2.5.Решение задачи получения математической модели посредством 5-й характеристики.

После того, как мы убедились, что характеристики для одной и той же массы ( и формы) маховика совпадают при сдвиге по шкале времени, возможно решить эту задачу математически.

Уравнение мат модели 5-й характеристики имеет вид:

(1.32)

(1.33)

где

V₀ – начальная скорость для 5-й характеристики;

V_out – скорость среды (эфира);

k – коэффициент затухания движения для 5-й характеристики;

τ – время.

Запишем уравнение (1.32):

(1.32)

Введём в него сдвиг по времени на величину T.

(1.38)

Введём величину V₁ – начальную скорость одной из 4-х характеристик.

(1.39)

Из выражения (1.39) найдём величину T.

(1.40)

Подставим величину T в уравнение (1.38)

(1.41)

Упрощаем выражение (1.41)

(1.42) ,

далее:

(1.43) ,

получим результат:

(1.44)

Для 5-й характеристики V_out = -V₀ = -4,33 м/ сек;

k = 0.02032254 сек^-1 ;

V₁ = 1,7 м/сек для 1-й характеристики;

V₁ = 2,1 м/сек для 2-й характеристики;

V₁ = 3,0 м/сек для 3-й характеристики;

V₁ = 3,55 м/сек для 4-й характеристики.

Согласно уравнению (1.44) построим графики математической модели для всех 4-х характеристик.

Графики математической модели для семейства из 5-ти характеристик построены на рисунке 19.

Рис. 17. Графики семейства характеристик скорости инерционного движения маховика, измеренные при различных начальных скоростях. Графики семейства отмечены цифрами 1-2-3-4-5. Для 1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й характеристик зелёными точками построена математическая модель, согласно уравнению (1.44).

Выводы.

1. Из уравнения (1.44) можно сделать вывод, что при движении ИДВУСД, возникает скорость среды V_out, которая направлена против движения и (в 4-х случаях) имеет величину больше, чем начальная скорость V₁.

Определение: Для данного опыта V_out называется базовой или опорной скоростью.

2. Возможно, что если мы построим график для более высокой начальной скорости, мы получим более точные значения для k и для V_out. Но и в случае для данной задачи, k и V_out достаточно точны.

3. Совмещение характеристик при сдвиге по шкале времени характерно для закона Ньютона-Рихмана, для закона разряда конденсатора, и для закона самоиндукции - для катушки с током. Механический аналог такого «накопителя энергии» имеет наиболее парадоксальный вид, в виде уравнения (1.44).

4. Все неточности модели видны на представленных графиках. Но возможно ли найти альтернативное решение данной задачи, с не меньшей точностью?

5. Преимуществом данного решения является то, что оно совпадает по форме с уравнением Ньютона-Рихмана.

6. Данное решение (1.44) может изменить методы решения задач механики, связанные с законом сохранения импульса (ЗСИ). При решении задач следует рассматривать механическую иерархию энергий (см. рис. 10 и рис. 11 ).

7 июня 2016 г.

Багницкий Валерий.

Приложение 7