2. 3. Аналог третий. Нагретое тело, остывающее в комнате.
Остывание тела описывается законом Ньютона-Рихмана.
(1.05)
Этому уравнению также можно сопоставить изначальное дифференциальное уравнение:
(1.06)
где:
τ - время;
T0 – начальная температура тела;
Tout – температура комнаты;
T(τ) – температура в комнате, в зависимости от пройденного времени;
RΘ – тепловое сопротивление на границе тела;
CΘ – теплоёмкость тела.
2. 4. Обобщённый процесс релаксации. Закономерности.
Итак, для наблюдения мы имеем три аналога, три процесса релаксации.
Попробуем отыскать закономерности.
Закономерности:
1. Падающая экспонента! Все три процесса описываются функцией, в основе которой – падающая экспонента.
Это интересный факт.
В физике, возможно много падающих экспонент. Но нам требуются все экспоненты, где аргументом является время.
Так, как мы рассматриваем математический признак, то посмотрим: что лежит в основе всех систем, имеющих график параметра от времени в виде падающей экспоненты?
В основе лежит дифференциальное уравнение вида:
(1.07)
Что интересного можно заметить в этом диф уравнении?
- параметр x – у нас время.
- параметр y- мы назовём «потенциал системы».
- знак «минус» в правой части уравнения определяет именно падающую экспоненту. Если бы знак был «плюс», то экспонента была бы растущая.
Закономерность связанная со знаком «минус» - это правило Ленца (присутствует в законе о самоиндукции). То, есть для всех процессов релаксации, с падающей экспонентой, справедливо будет правило Ленца.
Значит, следует ожидать, что для маховика (и вообще для движения по инерции) тоже будет справедливо правило Ленца.
И наконец, в механике, в таком же уравнении, знак «минус» определяет и правило Ленца, и третий закон Ньютона.
3. Закономерности, связанные с «потенциалом системы».
Потенциалы систем позволяют расположить процессы в иерархию!
1. Закон самоиндукции. Потенциал системы – электрический ток. Запишем уравнение для электрического тока:
(1.08)
Здесь:
Q – электрический заряд;
τ - время.
2. Закон о разряде конденсатора. Потенциал системы – электрическое напряжение. Запишем уравнение для электрического напряжения:
(1.09)
Здесь:
E – тепловой заряд – энергия, измеряемая в Джоулях;
Q - электрический заряд.
3. Закон об остывании тела – закон Ньютона-Рихмана. Потенциал системы – температура.
Введём новый параметр, и новую единицу измерения, назовём её «Фурье» в честь великого физика.
(1.10)
где Θ – энергия системы для процессов движения тепла,
Θ измеряется в Фурье.
1 Фурье = 1 Джоуль · 1 Кельвин
Запишем уравнение для температуры:
(1.11)
Здесь:
Θ - диффузионный заряд-энергия, измеряемая в Фурье;
E – тепловой заряд – энергия, измеряемая в Джоулях.
Если выписать все уравнения для потенциалов системы, то мы обнаружим закономерность в виде иерархии:
(1.11)
(1.09)
(1.08)
По сути, эта закономерность и отображает «иерархию энергий».
Параметры τ, Q, E, Θ назовём «уровни энергий».
Расположение уровней энергий следующее:
1. τ – время;
2. Q – электрический заряд;
3. E – тепловой заряд-энергия;
4. Θ – диффузионный заряд-энергия.
Отсюда мы можем сделать вывод – в каждом процессе релаксации присутствует два уровня энергий. То есть, процессы релаксации являются двух-уровневыми.
В каждом процессе релаксации есть два смежных уровня энергии.
Верхний уровень энергии назовём «энергией системы» - для процесса релаксации.
Нижний уровень энергии назовём «зарядом системы» - для процесса релаксации.