5.2. Теплоемкости изохорная и изобарная

Процесс нагревания или охлаждения может происходить при различных условиях. Рассмотрим процесс нагревания газа одного и того же количества (1 кг) в одинаковых цилиндрах с одинаковыми начальными параметрами (рис. 5.1).

В обоих цилиндрах газ будем нагревать до одинаковой температуры Т₂. В первом цилиндре (рис.5.1, а) теплота будет подводиться при постоянном объеме, т.е. процесс будет изохорным. Во втором цилиндре (рис.5.1, б) газ будет расширяться от v₁ до v₂ при постоянном давлении (р), т.е. процесс будет изобарным.

Так как в первом случае газ не расширяется, он не совершает работу и поэтому вся подводимая теплота тратится на повышение внутренней энергии и на повышения давления. Удельное количество теплоты можно определить по формуле:

.

Во втором цилиндре подведенная к газу теплота расходуется как на повышение температуры, так и на перемещение поршня (т.е. на совершение работы). Удельное количество теплоты в этом случае можно определить по формуле:

. (5.2)

П одогрев газа в обоих цилиндрах идет до одинаковой температуры Т₂, но во втором случае теплоты необходимо затратить больше на величину работы l, совершенной для перемещения поршня. Тогда:

или .

Известно, что работа (l) при р = const составляет:

или .

Так как , то . Следовательно, имеем:

.

откуда

. (5.3)

Полученная связь между изобарной и изохорной теплоемкостями (5.3) называется уравнением Майера. Зная зависимость между теплоемкостями, можно записать:

.

Таким образом, в зависимости от того к какой количественной единице вещества относится теплоемкость, различают следующие виды изобарной и изохорной теплоемкостей:

– массовые изобарная и изохорная теплоемкости;

– объемные изобарная и изохорная теплоемкости;

– мольные изобарная и изохорная теплоемкости.

В термодинамических расчетах часто встречается величина ( ), называемая показателем адиабаты и равная отношению изобарной теплоемкости к изохорной:

.

Значение показателя адиабаты зависит от температуры, но для газов и паров эта зависимость незначительна, и ею пренебрегают, принимая величиной постоянной. Для идеальных газов значение показателя адиабаты принимают равным:

• одноатомных газов – 1,67;

• двухатомных газов – 1,4;

• трех- и многоатомных газов – 1,29.

Точные значения для некоторых газов и водяных паров приводятся в справочниках в зависимости от их температур.

5.3. Нахождение истинных и средних теплоёмкостей

Для нахождения истинных теплоемкостей чаще всего используется табличный способ.

Средняя удельная теплоёмкость в интервале температур и может быть принята как среднеарифметическая между истинными теплоёмкостями (при температуре ) и (при температуре ), т.е.

.

В приложении 2 приведены истинные удельные теплоёмкости воздуха и отдельных газов.

5.4. Теплоёмкость смесей

На практике чаще всего приходится сталкиваться не с отдельными газами, а с их смесями, поэтому необходимо знать определение теплоемкости смеси. При нагревании газовой смеси подведенная теплота расходуется на нагревание отдельных ее компонентов, и теплоемкость смеси определяется по ее составу.

При задании смеси массовыми долями подведенную теплоту можно определить следующим образом:

или

,

где , - удельная теплоемкость и масса i-го компонента соответственно,

следовательно,

.

Деля левую и правую части последнего уравнения на , получим:

.

Но поскольку – массовая доля i –того компонента, то можно записать

.

Таким образом, массовая теплоемкость смеси равна сумме произведений массовых теплоемкостей газов, входящих в смесь, на их массовые доли.

При задании смеси объемными долями, учитывая, что и , получим:

,

т.е. объемная теплоемкость газовой смеси равна сумме произведений объемных теплоемкостей газов, входящих в состав смеси, на их объемные доли.

При задании смеси молярными долями, исходя из того, что объемные и мольные доли равны, запишем:

,

т.е. молярная теплоемкость газовой смеси равна сумме произведений молярных теплоемкостей газов, входящих в состав смеси, на их молярные доли.