1. 1. Два измерения массы .

Для измерения массы инерционной катушки с грузами и без грузов, воспользуемся бытовыми электронными весами.

На рис. 5. показано измерение массы пустой катушки, обозначаемой как 0х0.

На рис. 6. показано измерение массы катушки с 6-тью болтами (на каждом из них накручена одна шайба и одна гайка) , обозначаемой как 6х1.

Рис. 5. Измерение массы пустой инерционной катушки.

Рис. 6. Измерение массы инерционной катушки с грузами 6х1.

Масса пустой катушки равна 0,073 кг; масса катушки с грузами 6х1 равна 0,180 кг.

2. Поиск математической модели. Энергетическая модель.

Маховик является накопителем энергии. Потому энергетические процессы должны быть аналогичны процессам релаксации.

Примерами релаксации являются:

1. Катушка индуктивности с током.

2. Заряженный электрический конденсатор, разряжающийся через резистор.

3. Нагретое тело, стабильно расположенное в комнате, находящееся в процессе остывания.

Все эти физические опыты являются аналогами для процесса движения маховика, ведь вращающийся маховик тоже является накопителем энергии, а затухание вращения маховика является процессом релаксации.

Для решения задачи с движением маховика, рассмотрим все 3 аналога.

2. 1. Аналог первый. Катушка индуктивности с током.

В физике существует явление – установление и спад магнитного поля катушки, при протекании тока катушки через резистор. Это явление называется самоиндукцией. Вывод дифференциального уравнения для самоиндукции приведено в книге С. Г. Калашникова «Электричество» (§ 95. Исчезновение и установление тока в катушке.).

Начнём с того, что возьмём уже готовое решение дифференциального уравнения, приведённое в книге «Электричество».

(1.01)

где:

τ - время;

I₀ – начальный ток в катушке;

I – ток в катушке, в зависимости от пройденного времени;

R_E – электрическое сопротивление контура тока;

L – параметр, называемый индуктивностью катушки.

Коэффициент при времени в правой части уравнения, согласно аналогии всех 3-х релаксаций (магнитной, электрической и тепловой), должен иметь вид:

(1.02)

где

R_Q – это магнитное сопротивление системы;

C_Q – это магнитная ёмкость системы.

Следует заметить, что в современной физике такие единицы (R_Q и C_Q) не определены.

Начальное дифференциальное уравнение :

(1.03)

Уравнение (1.01) является решением дифференциального уравнения (1.03).

2. 2. Аналог второй. Заряженный электрический конденсатор, разряжающийся через резистор.

Вывод уравнения для разряда конденсатора можно найти книге С. Г. Калашникова «Электричество» в § 74.

Решением в книге «Электричество» является уравнение (74.2)

Зависимость напряжения конденсатора от времени имеет вид

t - здесь время;

Изначальное дифференциальное уравнение :

(1.04)

где:

τ - время;

U – электрическое напряжение на обкладках конденсатора;

R_E – электрическое сопротивление резистора, через который течёт ток разряда;

C_E – электрическая ёмкость конденсатора.