9.2. Цикл Карно и его термодинамическое значение

Французский инженер Сади Карно в 1824 г. предложил цикл идеального теплового двигателя, который служит эталоном для оценки совершенства идеальных циклов, так как он имеет максимальное значение термического коэффициента полезного действия (КПД) в системе, имеющей два изотермических источника теплоты.

Прямой цикл Карно

Прямой цикл Карно можно представить следующим образом. Существует два источника теплоты с более высокой температурой (Т₁) и источник с более низкой температурой (Т₂), причем Т₁ = const и Т₂ = const, так как предполагается, что источники теплоты обладают большим количеством энергии, и поэтому некоторое количество подведенной или отведенной теплоты не изменяет их температуры. Рассмотрим процессы прямого цикла Карно для 1 кг идеального газа в pv-диаграмме (рис. 9.3).

П редположим, что в цилиндре под поршнем находится 1 кг идеального газа с параметрами p₁, v₁, T₁ (точка 1). В этом состоянии к рабочему телу подводится от источника с более высокой температурой некоторое количество теплоты q₁, в результате чего осуществляется процесс изотермического расширения. В точке 2 рабочее тело имеет параметры p₂, v₂, T₁. В этой точке рабочее тело изолируется от источника теплоты. Поэтому дальнейшее расширение протекает адиабатно. В конце адиабатного расширения (точка 3) рабочее тело имеет параметры p₃, v₃, T₂.

Затем рабочее тело начинает сжиматься при взаимодействии с источником с более низкой температурой, от него отводится теплота q₂. Происходит изотермическое сжатие по линии 3–4. В точке 4 рабочее тело опять изолируется от источника теплоты, и дальнейшее сжатие и возвращение рабочего тела в первоначальное состояние идет по адиабате 4–1 с повышением температуры. Цикл замыкается.

Найдем термический КПД цикла Карно. Поскольку процессы 1–2 и 3–4 изотермические, то можно записать:

,

следовательно:

.

Для адиабатных процессов 2–3 и 4–1 справедливы следующие уравнения:

и .

С равнивая эти два уравнения, получим:

или

.

Окончательно получим:

.

Обратный цикл Карно

Из точки 1 (рис. 9.4) рабочее тело с параметрами p₁, v₁, T₁ адиабатно расширяется до состояния 2 и соединяется с источником низкой температуры. Дальнейшее расширение (2–3) идет с подводом теплоты q₂ к рабочему телу. Протекает процесс изотермического расширения. В точке 3 рабочее тело вновь изолируется от источника теплоты и в процессе 3–4 адиабатно сжимается с повышением температуры от Т₂ до Т₁.

В точке 4 рабочее тело соединяется с источником высокой температуры, и дальнейшее сжатие происходит по изотерме 4–1 с отводом теплоты q₁ к высокотемпературному источнику. Рабочее тело возвращается в свое первоначальное состояние и цикл замыкается.

Холодильный коэффициент обратного цикла Карно определяется следующим образом:

.

9.3. Регенеративный цикл

Т ермин регенерация (восстановление) в теплотехнике означает использование для подогрева рабочего тела части теплоты, отводимой в атмосферу. Таким образом, регенерация позволяет улучшить использование теплоты в теплосиловых установках, а, следовательно, повысить термический КПД цикла. Как дальше будет сказано, регенерация теплоты нередко используется в газо- и паротурбинных установках.

Регенеративный цикл (рис. 9.5), состоящий из двух изотерм 4–1 и 2–3 и двух политроп 1–2 и 3–4, протекает следующим образом. По верхней изотерме 4–1 к рабочему телу массой 1 кг подводится удельная теплота q₁. От точки 1 начинается процесс расширения, но он идет не по адиабате 1–5, как он шел бы в цикле Карно, а по некоторой политропе 1–2 с отводом теплоты регенерации q_p. Точка 2 располагается на диаграмме левее точки 5, так как вследствие отвода теплоты в процессе 1–2 удельная энтропия рабочего тела уменьшается.

По нижней изотерме 2–3 теплота q₂ отводится в теплоприемник. От точки 3 начинается процесс сжатия по некоторой политропе 3–4 с подводом теплоты q_р. Поскольку вся теплота q_p, отбираемая в процессе 1–2, подводится в процессе 3–4, то можно рассматривать линию 1–2 как линию 3–4, передвинутую вправо, а заштрихованные на рисунке площади, определяющие одну и ту же теплоту q_р, считать одинаковыми. Это значит, что если одну из этих площадей наложить па другую, то они полностью совпадут, и получится цикл Карно 1–5–6–4.

Следует отметить, что теплота q_р в установке не расходуется, ее нужно затратить только один раз при пуске установки в ход. Следовательно, термический КПД рассматриваемого цикла 1–2–3–4 можно считать равным отношению пл. 1564 к пл. 4197, как и для термического КПД цикла Карно, совершаемого в тех же температурных границах, что и цикл 1–2–3–4. В связи с этим регенеративный цикл называется также обобщенным циклом Карно.