вакууме. Так, как катод нагрет, то разность температурных потенциалов будет иметь вид:
(19.38)
При протекании тока, в вакууме образуется Объёмный Пространственный Заряд (ОПЗ). ОПЗ создаёт барьерную разность потенциалов UB , которая уменьшает результирующий СТЭ - потенциал ∆FKV.
(19.39)
Далее выводим значение ∆FKV :
(19.40)
Найдём разность СТЭ - потенциалов ∆FK -∆FKV .
(19.41)
Теперь рассмотрим СТЭ - потенциал анода.
∆FA = 0 (19.42)
Так, как СТЭ - потенциал анода представляет собой произведение температурного и электрического потенциалов, то скорее всего электрический потенциал у анода очень мал. Потому результирующее произведение теплового потенциала на электрический равно нулю.
Найдём значение СТЭ - потенциала ∆FVA. Для этого зададим некоторую постоянную температуру анода TA.
(19.43)
Электрический потенциал для системы вакуум – анод определяется некоторым напряжением ∆UVA. Найдём значение ∆FVA.
(19.44)
Разность СТЭ - потенциалов имеет вид:
(19.45)
Далее применим закон (19.21) к соотношению (19.41).
(19.21)
Так, как для электровакуумного диода выводится два эмиссионного уравнения, то коэффициентов KT также будет два. Обозначим их как KT1 и KT2. Пока, из-за недостатка экспериментальных данных, предполагается их равенство. Отсюда следует:
(19.46)
Далее рассмотрим анодные СТЭ - потенциалы и применим закон (19.21) к соотношению (19.45)
(19.47)
Из уравнения (19.47) найдём значение TF .
(19.48)
Потенциал UB вычислим из «закона 3/2»:
(19.49)
Отсюда:
(19.50)
Тогда полное выражение для вольт-амперной характеристики вакуумного диода имеет следующий вид:
(19.51)
Выражение (19.51) может быть основой для вывода эмпирического выражения (19.35).
(19.35)
где:
TF =(Ln ( IA/1А) +27,325 ) / 1,047∙10-2 ;
UB = ( IA / 9,215∙10-5) 2/3 ;
UD = 0,01 Вольт;
KT = KT1 = KT2 = 0,0956 Вольт-1 ∙ Кельвин-1;
T > TF ;
T – температура катода;
UA - напряжение на аноде;
IA – ток анода.
Значение тока насыщения можно вывести из выражения (19.48). При процессе насыщении тока анода, T = TF (TF стремится к T ), поэтому в выражение (19.48) вместо TF можно подставить T, а вместо IA подставим обозначение тока насыщения: IAN.
(19.52)
Тогда:
(19.53)
Далее следует:
(19.54)
Выражение (19.54) соответствует физическому явлению, которое сегодня называют законом Ричардсона-Дэшмана.