1.2. Закон Ньютона-Рихмана. Направление процесса: нагрев тела.
Второй опыт будет на нагрев тела.
В банку набираем холодной воды с температурой 9,6 градусов по Цельсию. Температура в комнате: 22,5 градусов по Цельсию. Банку ставим на столе в комнате. С помощью самописца регистрируем кривую нагрева. На рисунке 1.3. приведена кривая нагрева.
Рис. 1.3. График нагрева воды в банке в зависимости от времени.
Кривая нагрева не похожа на экспоненту. Это экспоненто-разностная кривая.
Графиком опыта является экспонента со знаком минус, смещённая на +22,5 градусов выше оси ординат.
В данном случае 22,5 градусов – это опорная, или температура среды: комнатная температура. Преобразуем график экспериментальных данных, по формуле:
(1.02)
И получим падающую экспоненциальную кривую (см. рис. 1.4.)
Рис. 1.4. График нагрева воды в банке в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду.
Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:
(1.03)
На рисунке 1.5. построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе. Такой график имеет вид прямой с отрицательным значением коэффициента.
Рис. 1.5. График нагрева воды в банке в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду и построен в полулогарифмическом масштабе.
Если сравнить графики на рисунках 1.5. и 1.2. то можно сделать вывод, что независимо от направления процесса (нагревание или остывание тела) в основе графика всегда имеется падающая (убывающая) экспонента.
В современной физике есть вывод закона Ньютона-Рихмана. Его вывод базируется на законе движения тепла: законе Фурье и на дифференциальном уравнении, известном как уравнение Фурье. Рассмотрим этот вывод позже. Далее обратим внимание на аналогичные процессы, рассматриваемые в физике.
2. Закон релаксации электрического заряда.
В физике существует явление – заряда и разряда конденсатора через резистор. Это явление и вывод уравнения хорошо описан в книге С. Г. Калашникова «Электричество», § 74.
2.1. Закон релаксации электрического заряда. Направление процесса: заряд.
Проведём простые эксперименты с зарядом и разрядом конденсатора. Для опытов применяем конденсатор ёмкостью 318 микрофарад. Заряжаем конденсатор от источника напряжения 93 вольта. Для заряда и разряда конденсатора используем резистор номиналом 270 килоом. Самописцем APPA-109N регистрируем напряжение на обкладках конденсатора с течением времени. Самописец производит измерения через 0,5 секунды.
Проведём опыт с зарядом конденсатора. Получим экспоненциально-разностную линию (см. рис. 2.1.).
Рис. 2.1. График заряда конденсатора ёмкостью 318 микрофарад от источника напряжения 93 вольта, через резистор 270 килоом, в зависимости от времени.
Для того, чтобы сделать анализ экспоненциальности кривой, преобразуем экспериментальные данные по формуле:
(2.01)
И получим падающую экспоненциальную кривую (см. рис. 2.2.)
Рис. 2.2. График заряда конденсатора в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду.
Для того, чтобы доказать экспоненциальность графика, следует построить график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе, преобразовав шкалу ординат согласно уравнению:
(2.02)
Рис. 2.3. График заряда конденсатора в зависимости от времени преобразован к экспоненциальному виду и построен в полулогарифмическом масштабе.
На рисунке 2.3. построен график экспериментальных данных в полулогарифмическом масштабе. Такой график имеет вид прямой с отрицательным значением коэффициента.